2012江蘇連云港中考數(shù)學(xué) (2).doc

連云港市2012年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)（請(qǐng)考生在答題卡上做答）一、 選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。）1. （2012江蘇連云港，1，3分）3的絕對(duì)值是（ ）A.3 B.3 C. D.【答案】A2. （2012江蘇連云港，3，3分）下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】D3. （2012江蘇連云港，3，3分）2011年度，連云港港口的吞吐量比上一年增加31 000 000噸，創(chuàng)年度增量的最高紀(jì)錄，其中數(shù)據(jù)“31 000 000”用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（ ）A.3.1107 B. 3.1106 C. 31106 D. 0.31108【答案】A4. （2012江蘇連云港，3，3分）向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包（區(qū)域中每一個(gè)小正三角形除顏色外完全相同），假設(shè)沙包擊中每一個(gè)小正三角形是等可能的，扔沙包一次，擊中陰影區(qū)域的概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. （2012江蘇連云港，3，3分）下列格式計(jì)算正確的是（ ）A. （a+1）2=a2+1 B. a2+ a3= a5 C. a8 a2= a6 D. 3a22 a2= 1 【答案】C6. （2012江蘇連云港，3，3分）用半徑為2cm的半徑圍城一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）A. 1cm B. 2cm C. cm D. 2cm【答案】A7. （2012江蘇連云港，3，3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，ab,1=50，2=60，則3的度數(shù)為（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 80【答案】C8. （2012江蘇連云港，3，3分）小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5的角的正切值是（ ）A.+1 B. +1 C. 2.5 D.【答案】B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.（2012江蘇連云港，9，3分）寫出一個(gè)比大的整數(shù)是 ?！敬鸢浮浚?（只要比1大的整數(shù)即可）10.（2012江蘇連云港，10，3分）方程組的解為 ?！敬鸢浮?1.（2012江蘇連云港，11，3分）我市某超市五月份的第一周雞蛋價(jià)格分別為7.2,7.2,6.8,7.2,7.0,7.0,6.6（單位：元/kg）則該超市這一周雞蛋價(jià)格的眾數(shù)為 。（元/kg）【答案】7.212.（2012江蘇連云港，12，3分）某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是（202）。由此可知，該藥品在 范圍內(nèi)保存才適合?！敬鸢浮?82213.（2012江蘇連云港，3，3分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（m，1）,則m的值為 。【答案】214.（2012江蘇連云港，3，3分）如圖，圓周角BAC=55，分別過B、C兩點(diǎn)作O的切線，兩切線相交于點(diǎn)P，則BPC= 。【答案】7015.（2012江蘇連云港，3，3分）今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條列實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用1萬元所購(gòu)買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為 元?！敬鸢浮?20016.（2012江蘇連云港，16，3分）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x +b的解集是 ?！敬鸢浮?x1或x0三、解答題（本大題共11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說明或演算步驟）17.（2012江蘇連云港，17，6分）（本題滿分6分）計(jì)算【答案】原式=311=318.（2012江蘇連云港，3，3分）（本題滿分6分）化簡(jiǎn)（1+）【答案】原式=19.（2012江蘇連云港，19，3分）（本題滿分6分）解不等式x12x,并把解集在數(shù)軸上表示出來?！敬鸢浮拷? x2x1, x1，x2，表示在數(shù)軸上為：20.（2012江蘇連云港，20，8分）（本題滿分8分）今年我市體育中考的現(xiàn)場(chǎng)選測(cè)項(xiàng)目中有一項(xiàng)是“排球30秒對(duì)墻墊球”。為了解某校九年級(jí)學(xué)生此項(xiàng)目平時(shí)的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了該校部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，制作了如下尚不完整的頻數(shù)分布表：組別墊球個(gè)數(shù)x(個(gè))頻數(shù)（人數(shù)）頻率110x2050.10220x30a0.18330x4020B440x50160.321(1)表中a= ,b= ;(2)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第 組。（3）下表為（體育與健康）中考察“排球30秒對(duì)墻墊球”的中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這一項(xiàng)目中得分在7分以上（包括7分）學(xué)生約有多少人？