《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》第三章經(jīng)典需求理論P(yáng)PT課件

.,1,第三章經(jīng)典需求理論,.,2,3.A引言,本章研究經(jīng)典的、基于偏好法的消費(fèi)者需求理論。效用函數(shù)存在性效用最大化問題支出最小化問題這是一對(duì)對(duì)偶問題，兩者之間的關(guān)系。,.,3,3.B偏好關(guān)系：基本性質(zhì),理性偏好合意性假設(shè)：單調(diào)、嚴(yán)格單調(diào)、局部非飽和凸性假設(shè),.,4,偏好關(guān)系：基本性質(zhì),合意性假設(shè)。假定大數(shù)量的商品優(yōu)于小數(shù)量的商品。首先假定X無上界。凸性假設(shè)。消費(fèi)者在不同商品之間愿意進(jìn)行的取舍。,.,5,合意性假設(shè),定義3.B.2若xX，,則稱X上的偏好關(guān)系是單調(diào)的。如果,則它是嚴(yán)格單調(diào)的。,.,6,定義1.B.4如果對(duì)于每個(gè)xX和0，存在yX,使得，且，則稱X上的偏好關(guān)系是局部非飽和的。習(xí)題證明下述結(jié)論：如果是嚴(yán)格單調(diào)的，則它是單調(diào)的；如果是單調(diào)的，則它是局部非飽和的。,.,7,給定偏好關(guān)系和消費(fèi)束x，三個(gè)相關(guān)的集合：x的無差異集x的上等值集x的下等值集,.,8,x2,x1,I(x),x,I(x),WP(x),thesetofbundlesweaklypreferredtox.,WeaklyPreferredSet(弱偏好集),.,9,凸性假設(shè),定義1.B.5若對(duì)于每個(gè)xX，上等值集,是凸的；也就是若yx,zx，,就有對(duì)任意,則稱X上的偏好關(guān)系是凸的。,邊際替代率遞減：在凸偏好的情況下，從任意一個(gè)初始消費(fèi)x開始，對(duì)任意兩種商品而言，為補(bǔ)償其中一種商品的單位逐次減少，所需的另一種商品的數(shù)量不斷增大。,.,10,Well-BehavedPreferences-Convexity.,x2,y2,x1,y1,x,y,Preferencesarestrictlyconvexwhenallmixtureszarestrictlypreferredtotheircomponentbundlesxandy.,z,.,11,Well-BehavedPreferences-WeakConvexity.,x,y,z,Preferencesareweaklyconvexifatleastonemixturezisequallypreferredtoacomponentbundle.,x,z,y,.,12,Non-ConvexPreferences,x2,y2,x1,y1,z,Better,Themixturezislesspreferredthanxory.,.,13,MoreNon-ConvexPreferences,x2,y2,x1,y1,z,Better,Themixturezislesspreferredthanxory.,.,14,定義1.B.6如果對(duì)于每個(gè)x，均有，對(duì)于任意,則稱X上的偏好關(guān)系是嚴(yán)格凸的。,定義1.B.7如果所有無差異集均通過射線的等比例擴(kuò)展聯(lián)系在一起：即，若xy，則對(duì)所有0均有xy，則稱上的單調(diào)偏好關(guān)系是位似的。,.,15,定義1.B.8如果：任一無差異集都是其他無差異集沿商品1坐標(biāo)軸的水平位移，即若xy，則對(duì)于及任意，均有2.商品1是合意的，即對(duì)所有x和0，有則稱X上偏好關(guān)系對(duì)于商品1（稱為本位商品）是擬線性的。,.,16,3.C效用函數(shù)的存在性,例3.C.1詞典式偏好。假設(shè)，如果,則定義xy。