2011中考數學真題解析28-解一元二次方程

【史上最全】2011中考數學真題解析28_解一元二次方程(含答案)(2012年1月最新最細）2011全國中考真題解析120考點匯編直接開平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程一、選擇題1. （2011泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=2考點：解一元二次方程因式分解法。專題：計算題。分析：利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x2）=0，即可得x=0或x2=0，則求得原方程的根解答：解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2故選C點評：此題考查了因式分解法解一元二次方程題目比較簡單，解題需細心2. （2011湖北荊州，3，3分）將代數式x2+4x1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x2）2+3 B、（x+2）24 C、（x+2）25 D、（x+2）2+4考點：配方法的應用專題：配方法分析：根據配方法，若二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方，若二次項系數不為1，則可先提取二次項系數，將其化為1后再計算解答：解：x2+4x1=x2+4x+441=x+225，故選C點評：本題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值，難度適中3. （2011柳州）方程x24=0的解是（）A、x=2B、x=2C、x=2D、x=4考點：解一元二次方程直接開平方法。專題：計算題。分析：方程變形為x2=4，再把方程兩邊直接開方得到x=2解答：解：x2=4，x=2故選C點評：本題考查了直接開平方法解一元二次方程：先把方程變形為x2=a（a0），再把方程兩邊直接開方，然后利用二次根式的性質化簡得到方程的解4. （2011湘西州）小華在解一元二次方程x2x=0時，只得出一個根x=1，則被漏掉的一個根是（）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=0考點：解一元二次方程因式分解法。分析：把原方程的左邊利用提取公因式的方法變?yōu)閮蓚€一次因式乘積的形式，根據兩因式積為0，兩因式中至少有一個為0，得到兩個一元一次方程，求出兩方程的解即為原方程的解，進而得到被漏掉的根解答：解：x2x=0，提公因式得：x（x1）=0，可化為：x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1，則被漏掉的一個根是0故選D點評：此題考查了解一元二次方程的一種方法：因式分解法一元二次方程的解法還有：直接開平方法；公式法；配方法等，根據實際情況選擇合適的方法5. （2011，臺灣省，29,5分）若方程式（3xc）260=0的兩根均為正數，其中c為整數，則c的最小值為何？（）A、1B、8C、16D、61考點：解一元二次方程直接開平方法。分析：利用平方根觀念求出x，再根據一元二次方程的兩根都為正數，求出c的最小值即可解答：解：（3xc）260=0 （3xc）2=603xc= 3x=c x=又兩根均為正數，且7所以整數c的最小值為8故選B點評：本題考查了用直接開方法求一元二次方程的解，要根據方程的特點選擇適當的方法6.（2011山東淄博10，4分）已知a是方程x2+x1=0的一個根，則的值為（）A.B. C.1D.1考點：分式的化簡求值；一元二次方程的解。專題：計算題。分析：先化簡，由a是方程x2+x1=0的一個根，得a2+a1=0，則a2+a=1，再整體代入即可解答：解：原式=，a是方程x2+x1=0的一個根，a2+a1=0，即a2+a=1，原式=1故選D點評：本題考查了分式的化簡求值，以及解一元二次方程，是基礎知識要熟練掌握7. （2011四川眉山，10，3分）已知三角形的兩邊長是方程x25x+6的兩個根，則該三角形的周長L的取值范圍是（）A1L5B2L6 C5L9D6L10考點：解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關系。專題：計算題。分析：先利用因式分解法解方程x25x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的兩邊長是2和3，再根據三角形三邊的關系確定第三邊的取值范圍，從而得到三角形的周長L的取值范圍解答：解：x25x+6=0，（x2）（x3）=0，x=2或x=3，即三角形的兩邊長是2和3，第三邊a的取值范圍是：1a5，該三角形的周長L的取值范圍是6L10故選D點評：本題考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左邊分解成兩個一次式的乘積，右邊為0，從而方程就轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可也考查了三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊8（2011南充，6，3分）方程（x+1）（x2）=x+1的解是（）A、2B、3C、1，2D、1，3考點：解一元二次方程因式分解法。專題：計算題。分析：先移項得到（x+1）（x2）（x+1）=0，然后利用提公因式因式分解，再化為兩個一元一次方程，解方程即可解答：解：（x+1）（x2）（x+1）=0，（x+1）（x21）=0，即（x+1）（x3）=0，x+1=0，或x3=0，x1=1，x2=3故選D點評：本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程.9. （2011黔南，13，4）分三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A、11B、13C、11或13D、不能確定考點：解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關系。