排球30秒對(duì)墻墊球的中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)分值10987654321排球（個(gè)）4036333027231915117【答案】（1）9；0.4 （2） 3 （3）得分在7分以上（包括7分）學(xué)生約有500（0.4+0.32）=360.21.（2012江蘇連云港，21，10分）（本題滿分10分）現(xiàn)有5根小木棒，長(zhǎng)度分別為：2,3,4,5,7(單位：cm),從中任意取出3根。（1）列出所選的3根小木棒的所有可能情況；（2）如果用這3根小木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率?！敬鸢浮浚?）選的3根小木棒的所有可能情況有所有取出的可能是（2,3，4）（2,3,5）（2,3,7）（,3,4，5）（3,4,7）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,2）（5,7,3）（5，7，2）共10種情況。（2）由三角形三邊關(guān)系可知只有（3，4，5）（2,3,4）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,3）這5種能構(gòu)成三角形所以能構(gòu)成三角形的概率是5/10=1/2 。22. （2012江蘇連云港，22，10分）（本題滿分10分）如圖，O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，直線y=x+b(b0)與O交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線y=x+b的對(duì)稱點(diǎn)為O.（1）求證：四邊形OAOB是菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)O落在O上時(shí)，求b的值?！敬鸢浮浚?）證明：因?yàn)辄c(diǎn)O與點(diǎn)O關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，所以直線y=x+b是線段OO的垂直平分線，所以AO=AO，BO=BO.又因?yàn)镺A，OB為O的半徑，所以O(shè)A=OB。所以AO=AO=BO=BO。所以四邊形OAOB是菱形。（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)O落在圓上時(shí)，OM=OO=1，因?yàn)橹本€y=x+b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是N（6,0）、P（0，b）,所以O(shè)NP為等腰直角三角形，所以O(shè)NP=45。又因?yàn)镺M=1，所以O(shè)P=，即b=。23.（2012江蘇連云港，23，10分）（本題滿分10分）我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇。方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快遞公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元；（1） 請(qǐng)分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1、y2(元)與運(yùn)輸路程x公里之間的函數(shù)關(guān)系（2）你認(rèn)為選用那種運(yùn)輸方式較好，為什么？【答案】（1）由題意得，y1=4x+400, y2=2x+820.(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,所以當(dāng)運(yùn)輸路程小于210km時(shí)，y1y2，選擇郵車運(yùn)輸較好；當(dāng)運(yùn)輸路程等于210km時(shí)，y1=y2，選擇兩種方式一樣；當(dāng)運(yùn)輸路程大于210km時(shí)，y1y2，選擇火車運(yùn)輸較好；24.（2012江蘇連云港，24，10分）（本題滿分10分）已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東53.2方向，且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長(zhǎng)為16km。一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后到達(dá)C 處?，F(xiàn)測(cè)得C處位于觀測(cè)點(diǎn)北偏東79.8方向。求此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長(zhǎng)（精確到0.1km）.(參考數(shù)據(jù)：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)【答案】BC=40=10.在RtADB中，sinDAB=, sin53.20.8所以AB=20.如圖，過點(diǎn)B作BHAC，交AC的延長(zhǎng)線于H。在RtAHB中，BAH=DACDAB=63.637=26.6，tanBAH=,0.5=,AH =2BH.BH2CH2=AB 2,BH 2+(2BH)2=202,BH=4,所以AH=8，在RtAHB中，BH2CH2=BC 2，CH=所以AC=AHCH=82613.4k.25.（2012江蘇連云港，25，12分）（本題滿分12分）如圖拋物線y=x2+bx+c與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3.（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求ABD的面積，（3）將三角形AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，問點(diǎn)是否在改拋物線上？