這被稱為字典,式偏好關(guān)系。習(xí)題證明：字典式偏好關(guān)系是完備的、可傳遞的、嚴(yán)格單調(diào)的，嚴(yán)格凸的。可以證明，不存在能夠代表這一偏好關(guān)系的效用函數(shù)。,.,17,偏好關(guān)系的連續(xù)性假設(shè),定義3.C.1如果X上的偏好關(guān)系在極限下被保持，即對(duì)于任意二元序列,我們有xy，則稱該偏好關(guān)系是連續(xù)的。等價(jià)表示：對(duì)于所有x，上等值集和下等值集均為閉集。證明這兩個(gè)定義之間的等價(jià)性。詞典式偏好是不連續(xù)的。,.,18,命題3.C.1假設(shè)X上的理性偏好關(guān)系是連續(xù)的，則存在一個(gè)代表它的連續(xù)效用函數(shù)。偏好關(guān)系理性、連續(xù)，則存在連續(xù)的效用函數(shù)；偏好關(guān)系單調(diào)，則效用函數(shù)遞增；偏好關(guān)系凸，則效用函數(shù)擬凹。,.,19,習(xí)題3.C.5證明下面兩個(gè)結(jié)論：一個(gè)連續(xù)，當(dāng)切僅當(dāng)它容許一個(gè)一次齊次的效用函數(shù)時(shí)，它是位似的。即2.一個(gè)連續(xù)，當(dāng)切僅當(dāng)它容許一個(gè)形如,的效用函數(shù)時(shí)，它對(duì)第1種商品,是擬線性的。,.,20,常見的效用函數(shù),C-D型效用函數(shù),CES型效用函數(shù),列昂剔夫效用函數(shù),.,21,作業(yè),3.C.1,3.C.6,.,22,3.D效用最大化問題,假設(shè)消費(fèi)者有理性的、連續(xù)的、局部非飽和的偏好關(guān)系，u(x)是代表偏好關(guān)系的一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)。假定消費(fèi)集為,.,23,消費(fèi)者在給定價(jià)格p0和財(cái)富w0下選擇她最偏好的消費(fèi)束，可以表示成效用最大化問題(UMP),.,24,命題3.D.1若p0，且u(x)連續(xù)，則效用最大化問題一定有解。,因此我們要研究：UMP問題的最優(yōu)解（瓦爾拉斯需求）和最優(yōu)值（最大效用）的求法及各項(xiàng)性質(zhì)。,.,25,RationalConstrainedChoice,x1,x2,x1*,x2*,(x1*,x2*)isthemostpreferredaffordablebundle.,.,26,瓦爾拉斯需求對(duì)應(yīng)/函數(shù)最優(yōu)解,每一個(gè)價(jià)格財(cái)富水平(p,w)0對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)解（集）x(p,w)，這是一個(gè)集值映射。,求解UMP問題,.,27,求解非線性規(guī)劃問題的Khun-Tucker定理,非線性規(guī)劃,(P),KT條件,(KT),.,28,Khun-Tucker定理：若x*是(P)的最優(yōu)解，且約束規(guī)格成立，則一定存在u*，使得(x*,u*)是KT問題的解；若(x*,u*)是KT問題的解，且(P)為凸規(guī)劃，則x*是(P)的最優(yōu)解。,UMP的KT條件,3.D.2,3.D.3,.,29,命題3.D.2假定u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在X上的局部非飽和偏好關(guān)系，則瓦爾拉斯需求對(duì)應(yīng)X(p,w)具有下述性質(zhì)：在(p,w)上具有零次齊次性；瓦爾拉斯定律凸性/惟一性。,.,30,如果u()連續(xù)可微，最優(yōu)解的一階條件（KT）是：（必要？充分？）,3.D.1,內(nèi)點(diǎn)最優(yōu)：邊際替代率等于邊際交換率。