大學物理-力學-第2章

.,第2章牛頓運動定律,慣性系：慣性定律成立的參考系為慣性參考系。,2.1牛頓運動定律,牛頓第一定律,任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運動的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。,慣性,力,第一定律是基礎，它給出慣性和力兩個概念，并且定義了一種參考系即慣性系。,2.變質量問題,如撒水車,水泥攪拌車等,1.變力的問題,如,.,牛頓第二定律,運動的變化與所加的動力成正比；并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。,運動,物體動量,動量定義式,變化,對時間的變化率,-物體受到的合外力等于物體動量對時間的變化率,牛頓認為：,質量與速度無關,力的疊加原理,m為慣性質量,.,牛頓第三定律,對于每一個作用，總有一個相等的反作用與之相反；或者說，兩個物體對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向,說明：）作用力、反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線。,）作用力、反作用力分別作用在兩個不同的物體上，不能認為兩力為平衡力。,）作用力、反作用力沒有主從、先后之分，它們同時產生，同時存在，同時消失。,）一對作用力及反作用力屬于同一性質的力。,.,2.3SI單位和量綱,基本單位：,導出單位：速度，加速度,國際單位制,SI制,SI制力學基本單位,時間,秒,s,長度,米,m,質量,千克,kg,量綱,T,L,M,SI制力學導出單位,例：,力,1千克米/秒2,1牛頓=,長度，質量，時間,.,2.4常見的幾種力,1.重力,（向下）,萬有引力定律：任何兩個質點都相互吸引，這引力的大小與它們質量乘積成正比，和它們的距離的平方成反比,引力常數,公式中的質量為引力質量，它是物體與其它物體相互吸引性質的量度，它與慣性質量在意義上是不同的。但實驗證明，同一物體的這兩個質量是相等的，可以認為它們是同一質量的兩種表現而不必加以區(qū)分。,由于重力就是地球對其表面上的物體的引力，有,得地面上的重力加速度的理論公式,.,2.彈力,正壓力,支持力,拉力,張力,彈簧的彈力,（虎克定律）,3.摩擦力,滑動摩擦力,靜摩擦力,大小可變,最大靜摩擦力,4.流體阻力,相對速率較小時,（垂直接觸面）,（與相對運動或相對運動趨勢方向相反）,（與相對運動方向相反）,相對速率較大時,式中k叫彈簧的勁度系數。,.,例絞盤可以使人通過繩子用很小的力拉住很大張力作用下的物體,繩子與圓柱間的摩擦系數為繩子繞圓柱的張角為,試求人拉繩子的力TB,靠靜摩擦實現用小力拉大力。繩子質量不能忽略不同質量處張力不同質量連續(xù)體怎么使用牛頓第二定律？分解成許多質量元，對每個質量元分別使用定律。,設繩子承受的巨大拉力TA,.,解：任取一質量元dm,設,.,分離變量,分別積分,結果,討論,.,如用絞盤制動一個待下水的船,無絞盤,噸力,在座的哪個人行？哪個人都不行！,有絞盤,噸力,在座的哪個人都行！,.,2.5基本的自然力,1.萬有引力,2.電磁力,3.強力,4.弱力,規(guī)范相互作用,Higgs粒子湯川相互作用力,非規(guī)范相互作用,.,2.2應用牛頓定律解題,（1）認物體,（2）,看運動,（3）,分析力,（4）列方程,（5）解方程,研究的是單個質點，只在慣性參考系成立，多體問題，用隔離法,（6）討論,1.牛頓第一定律,(慣性定律),2.牛頓第二定律,3.牛頓第三定律,（常采用直角坐標分量式）,.,例2-1在一光滑的平面上放一斜面，夾角為，質量為M。一質點質量為m，放在該光滑的斜面上，如圖。今在斜面上加一水平外力F，求：斜面和質點相對于地面的加速度并討論物體的運動方向。,解：設m物體受加速度為,設斜面物體的加速度為,是否有：,.,討論：1.對斜面,2.對質點,.,例2-2一條質量均勻分布的金屬鏈，質量為m，掛在一個光滑的鐵環(huán)中，一邊的長為a，另一邊長為b（0ba），求：金屬鏈從靜止開始到全部離開鐵環(huán)所需時間。,a,b,解：,x,O,質量的線密度為：,初始時刻x=0，任意時刻位置為x,受力為：,.,令x=b,.,例2-3：,一根不可伸長的輕繩跨過固定在O點的水平光滑細桿，兩端各系一個小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時開始將b球自靜止釋放。設兩球質量相同。求：(1)b球下擺到與豎直線成角時的；(2)a球剛好離開地面。,(1)分析b運動,a球離開地面前b做半徑為的豎直圓周運動。