請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮?1)因?yàn)樗倪呅蜲CEF為矩形，OF=2，EF=3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,3）把x=0,y=3;x=2,y=3分別代入y=x2+bx+c中得解之得所以拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2+2x+3.(2)因?yàn)閥=x2+2x+3=（x1）2+4，所以拋物線的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）所以ABD中AB邊上的高為4，令y=0,得x2+2x+3=0解之得，x1=1，x2=3，所以AB=3（1）=4.于是ABD的面積為44=8.（3）AOC AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，CO落在CE所在的直線上，又由（2）可知，OA=1，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）當(dāng)時(shí)，y=32+23+3=02，所以點(diǎn)G不在該拋物線上。26.（2012江蘇連云港，26，12分）（本題滿分12分）如圖，甲、乙兩人分別從A（1，）、B（6,0）兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行走。Th后，甲到達(dá)M點(diǎn)，乙到達(dá)N點(diǎn)。（1）請(qǐng)說明甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前，MN與AB不可能平行。（2）當(dāng)t為何值時(shí)，OMNOBA？（3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長(zhǎng)，設(shè)s=MN2,則求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間的最小距離?！敬鸢浮浚?）因?yàn)樽鴺?biāo)為（，），所以O(shè)A=2，AOB=60。因?yàn)镺M=24t，ON=64t,當(dāng)，解之得t=0.即在甲乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前，只有當(dāng)t=0時(shí)，OMNOBA，所以MN與AB不可能平行。（2） 因?yàn)榧椎竭_(dá)O點(diǎn)時(shí)間為t=,乙到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為t=,所以甲先到達(dá)O點(diǎn)，所以t=或時(shí)，OMN三點(diǎn)不能連結(jié)成三角形。當(dāng)t時(shí),如果OMNOBA，則有，解之得t=2t時(shí)，MONOAB，顯然OMN不可能相似于OBA；t時(shí)，,解之得t=2，所以當(dāng)t=2時(shí)，OMNOBA（3）當(dāng)t時(shí)，如圖1，過點(diǎn)M作MHx軸，垂足為H，在RtMOH中，因?yàn)锳OB=60，所以MH=OMsin60=（24t）=（12t）,OH=OMcos60=（24t）=12t,所以NH=（64t）(12t)=52t,所以s=3(12t)2+(52t)2=16t232t+28.當(dāng)t時(shí)，如圖2，過點(diǎn)M作MHx軸，垂足為H，在RtMNH中， MH=OMsin60=（4t2）,NH=（4t 2）+(64t)=52t,所以s=3(12t)2+(52t)2=16t+32t+28.t時(shí)，同理可得s=3(12t)2+(52t)2=16t232t+28綜上所述，s=16t232t+28=16（t1）2+12.所以當(dāng)t=1時(shí)，s的最小值為12，所以甲、乙兩人之間的最小距離為2km。27.（2012江蘇連云港，27，12分）（本題滿分12分）已知梯形ABCD,ADBC，ABBC，AD=1，AB=2，BC=3.問題1：如圖1，P為AB邊上一點(diǎn)，以PD、PC為邊做平行四邊形PCQD，請(qǐng)問對(duì)角線PQ，DC的長(zhǎng)能否相等，為什么？如圖2，P為AB邊上任意一點(diǎn)，以PD、PC為邊做平行四邊形PCQD，請(qǐng)問對(duì)角線PQ，的長(zhǎng)是否存在最小值？若果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。 問題3：P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE=PD，以PE、PC為邊做平行四邊形PCQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ，的長(zhǎng)是否也存在最小值？若果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。問題4：如圖3，P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AE=nPA,(n為常數(shù))以PE、PB為邊做平行四邊形PBQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？若果存在，請(qǐng)直接寫出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮浚?） 問題1：因?yàn)樗倪呅蜳CQD是平行四邊形，若對(duì)角線PQ、DC相等，則四邊形PCQD是矩形。所以DPC=90，因?yàn)锳D=1，AB=2，BC=3.所以DC=2，設(shè)PB=x,則AP=2x,在RtDPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+ (2x)2+1=8,化簡(jiǎn)得x22x+3=0,因?yàn)?（2）2413=80，方程無解，所以對(duì)角線PQ與DC不可能相等。問題2：如圖2，在平行四邊形PCQD中，設(shè)對(duì)角線PQ與DC相交于點(diǎn)G，所以點(diǎn)G是的中點(diǎn)，作QHBC，交BC的延長(zhǎng)線于H。因?yàn)锳DBC，所以ADC=DCH