,3.D.4,3.D.5,.,31,任何都必須滿足條件(3.D.2)和(3.D.3)。（即一階條件是必要條件）如果u()是擬凹的和單調(diào)的，則一階條件就是充分條件。即滿足(3.D.2)和(3.D.3)的x是UMP的最優(yōu)解。,.,32,一階條件中的Khun-Tucker乘子表示最優(yōu)點(diǎn)上消費(fèi)者財(cái)富的邊際效用價(jià)值。財(cái)富的邊際增加導(dǎo)致的效用變化為,.,33,例3.D.1從C-D效用函數(shù)導(dǎo)出需求函數(shù)。L=2時(shí)，C-D效用函數(shù)為UMP問題是,3.D.6,一階條件,.,34,解得,習(xí)題3.D.1證明上面導(dǎo)出的瓦爾拉斯需求函數(shù)滿足命題3.D.2中的三個(gè)性質(zhì)。關(guān)于x(p,w)的比較靜態(tài)分析（財(cái)富效應(yīng)、價(jià)格效應(yīng)），與前面類似。例題中的瓦爾拉斯需求的財(cái)富效應(yīng)和價(jià)格效應(yīng)。,.,35,例產(chǎn)品稅和所得稅對(duì)追求效用最大化的消費(fèi)者征稅。對(duì)物品1征收銷售稅后，預(yù)算約束為。所得稅收為tx*。若對(duì)收入征收同樣的稅收。預(yù)算約束為,.,36,.,37,間接效用函數(shù)最優(yōu)值函數(shù),對(duì)于每個(gè)(p,w)0，UMP的效用值表示為,是(p,w)的函數(shù)，稱為間接效用函數(shù)。命題3.D.3假設(shè)u()是連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費(fèi)集X上的局部非飽和偏好關(guān)系，則間接效用函數(shù)v(p,w)是：1.零次齊次的；2.在w上嚴(yán)格遞增，且對(duì)于任意l，在pl上非遞增；3.擬凸；4.在p和w上連續(xù)。,.,38,注意：間接效用函數(shù)依賴于被選中的效用函數(shù)形式。例3.D.2效用函數(shù),.,39,習(xí)題,某消費(fèi)者具有如下形式的效應(yīng)函數(shù),其中物品1是一個(gè)離散的物品，其可能的消費(fèi)水平是,假設(shè)u(0)=0，p2=1,該消費(fèi)者具有何種類型的偏好；價(jià)格p1低于何種水平時(shí)，消費(fèi)者才會(huì)明確選擇x1=1；其相關(guān)的間接效應(yīng)函數(shù)的代表形式是什么？,.,40,習(xí)題3.D.3,3.D.4,3.D.8,.,41,3.E支出最小化問題,UMP是在給定財(cái)富w下所能達(dá)到的最大效用水平，而EMP是為達(dá)到效用水平u所需的最小財(cái)富水平。,最優(yōu)解稱為希克斯需求h(p,u)，最優(yōu)值稱為支出函數(shù)e(p,u)=ph(p,u)。,.,42,若u()可微，一階條件是,3.E.2,3.E.3,.,43,命題3.E.1假設(shè)u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費(fèi)集X上的局部非飽和偏好關(guān)系，且價(jià)格向量p0，則有：1.如果當(dāng)財(cái)富水平w0時(shí)，x*在UMP中最優(yōu)，那么當(dāng)要求效用水平為u(x*)時(shí)，x*在EMP中也是最優(yōu)的。且在這一EMP中的最小支出水平是w，即,UMP與EMP是對(duì)偶問題,.,44,2.如果當(dāng)要求達(dá)到效用水平為uu(0)時(shí)，x*在EMP是最優(yōu)的，那么當(dāng)財(cái)富為px*時(shí)，x*在UMP中也是最優(yōu)的。且在這一UMP中的最大效用就是u。即,.,45,支出函數(shù),命題3.E.2假設(shè)u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費(fèi)集X上的局部非飽和的偏好關(guān)系，則支出函數(shù)e(p,u)：1.