專題：計算題；因式分解。分析：先用因式分解求出方程的兩個根，再根據三角形三邊的關系確定三角形第三邊的長，計算出三角形的周長解答：解：（x2）（x4）=0x2=0或x4=0x1=2，x2=4因為三角形兩邊的長分別為3和6，所以第三邊的長為4，周長=3+6+4=13故選B點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根據三角形三邊的關系確定第三邊的長，然后求出三角形的周長10.（2011年湖南省湘潭市，7，3分）一元二次方程（x3）（x5）=0的兩根分別為（）A、3，5 B、3，5 C、3，5 D、3，5考點：解一元二次方程因式分解法專題：計算題分析：由（x3）（x5）=0得，兩個一元一次方程，從而得出x的值解答：解：（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，解得x1=3，x2=5故選D點評：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法11.（2011遼寧本溪，4，3分）一元二次方程的根（ ）ABCD考點：解一元二次方程配方法。專題：計算題。分析：運用配方法，將原方程左邊寫出完全平方式即可解答：解：原方程左邊配方，得，故選D點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數12. 一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A、1 B、2 C、1和2 D、1和2【答案】D【考點】解一元二次方程因式分解法【專題】計算題【分析】先移項得到x（x2）+（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后轉化為兩個一元一次方程，解方程即可【解答】解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故選D【點評】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程13. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程x（x2）=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根 D沒有實數根考點：根的判別式；解一元二次方程因式分解法分析：先把原方程變形為：x22x=0，然后計算，得到=40，根據的含義即可判斷方程根的情況解答：解：原方程變形為：x22x=0，=（2）2410=40，原方程有兩個不相等的實數根故選A點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a0）根的判別式=b24ac：當0，原方程有兩個不相等的實數根；當=0，原方程有兩個相等的實數根；當0，原方程沒有實數根14. （2011福建龍巖，10，4分）現定義運算“”，對于任意實數a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3333+5，若x2=6，則實數x的值是（）A.4或1 B.4或1C.4或2D.4或2考點：解一元二次方程因式分解法.分析：根據新定義ab=a23a+b，將方程x2=6轉化為一元二次方程求解解答：解：依題意，原方程化為x23x+2=6，即x23x4=0，分解因式，得（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4故選B點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程根據新定義，將方程化為一般式，將方程左邊因式分解，得出兩個一次方程求解15. （2011甘肅蘭州，10，4分）用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）ABCD考點：解一元二次方程配方法分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：由原方程移項，得x22x=5，方程的兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故選C點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數16. （2011廣西百色，13，4分）關于x的方程x2+mx2m2=0的一個根為1，則m的值為（）A1B C1或D1或考點：一元二次方程的解分析：根據關于x的方程x2+mx2m2=0的一個根為1，可將x=1代入方程，即可得到關于m的方程，解方程即可求出m值解答：解：把x=1代入方程可得1+m2m2=0，2m2m1=0，m=，解得：m=1或故選：D點評：此主要考查了方程的解的意義和一元二次方程的解法熟練運用公式法求得一元二次方程的解是解決問題的關鍵17. （2011恩施州4,3分）解方程（x1）25（x1）+4=0時，我們可以將x1看成一個整體，設x1=y，則原方程可化為y25y+4=0，解得y1=1，y2=4當y=1時，即x1=1，解得x=2；當y=4時，即x1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x1=2，x2=5則利用這種方法求得方程 （2x+5）24（2x+5）+3=0的解為（）A、x1=1，x2=3B、x1=2，x2=3C、x1=3，x2=1D、x1=1，x2=2考點：換元法解一元二次方程。專題：換元法。