大學(xué)物理-力學(xué)-第2章

.,第2章牛頓運動定律,慣性系：慣性定律成立的參考系為慣性參考系。,2.1牛頓運動定律,牛頓第一定律,任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運動的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。,慣性,力,第一定律是基礎(chǔ)，它給出慣性和力兩個概念，并且定義了一種參考系即慣性系。,2.變質(zhì)量問題,如撒水車,水泥攪拌車等,1.變力的問題,如,.,牛頓第二定律,運動的變化與所加的動力成正比；并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。,運動,物體動量,動量定義式,變化,對時間的變化率,-物體受到的合外力等于物體動量對時間的變化率,牛頓認(rèn)為：,質(zhì)量與速度無關(guān),力的疊加原理,m為慣性質(zhì)量,.,牛頓第三定律,對于每一個作用，總有一個相等的反作用與之相反；或者說，兩個物體對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向,說明：）作用力、反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線。,）作用力、反作用力分別作用在兩個不同的物體上，不能認(rèn)為兩力為平衡力。,）作用力、反作用力沒有主從、先后之分，它們同時產(chǎn)生，同時存在，同時消失。,）一對作用力及反作用力屬于同一性質(zhì)的力。,.,2.3SI單位和量綱,基本單位：,導(dǎo)出單位：速度，加速度,國際單位制,SI制,SI制力學(xué)基本單位,時間,秒,s,長度,米,m,質(zhì)量,千克,kg,量綱,T,L,M,SI制力學(xué)導(dǎo)出單位,例：,力,1千克米/秒2,1牛頓=,長度，質(zhì)量，時間,.,2.4常見的幾種力,1.重力,（向下）,萬有引力定律：任何兩個質(zhì)點都相互吸引，這引力的大小與它們質(zhì)量乘積成正比，和它們的距離的平方成反比,引力常數(shù),公式中的質(zhì)量為引力質(zhì)量，它是物體與其它物體相互吸引性質(zhì)的量度，它與慣性質(zhì)量在意義上是不同的。但實驗證明，同一物體的這兩個質(zhì)量是相等的，可以認(rèn)為它們是同一質(zhì)量的兩種表現(xiàn)而不必加以區(qū)分。,由于重力就是地球?qū)ζ浔砻嫔系奈矬w的引力，有,得地面上的重力加速度的理論公式,.,2.彈力,正壓力,支持力,拉力,張力,彈簧的彈力,（虎克定律）,3.摩擦力,滑動摩擦力,靜摩擦力,大小可變,最大靜摩擦力,4.流體阻力,相對速率較小時,（垂直接觸面）,（與相對運動或相對運動趨勢方向相反）,（與相對運動方向相反）,相對速率較大時,式中k叫彈簧的勁度系數(shù)。,.,例絞盤可以使人通過繩子用很小的力拉住很大張力作用下的物體,繩子與圓柱間的摩擦系數(shù)為繩子繞圓柱的張角為,試求人拉繩子的力TB,靠靜摩擦實現(xiàn)用小力拉大力。繩子質(zhì)量不能忽略不同質(zhì)量處張力不同質(zhì)量連續(xù)體怎么使用牛頓第二定律？分解成許多質(zhì)量元，對每個質(zhì)量元分別使用定律。,設(shè)繩子承受的巨大拉力TA,.,解：任取一質(zhì)量元dm,設(shè),.,分離變量,分別積分,結(jié)果,討論,.,如用絞盤制動一個待下水的船,無絞盤,噸力,在座的哪個人行？哪個人都不行！,有絞盤,噸力,在座的哪個人都行！,.,2.5基本的自然力,1.萬有引力,2.電磁力,3.強力,4.