在p上一階齊次；2.在u上嚴(yán)格遞增，對(duì)任意l，在pl上非遞減；3.在p上是凹的；4.在p和u上連續(xù)。,.,46,希克斯（補(bǔ)償）需求函數(shù),命題3.E.3假設(shè)u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，它代表定義在消費(fèi)集X上的局部非飽和偏好關(guān)系，則對(duì)任意p0，?？怂剐枨髮?duì)應(yīng)h(p,u)具有下述性質(zhì)：1.在p上零次齊次；2.沒有超額效用；3.凸性/唯一性。,.,47,3.E.4,h(p,u)描述：當(dāng)價(jià)格變化時(shí)，如果消費(fèi)者財(cái)富同時(shí)調(diào)整，以保持效用水平不變，則h(p,u)給出了相應(yīng)的需求變化。這一類型的財(cái)富補(bǔ)償，稱為?？怂关?cái)富補(bǔ)償。需求函數(shù)h(p,u)是在價(jià)格變化時(shí)保持消費(fèi)者效用水平不變，而瓦爾拉斯需求函數(shù)則是保持貨幣財(cái)富不變而允許效用水平變化。,.,48,?？怂剐枨蠛脱a(bǔ)償需求法則,?？怂剐枨鬂M足補(bǔ)償需求法則：對(duì)于伴隨著希克斯財(cái)富補(bǔ)償?shù)膬r(jià)格變化，需求和價(jià)格反向變動(dòng)。命題3.E.4假設(shè)u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，代表一個(gè)局部非飽和的偏好關(guān)系，則?？怂剐枨蠛瘮?shù)h(p,u)滿足補(bǔ)償需求法則：對(duì)所有p和p，有,(3.E.5),.,49,例3.E.1由科布道格拉斯效用函數(shù)導(dǎo)出的?？怂剐枨蠛瘮?shù)及支出函數(shù)。,.,50,習(xí)題,1.某消費(fèi)者具有下列形式的間接效應(yīng)函數(shù),求支出函數(shù)。,.,51,1.若u是一次齊次的，則瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)和間接效用函數(shù)v(p,w)也是一次齊次的，h(p,u)和e(p,u)在u上是一次齊次的。,2.若偏好是嚴(yán)格凸的和擬線性的。則商品2，L的瓦爾拉斯需求函數(shù)與財(cái)富無關(guān)，希克斯需求函數(shù)不依賴于u。,.,52,.,53,3.G需求、間接效用及支出函數(shù)的關(guān)系,?？怂剐枨蠛瘮?shù)與支出函數(shù)之間關(guān)系?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)之間關(guān)系瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用函數(shù)之間關(guān)系假設(shè)u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，代表局部非飽和的偏好關(guān)系。P0。假設(shè)偏好關(guān)系嚴(yán)格凸，從而瓦爾拉斯需求和?？怂剐枨蠖际菃沃岛瘮?shù)。,.,54,包絡(luò)定理,帶有約束的最大化問題,q是參數(shù)。v()是問題的值函數(shù)，即v(q)是當(dāng)參數(shù)為q時(shí)，問題的最大值。,.,55,命題：（包絡(luò)定理）最大化問題的值函數(shù)v(q)。假設(shè)它連續(xù)可微，是與q*處的最優(yōu)解x(q*)相關(guān)的拉格朗日乘子，那么,.,56,UMP,EMP,“對(duì)偶”問題,（命題3.E.1）,X(p,w),v(p,w),e(p,u),h(p,u),SlutskyEquation,羅伊恒等式,導(dǎo)數(shù)向量,.,57,希克斯需求和支出函數(shù),e(p,u)=ph(p,u)命題3.G.1假設(shè)u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費(fèi)集X上的局部非飽和的和嚴(yán)格凸的偏好關(guān)系。