,解：,.,分析b受力,選自然坐標系,當b球下擺到與豎直線成角時,由(2)式得,.,分析a運動,當T=mg時，a球剛好離地,(2)a球剛好離開地面。,.,例2-4質量為m的質點，在被固定于光滑水平面上的圓環(huán)內運動，圓環(huán)的半徑為R，t=0時，物體沿著環(huán)的內壁（切向方向）以速度v0運動，物體與環(huán)的內壁之間的摩擦系數為。求：任意時刻物體的速度和位置？,解：,.,例2-5一質量為M的質點，放在一光滑拋物面上（x=y2/2），質點的初始位置為（2，2），初速度為零，沿曲面下滑。求：質點在何處脫離該曲面？,o,x,y,（2，2）,解：,切向法向,設質點在（x，y）處脫離曲面：N=0,.,.,例2-6.有一根勻質的軟繩盤堆在光滑水平板圓孔A的周圍，其端部從小孔伸出很小的一段，然后讓其拖著盤堆的繩子下落，求繩子下端運動方程。,A,o,解：,繩子下垂部分在軟繩下滑過程中質量不斷增加,是一個變質量問題。,設t時刻下垂部分的質量為m，端點處的坐標為x。,x,若繩質量密度為，則有m=x。,忽略所有摩擦力，則下垂部分軟繩只受本身重力作用，有,將m=x代入，得,.,等式兩邊乘xdx，約去，整理得：,等式兩邊積分，有,即,求運動方程：由,分離變量，積分：,.,2.6慣性系和力學相對性原理,1.慣性系：,慣性定律定義的參考系,相對已知慣性系靜止或做勻速直線運動的參考系都是慣性參考系。,兩個慣性參考系,如圖所示。,重合,坐標變換:,.,（伽利略相對性原理）,力學定律在所有慣性系中都是相同的.,速度變換:,加速度變換:,由變換可見經典力學建立在絕對的時空觀的基礎之上.,S系中：,S系中：,S系中牛頓定律也適用,所以S系也是慣性系,相對于某慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系；而對于慣性系作變速運動的參照系，就是非慣性系。,嚴格而言，地球和太陽都不是精確的慣性系。,.,地球繞太陽公轉的向心加速度約為5.910-3m/s2；地球表面赤道處由地球自轉造成的向心加速度為3.410-2m/s2;,目前最好的實用慣性系，是以選定的1535顆恒星平均靜止位形作為基準的參考系FK4系。,地球表面參照系通?？煽醋鹘瞥潭认喈敽玫膽T性系。,太陽系雖是比地球更精確些的慣性系，但它仍以約310-10m/s2的向心加速度隨銀河系旋轉。,相對已知慣性系做加速運動的參考系都是非慣性參考系。,如果,不是常矢量，,S系相對S系以加速度,運動,則,S系中：,S系中：,S系中牛頓定律不適用，,所以S系不是慣性系,2.非慣性參考系,.,運動學中選擇參考系是任意的,而動力學不能,因為牛頓定律只適用于慣性參考系.如下圖所示,有質量為m的小球放在光滑桌面上.,1.選地面作參考系,小球保持靜止,符合牛頓第二定律,2.選車廂作參考系,小球向人運動,加速度為,以加速平動參考系中的慣性力為例,2.7慣性力,不符合牛頓第二定律,但小球水平方向不受力,.,慣性力:,在非慣性系(加速度a0)中,物體除受外力作用外,還受一個由于非慣性系而引起的慣性力,大小為,慣性力,質點在非慣性系中受力,非慣性系中的牛頓第二定律,式中:,是物體受的真實合外力,是慣性力，,是物體相對于非慣性系的加速度,由于,S系中：,S系中：,S系中牛頓定律不適用，,所以S系不是慣性系,是非慣性系本身的加速度,可以看出：,慣性力是為了在非慣性系中形式地應用牛頓第二定律而人為引入的一種虛擬力,.,轉動參考系：,物體靜止在以轉動的圓盤上,地面觀察：,轉動的圓盤上觀察：,物體靜止,合外力應該為0,慣性離心力,摩擦力,.,例2-7.升降機中光滑水平桌面上有一質量為m1=100g的物體A，它以繞過桌角的定滑輪上的繩子與物體B相連，B的質量為m2=200g。當升降機以a=g/2=4.9m/s2的加速度上升時，機內的人看到A和B兩物體的加速度是多大？機外在地面上的人看到A和B兩物體對地面的加速度是多大？,解：,（1）以升降機內觀察者（非慣性系）：,.,（2）從地面上觀察者（慣性系）,對m1:水平方向:,豎直方向:,對m2：豎直方向:,由（1），（2）可得,A的加速度,B的加速度,x,y,m2,m1,.,標牌下的樹墩就是赤道中心點，當地人給我們做了個小演示，在一個開個小孔的桶里盛滿水，放入一根小木棍，向北半球走數米，水流從孔中溢出，木棍逆時針旋轉，往南半球走數米，木棍順時針旋轉，當停在赤道線上，木棍則固定不動。,.,*2.8科里奧利力,科里奧利力Coriolisforce相對轉動參考系運動的物體，除受到離心力外，還受到一個力，稱科里奧利力。表達式為：,.,科里奧利力簡單推導,如圖，質點m在轉動參考系（設為S系）中沿一光滑凹槽運動，速度為,我們以特例推導，然后給出一般表達式。,.,在慣性系（地面）S：,在非慣性系（圓盤）S：,.,轉換到非慣性系（圓盤