分析：首先根據題意可以設y=2x+5，方程可以變?yōu)?y24y+3=0，然后解關于y的一元二次方程，接著就可以求出x解答：解：（2x+5）24（2x+5）+3=0，設y=2x+5，方程可以變?yōu)?y24y+3=0，y1=1，y2=3，當y=1時，即2x+5=1，解得x=2；當y=3時，即2x+5=3，解得x=1，所以原方程的解為：x1=2，x2=1故選D點評：此題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關鍵是利用換元法簡化方程，然后利用一元二次方程的解法解決問題18. （2011浙江嘉興，2，3分）方程x（x1）=0的解是（）Ax=0 Bx=1 Cx=0或x=1 Dx=0或x=1考點：解一元二次方程因式分解法；解一元一次方程專題：計算題分析：一元二次方程轉化成兩個一元一次方程x=0或 x1=0，求出方程的解即可解答：解：x（x1）=0，x=0或 x1=0，x1=0 或x2=1，故選C點評：本題主要考查對解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵19. （2011浙江舟山，2，3分）方程x（x1）0的解是（）Ax0Bx1Cx0或x1Dx0或x1考點：解一元二次方程因式分解法；解一元一次方程。專題：計算題。分析：一元二次方程轉化成兩個一元一次方程x0或 x10，求出方程的解即可解答：解：x（x1）0，x0或 x10，x10 或x21，故選C點評：本題主要考查對解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵二、填空題1. （2011江蘇淮安，13，3分）一元二次方程x24=0的解是 .考點：解一元二次方程直接開平方法。專題：方程思想。分析：式子x24=0先移項，變成x2=4，從而把問題轉化為求4的平方根解答：解：移項得x2=4，x=2故答案是：x=2點評：本題主要考查了解一元二次方程直接開平方法解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數的開方直接求解（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點2. （2011江蘇南京，19，6分）解方程x24x+1=0考點：解一元二次方程配方法；解一元二次方程公式法。分析：將原方程轉化為完全平方的形式，利用配方法解答或利用公式法解答解答：解：（1）移項得，x24x=1，配方得，x24x+4=1+4，（x2）2=3，由此可得x2=，x1=2+，x2=2；（2）a=1，B=4，c=1B24ac=（4）2411=120x=2，x1=2+，x2=2點評：此題考查了解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用（1）選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數（2）選擇公式法解一元二次方程時，找準a、B、c的值是關鍵3. （2011山東濟南，18，3分）方程x22x=0的解為 考點：解一元二次方程因式分解法；解一元一次方程。專題：計算題。分析：把方程的左邊分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2點評：本題主要考查對解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵4. （2011泰安，21，3分）方程2x25x30的解是_考點：解一元二次方程因式分解法。專題：因式分解。分析：先把方程化為（x3）（x）0的形式，再求出x的值即可解答：解：原方程可化為：（x3）（x）0，故x13，x2故答案為：，點評：本題考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化為兩個因式積的形式是解答此題的關鍵5. （2011山東淄博14，4分）方程x22=0的根是 考點：解一元二次方程直接開平方法。分析：這個式子先移項，變成x2=2，從而把問題轉化為求2的平方根，直接得出答案即可解答：解：移項得x2=2，x=故答案為：點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數的開方直接求解6.（2011四川達州，10，3分）已知關于x的方程x2mx+n=0的兩個根是0和3，則m=3，n=0考點：一元二次方程的解。專題：方程思想。分析：根據一元二次方程的解的定義，列出關于m、n的二元一次方程組，解方程組即可解答：解：根據題意，得，解得，故答案是：3、0點評：本題主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的解都適合方程的解析式7. （2011浙江衢州，11，4分）方程x22x=0的解為x1=0，x2=2考點：解一元二次方程因式分解法；解一元一次方程。專題：計算題。分析：把方程的左邊分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2點評：本題主要考查對解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵8. （2011黑龍江省黑河， 7，3分）一元二次方程a24a7=0的解為a1=2+，a2=2【考點】解一元二次方程公式法。【分析】用公式法直接求解即可【解答】解：a=2，a1=2+，a2=2，故答案為a1=2+，a2=2【點評】本題考查了用公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；求出b24ac的值（若b24ac0，方程無實數根）；在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：a0；b24ac0三、解答題1. （2011江蘇無錫，20，8分）（1）解方程：x2+4x2=0； 考點：解一元二次方程配方法；解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：（1）利用配方法解方程，在本題中，把