對(duì)于所有p和u，?？怂剐枨骽(p,u)是支出函數(shù)對(duì)價(jià)格導(dǎo)數(shù)向量，即,(3.G.1),.,58,命題3.G.2假設(shè)u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，代表一個(gè)定義在消費(fèi)集X上的局部非飽和的和嚴(yán)格凸的偏好關(guān)系；h(p,u)連續(xù)可微，則有,注意：e(p,u)是二次連續(xù)可微的凹函數(shù)。,.,59,價(jià)格效應(yīng)矩陣的半負(fù)定性是補(bǔ)償需求法則的微分表示。,的對(duì)稱性。與理性偏好密切相關(guān)。,每種商品至少有一種替代品。,.,60,?？怂剐枨蠛屯郀柪剐枨?希克斯需求函數(shù)不是直接可觀測(cè)的，而瓦爾拉斯需求函數(shù)是可以直接觀測(cè)的。我們可以證明，可以從瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)計(jì)算出來。這就是Slutsky方程。,.,61,命題3.G.3(Slutsky方程)假設(shè)u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，代表一個(gè)定義在消費(fèi)集X上的局部非飽和的和嚴(yán)格凸偏好關(guān)系。則對(duì)于所有(p,w)和u=v(p,w)，有：,3.G.3,3.G.4,.,62,當(dāng)需求是由偏好最大化導(dǎo)出時(shí)，S(p,w)具有以下三個(gè)性質(zhì)：半負(fù)定、對(duì)稱的、滿足S(p,w)p=0,.,63,瓦爾拉斯需求和間接效用函數(shù),命題3.G.4羅伊恒等式。假設(shè)u()是一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費(fèi)集X上的局部非飽和的和嚴(yán)格凸的偏好關(guān)系。并且假設(shè)間接效用函數(shù)是可微的，則,.,64,習(xí)題,3.G.8,10,11,14,.,65,3.H可積性,如果一個(gè)連續(xù)可微的需求函數(shù)x(p,w)是由理性偏好導(dǎo)出的，則它是零次齊次和滿足瓦爾拉斯定律，并且替代矩陣S(p,w)是對(duì)稱、半負(fù)定矩陣。如果我們觀察到一個(gè)具有這些性質(zhì)的需求函數(shù)x(p,w)，能夠找到理性化x的偏好嗎？這類問題稱為可積性問題。,.,66,答案是肯定。這些條件是導(dǎo)出x()的理性偏好存在的充分條件。,.,67,理論上的含義：1.零次齊次性、瓦爾拉斯定律以及一個(gè)對(duì)稱的半負(fù)定替代矩陣，不僅是偏好法需求理論的必然結(jié)果，而且是它的全部結(jié)果。2.該結(jié)果為我們對(duì)基于偏好的需求理論同以弱公理為基礎(chǔ)的選擇法需求理論之間的關(guān)系畫上了一個(gè)句號(hào)。（替代矩陣的對(duì)稱性）,.,68,實(shí)踐層面上，1.要評(píng)價(jià)福利效果，就必須知道消費(fèi)者的偏好（至少是支出函數(shù)）。該結(jié)果告訴我們?nèi)绾我约昂螘r(shí)能夠通過對(duì)消費(fèi)者需求行為的觀測(cè)來發(fā)現(xiàn)這一信息。2.當(dāng)我們進(jìn)行需求的經(jīng)驗(yàn)分析時(shí)，希望估計(jì)出一個(gè)形式相對(duì)簡單的需求函數(shù)?？梢韵纫?guī)定一個(gè)可處理的需求函數(shù)，檢驗(yàn)它是否滿足本節(jié)所確定的充要條件即可。不必真正去推導(dǎo)效用函數(shù)。