2020高考文科數(shù)學(xué)第四次月考測(cè)試.doc

xx屆高考文科數(shù)學(xué)第四次月考測(cè)試試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 已知集合M=y| y=x+1，N=(x，y)|x 2 +y 2 =1，則MN中元素的個(gè)數(shù)是（ A ）A 0 B 1 C 2 D 無窮個(gè)2函數(shù)在區(qū)間1，2上的最大值與最小值之和為，最大值與最小值之積為，則a等于（ B ）A 2 B C 2或 D 3已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式： 0ab1； 0ba1； a=b； 1ab； lba 其中不可能成立的關(guān)系式有（ B ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)4某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（ A ）A 10B 9C 8D 75. 若條件，條件，則是的( B )txjyA必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件6. 在等差數(shù)列中，則前n項(xiàng)和的最小值為( C ) txjyA B C D7. 已知x y滿足的取值范圍是（ B ）A2，1B C1，2D8 函數(shù)在2，+上恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ C ） A 0a1 B 1a2 C 1a D 2a39 連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(1，1)的夾角 的概率是（ D ） A B C D 10. 已知圓,點(diǎn),其中,是圓上的動(dòng)點(diǎn),的中垂線交所在直線于,則點(diǎn)的軌跡是（ B ）A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D直線11. 直線l過橢圓的中心，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率分別為，則為（ C ） A、 B、 C、 D、不確定12. 如右圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為( C )(A) (B) (C) (D)二、填空題（16分）13已知 1 。14 已知函數(shù)在(，+)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ _15已知，則= 502 16購(gòu)買手機(jī)的“全球通”卡，使用時(shí)須付“基本月租費(fèi)”(每月須交的固定月租費(fèi))50元，在市區(qū)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0 4元；購(gòu)買“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但市區(qū)內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0 6元 若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，則在這兩種手機(jī)卡中，購(gòu)買_神州行_卡較合算三、解答題（74分）17三角形ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c。已知向量，且。（1） 求的值；（2） 若成等比數(shù)列，且，求的值。解：由 得，所以。（2），成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，又由余弦定理，又，所以或。所以a，b，c分別為4，6或6，4。18如圖，已知四棱錐PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，且PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在側(cè)棱PD、PC上，且PM=MD （）求證：AM平面PCD； （）若，求平面AMN與平面PAB的所成銳二面角的大小 解：（）因?yàn)樗睦忮FPABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，則CD側(cè)面PAD 又又5分 （）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系又PA=AD=2，則有P（0，0，2），D（0，2，0） 設(shè)則有同理可得即得由而平面PAB的法微向量可為故所求平面AMN與PAB所成鉸二面角的大小為 19甲、乙兩支足球隊(duì)激戰(zhàn)90分鐘戰(zhàn)成平局，加時(shí)賽30分鐘后仍然為平局，先決定各派5名隊(duì)員，每人射一點(diǎn)球決勝負(fù)。設(shè)甲、乙兩隊(duì)每個(gè)隊(duì)員的點(diǎn)球命中率均為0.5。（1） 不考慮乙隊(duì)，求甲對(duì)僅有3名隊(duì)員點(diǎn)球命中，且其中恰有2名隊(duì)員連續(xù)命中的概率；（2） 求甲、乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率。解：（1）甲隊(duì)3名隊(duì)員命中，恰有2名隊(duì)員連續(xù)命中的情況有種，故所求概率為（2）再次出現(xiàn)平局包括、6種情況，故其概率為=20已知函數(shù)f (x) = (xa)(xb)(xc) (1) 求證：= (xa)(xb)+(xa)(xc)+(xb)(xc)；(2) 若f (x)是R上的增函數(shù)，是否存在點(diǎn)P，使f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱? 如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，并給出證明，如果不存在，請(qǐng)說明理由21已知等差數(shù)列滿足：該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列 的前三項(xiàng) （）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式（）設(shè)若恒成立，求c的最小值 解：（）設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比，由題可知，分別加上1，1，3后得2，2，+d,4+2d是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，由此可得（）當(dāng)，當(dāng)，得在Nx是單調(diào)遞增的， 滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為22（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作兩條互相垂直的弦、，設(shè)、的中點(diǎn)分別為（1） 求證：直線必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo) （2） 分別以和為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)的軌跡方程 解：（1）證明：由題可知，設(shè)，直線AB的方程為，則由消去x可得，所以，即，代入方程，解得，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 同理可得：的坐標(biāo)為 直線的方程為，整理得 顯然，不論為何值，均滿足方程，所以直線恒過定點(diǎn)（2）過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 由拋物線的性質(zhì)不難知道：準(zhǔn)線為圓與圓的公切線，設(shè)兩圓的相交弦交公切線于點(diǎn)，則由平面幾何的知識(shí)（切割線定理）可知：為的中點(diǎn) 所以，即 又因?yàn)楣蚕冶嘏c兩圓的連心線垂直，所以公共弦的斜率為所以，公共弦所在直線的方程為即所以公