弱力,規(guī)范相互作用,Higgs粒子湯川相互作用力,非規(guī)范相互作用,.,2.2應(yīng)用牛頓定律解題,（1）認(rèn)物體,（2）,看運動,（3）,分析力,（4）列方程,（5）解方程,研究的是單個質(zhì)點，只在慣性參考系成立，多體問題，用隔離法,（6）討論,1.牛頓第一定律,(慣性定律),2.牛頓第二定律,3.牛頓第三定律,（常采用直角坐標(biāo)分量式）,.,例2-1在一光滑的平面上放一斜面，夾角為，質(zhì)量為M。一質(zhì)點質(zhì)量為m，放在該光滑的斜面上，如圖。今在斜面上加一水平外力F，求：斜面和質(zhì)點相對于地面的加速度并討論物體的運動方向。,解：設(shè)m物體受加速度為,設(shè)斜面物體的加速度為,是否有：,.,討論：1.對斜面,2.對質(zhì)點,.,例2-2一條質(zhì)量均勻分布的金屬鏈，質(zhì)量為m，掛在一個光滑的鐵環(huán)中，一邊的長為a，另一邊長為b（0ba），求：金屬鏈從靜止開始到全部離開鐵環(huán)所需時間。,a,b,解：,x,O,質(zhì)量的線密度為：,初始時刻x=0，任意時刻位置為x,受力為：,.,令x=b,.,例2-3：,一根不可伸長的輕繩跨過固定在O點的水平光滑細(xì)桿，兩端各系一個小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時開始將b球自靜止釋放。設(shè)兩球質(zhì)量相同。求：(1)b球下擺到與豎直線成角時的；(2)a球剛好離開地面。,(1)分析b運動,a球離開地面前b做半徑為的豎直圓周運動。,解：,.,分析b受力,選自然坐標(biāo)系,當(dāng)b球下擺到與豎直線成角時,由(2)式得,.,分析a運動,當(dāng)T=mg時，a球剛好離地,(2)a球剛好離開地面。,.,例2-4質(zhì)量為m的質(zhì)點，在被固定于光滑水平面上的圓環(huán)內(nèi)運動，圓環(huán)的半徑為R，t=0時，物體沿著環(huán)的內(nèi)壁（切向方向）以速度v0運動，物體與環(huán)的內(nèi)壁之間的摩擦系數(shù)為。求：任意時刻物體的速度和位置？,解：,.,例2-5一質(zhì)量為M的質(zhì)點，放在一光滑拋物面上（x=y2/2），質(zhì)點的初始位置為（2，2），初速度為零，沿曲面下滑。求：質(zhì)點在何處脫離該曲面？,o,x,y,（2，2）,解：,切向法向,設(shè)質(zhì)點在（x，y）處脫離曲面：N=0,.,.,例2-6.有一根勻質(zhì)的軟繩盤堆在光滑水平板圓孔A的周圍，其端部從小孔伸出很小的一段，然后讓其拖著盤堆的繩子下落，求繩子下端運動方程。,A,o,解：,繩子下垂部分在軟繩下滑過程中質(zhì)量不斷增加,是一個變質(zhì)量問題。,設(shè)t時刻下垂部分的質(zhì)量為m，端點處的坐標(biāo)為x。,x,若繩質(zhì)量密度為，則有m=x。,忽略所有摩擦力，則下垂部分軟繩只受本身重力作用，有,將m=x代入，得,.,等式兩邊乘xdx，約去，整理得：,等式兩邊積分，有,即,求運動方程：由,分離變量，積分：,.,2.6慣性系和力學(xué)相對性原理,1.慣性系：,慣性定律定義的參考系,相對已知慣性系靜止或做勻速直線運動的參考系都是慣性參考系。,兩個慣性參考系,如圖所示。,重合,坐標(biāo)變換:,.,（伽利略相對性原理）,力學(xué)定律在所有慣性系中都是相同的.,速度變換:,加速度變換:,由變換可見經(jīng)典力學(xué)建立在絕對的時空觀的基礎(chǔ)之上.,S系中：,S系中：,S系中牛頓定律也適用,所以S系也是慣性系,相對于某慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系；而對于慣性系作變速運動的參照系，就是非慣性系。