,.,69,根據(jù)x(p,w)逆推偏好的問題，可以被分解為兩部分：1.由x(p,w)逆推支出函數(shù)e(p,u)；2.由支出函數(shù)e(p,u)逆推偏好。,.,70,由支出函數(shù)逆推偏好,假設(shè)e(p,u)是消費(fèi)者的支出函數(shù)。根據(jù)命題3.E.2，它在u上嚴(yán)格遞增，在p上連續(xù)、非遞減、一次齊次和凹的，可微。e(p,u)可看作是一類間接效用函數(shù)。,.,71,由需求逆推支出函數(shù),由觀測(cè)到的瓦爾拉斯需求x(p,w)逆推e(p,u)。假設(shè)x(p,w)滿足瓦爾拉斯定律、零次齊次性，單值的。,.,72,考慮L=2的情形。將p2標(biāo)準(zhǔn)化為1，即p2=1。選擇任意一個(gè)價(jià)格財(cái)富，并賦予消費(fèi)束的效用值為u0。我們?cè)谒袃r(jià)格上逆推支出函數(shù),補(bǔ)償需求是支出函數(shù)對(duì)價(jià)格的導(dǎo)數(shù)，所以逆推e()就等價(jià)于解一個(gè)以p1為自變量，e為因變量的微分方程。,.,73,令我們要在的初始條件下解微分方程,3.H.1,特別地，如果替代矩陣半負(fù)定，則e(p1)具有支出函數(shù)的所有性質(zhì)。,.,74,有L種商品的一般情形，常微分方程(3.H.1)代之以初始條件為的偏微分方程組,(3.H.2),.,75,結(jié)論：可以逆推出一個(gè)潛在的支出函數(shù)的充要條件是Slutsky替代矩陣的對(duì)稱性和半負(fù)定性。,.,76,3.I經(jīng)濟(jì)變化的福利評(píng)價(jià),福利分析關(guān)心的是如何評(píng)價(jià)消費(fèi)者的環(huán)境變化對(duì)其福利的影響（效用）。以偏好法為基礎(chǔ)的?？紤]理性、連續(xù)、局部非飽和的偏好關(guān)系。假設(shè)支出函數(shù)和間接效應(yīng)函數(shù)是可微的。,.,77,價(jià)格變化的福利效應(yīng)。假設(shè)消費(fèi)者具有一個(gè)固定財(cái)富水平w0，初始價(jià)格向量p0。評(píng)價(jià)從p0到新價(jià)格p1的變化對(duì)消費(fèi)者福利的影響。（用效用來度量）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，消費(fèi)者狀況變差。一類特殊的間接效用函數(shù)，稱為貨幣度量的間接效用函數(shù)。是用支出函數(shù)構(gòu)造的。,.,78,馬歇爾剩余,.,79,從任一間接效用函數(shù)v()開始，選擇一個(gè)任意的價(jià)格向量，并考慮函數(shù)。這一函數(shù)給出了當(dāng)價(jià)格為時(shí)達(dá)到效用水平v(p,w)所需的財(cái)富。該支出是效用水平v(p,w)的嚴(yán)格遞增函數(shù)。因此，如果把它看成(p,w)的函數(shù)，那么本身就是一個(gè)代表偏好關(guān)系的間接效用函數(shù)。,美元表示的福利變化。,.,80,兩個(gè)特別的選擇是p0和p1。兩種關(guān)于福利變化的度量，等價(jià)變化(EV)和補(bǔ)償變化(CV)。令,.,81,等價(jià)變化：消費(fèi)者在接受這一美元數(shù)額和接受價(jià)格變化之間是無差異的；對(duì)福利影響而言，這一數(shù)額的財(cái)富變化和價(jià)格變化是等價(jià)的。,在價(jià)格p0上獲得效用水平u1所需的凈財(cái)富變化。,.,82,補(bǔ)償變化：一個(gè)計(jì)劃者的凈收入。計(jì)劃者必須在價(jià)格變化發(fā)生之后，對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行補(bǔ)償使消費(fèi)者的效用恢復(fù)到初始效用水平u0。,計(jì)劃者為使消費(fèi)者同意價(jià)格變化而必須向