三角形的中位線經(jīng)典PPT課件

.,1,平行四邊形的判定,.,2,.,3,從邊來判定,1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,從角來判定,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,從對角線來判定,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判定方法,溫故知新,.,4,平行四邊形的面積,（1）如圖，,（2）同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。,.,5,練習：,2、如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，ADC60，BE2，CF1.求DEC的面積.,.,6,練習：,3、如圖，O是ABCD的對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交AB、CD于E、F兩點.求證：四邊形AECF是平行四邊形.,.,7,練習：,4、如圖，AC是ABCD的一條對角線，BMAC，NDAC，垂足分別是M、N.求證：四邊形BMDN是平行四邊形.,.,8,回顧與聯(lián)想：,ABCD,(1)ABCD,BCAD,(2)AB=CD，BC=AD,(4)A=C，B=D,(5)AO=OC,BO=OD,(3)ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,平行四邊形的判定方法,.,9,現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過裁剪，將它拼成一個平行四邊形嗎？,創(chuàng)設情境,問題1：需要把三角形剪成幾塊？,問題2：如何將剪開的部分拼成一個平行四邊形？,A,B,C,F,.,10,A,B,C,D,E,F,DE=EF、AED=CEF、AE=ECADECFE,證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形,還有另外的證法嗎？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例1、如圖，點D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，求證DEBC且DE=BC,位置關系,數(shù)量關系,2DE=BC,E,連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。,思考：,1、一個三角形有幾條中位線？,2、這三條中位線把三角形分成幾個三角形？,D,例如：DE是ABC的中位線,三角形的中位線定義：,3條,四個,三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？,思考：,中位線是兩條邊中點的連線，而中線是一個頂點和對邊中點的連線。,.,13,1、如圖在等邊ABC中，AD=BD，AE=EC，,ADE是什么三角形？,DE與BC有什么樣關系？,等邊三角形,請思考！,一般的三角形的中位線與第三邊也存在這樣的關系嗎？,DE是ABC的什么線？,中位線,.,14,A,B,C,D,E,F,又DE=EF1=2ADECFE,證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF四邊形BCFD是平行四邊形,還有另外的證法嗎？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例4、已知：在ABC中，DE是ABC的中位線求證：DEBC，且DE=BC。,1,2,點E是AC的中點AE=EC,.,15,A,B,C,E,D,F,證明：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF,AE=ECDE=EF四邊形ADCF是平行四邊形,四邊形BCFD是平行四邊形,.,16,C,E,D,F,B,A,證法三：過點C作AB的平行線交DE的延長線于F,CFAB，A=ECF,又AE=EC，AED=CEFADECFE,AD=FC,四邊形BCFD是平行四邊形DE/BC且DE=EF=1/2BC,.,17,三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。,用符號語言表示,DE是ABC的中位線DEBC，,（數(shù)量關系）,（位置關系）,歸納：,主要用途：,(1)證明平行(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或,.,18,2如圖：在ABC中，DE是中位線。（1）若ADE=60，則B=;（2）若BC=8cm，則DE=cm.（3）DE+BC=12cm,則BC=,60,4,D,8cm,cm,鞏固新知：,.三角形的中位線_第三邊,并且_第三邊的_,平行于,等于,一半,3若等腰ABC的周長40cm,AB=AC=14cm,則中位線DE,.,19,4.如圖,MN為ABC的中位線,若ABC=61則AMN=,若MN=12,則BC=.,61,24,5.如圖,ABC中,D,E分別為AB,AC的中點,當BC=10時,則DE=.,5,.,20,6.如圖,已知ABC中,AB=3,BC=3.4cm，AC=4且D,E,F分別為AB,BC,AC邊的中點,則DEF的周長是.,5.2,7、如下圖：在RtABC中，A=90,D、E、F分別是各邊中點,AB=6cm，AC=8cm，則DEF的周長=cm。,12,.,21,4.如圖,MN為ABC的中位線,若ABC=61則AMN=,若MN=12,則BC=.,61,24,.,22,8.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的實際距離？根據(jù)是什么？,.,23,求證：DE=EF,挑戰(zhàn)自我:,4.已知：如圖，ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點，連結DE，EF。,練一練,.,24,已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,證明：連結AC,AE=EB、CF=FB,(三角形中位線定理),EFAC，EF=AC,四邊形EFGH是平行四邊形,同理：HGAC，HG=AC,EFHG，且EF=HG,9、求證順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。,任意四邊形四邊中點連線所得的四邊形一定是平行四邊形。,.,25,10.如圖，點D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？,.,26,鞏固練習,1.如圖，點D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？,.,27,如圖，l1/l2，線段AB/CD/EF,且點A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？,猜一猜,夾在兩平行線間的平行線段相等。,.,28,如圖，l1/l2，點A、C、E在l1上，線段AB、CD、EF都垂直與l2，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？,一條直線上的任一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。,平行線間的距離處處相等,它與點與點的距離、點到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別,.,29,如圖，在平行四邊形ABCD的一組對邊AD、BC上截取EFMN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關系？為什么？,鞏固練習,30,走進中考,1.如圖1,在RtABC中，ACB=90，點D,F分別為AC，BC的中點，CE是斜邊的中線，如果DF=3cm，則CE=_cm。,A,B,C,D,E,F,圖1,2.已知如圖2，BD、CE分別是ABC的外角平分線，過點A作AFBD,AGCE，垂足分別是F、G，連結FG，延長AF、AG，與直線BC相交,求證:FG=1/2（AB+BC+AC）,A,B,C,D,E,F,G,H,H,K,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,31,思考題：已知如圖：在ABC中，AB、BC、CA的中點分別是E、F、G，AD是高。求證：EDGEFG。,分析：EF是ABC的中位線,DG是RtADC斜邊上的中線,EFDG,你還想到了什么？,32,小結,三角形中位線定義,三角形中位線定理,三角形中位線定理應用,33,注意：在處理問題時,要求同時出現(xiàn)三角形及中位線有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線,要連結兩邊中點得中位線,定理應用：,定理為證明平行關系提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2提供了一個新的途徑,.,34,小結,1、三角形中位線的定義,2、三角形中位線定理,連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半,3、兩條平行線間的距離,一條直線上的任一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離,平行線間的距離處處相等,.,35,知識總