,嚴(yán)格而言，地球和太陽都不是精確的慣性系。,.,地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度約為5.910-3m/s2；地球表面赤道處由地球自轉(zhuǎn)造成的向心加速度為3.410-2m/s2;,目前最好的實用慣性系，是以選定的1535顆恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)的參考系FK4系。,地球表面參照系通常可看作近似程度相當(dāng)好的慣性系。,太陽系雖是比地球更精確些的慣性系，但它仍以約310-10m/s2的向心加速度隨銀河系旋轉(zhuǎn)。,相對已知慣性系做加速運動的參考系都是非慣性參考系。,如果,不是常矢量，,S系相對S系以加速度,運動,則,S系中：,S系中：,S系中牛頓定律不適用，,所以S系不是慣性系,2.非慣性參考系,.,運動學(xué)中選擇參考系是任意的,而動力學(xué)不能,因為牛頓定律只適用于慣性參考系.如下圖所示,有質(zhì)量為m的小球放在光滑桌面上.,1.選地面作參考系,小球保持靜止,符合牛頓第二定律,2.選車廂作參考系,小球向人運動,加速度為,以加速平動參考系中的慣性力為例,2.7慣性力,不符合牛頓第二定律,但小球水平方向不受力,.,慣性力:,在非慣性系(加速度a0)中,物體除受外力作用外,還受一個由于非慣性系而引起的慣性力,大小為,慣性力,質(zhì)點在非慣性系中受力,非慣性系中的牛頓第二定律,式中:,是物體受的真實合外力,是慣性力，,是物體相對于非慣性系的加速度,由于,S系中：,S系中：,S系中牛頓定律不適用，,所以S系不是慣性系,是非慣性系本身的加速度,可以看出：,慣性力是為了在非慣性系中形式地應(yīng)用牛頓第二定律而人為引入的一種虛擬力,.,轉(zhuǎn)動參考系：,物體靜止在以轉(zhuǎn)動的圓盤上,地面觀察：,轉(zhuǎn)動的圓盤上觀察：,物體靜止,合外力應(yīng)該為0,慣性離心力,摩擦力,.,例2-7.升降機中光滑水平桌面上有一質(zhì)量為m1=100g的物體A，它以繞過桌角的定滑輪上的繩子與物體B相連，B的質(zhì)量為m2=200g。當(dāng)升降機以a=g/2=4.9m/s2的加速度上升時，機內(nèi)的人看到A和B兩物體的加速度是多大？機外在地面上的人看到A和B兩物體對地面的加速度是多大？,解：,（1）以升降機內(nèi)觀察者（非慣性系）：,.,（2）從地面上觀察者（慣性系）,對m1:水平方向:,豎直方向:,對m2：豎直方向:,由（1），（2）可得,A的加速度,B的加速度,x,y,m2,m1,.,標(biāo)牌下的樹墩就是赤道中心點，當(dāng)?shù)厝私o我們做了個小演示，在一個開個小孔的桶里盛滿水，放入一根小木棍，向北半球走數(shù)米，水流從孔中溢出，木棍逆時針旋轉(zhuǎn)，往南半球走數(shù)米，木棍順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)停在赤道線上，木棍則固定不動。,.,*2.8科里奧利力,科里奧利力Coriolisforce相對轉(zhuǎn)動參考系運動的物體，除受到離心力外，還受到一個力，稱科里奧利力。表達(dá)式為：,.,科里奧利力簡單推導(dǎo),如圖，質(zhì)點m在轉(zhuǎn)動參考系（設(shè)為S系）中沿一光滑凹槽運動，速度為,我們以特例推導(dǎo)，然后給出一般表達(dá)式。,.,在慣性系（地面）S：,在非慣性系（圓盤）S：,.,轉(zhuǎn)換到非慣性系（圓盤