找規(guī)律-并列代數(shù)式.doc

找規(guī)律，并列代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+n= ：1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 ：2+4+6+8+10+12+14+2n=n(n+1) ：12+22+32+42+52+62+72+82+n2= ：13+23+33+43+53+63+n3= ：12+23+34+45+56+67+n(n+1)= 一、幾何圖形問題第1個(gè)圖 第2個(gè)圖 第3個(gè)圖 第4個(gè)圖1. 將一些半徑相同的小圓按如圖5所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有_個(gè)小圓(用含n的代數(shù)式表示)2. 1張長方形桌子可坐6人，按下圖方式將桌子拼在一起.(1)2張桌子拼在一起可坐多少人？ 3張桌子呢？n張桌子呢？(2)一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人；(3)在(2)中，若改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人.3. 用火柴棒按下圖的方式搭三角形. (1)填寫下表:三角形個(gè)數(shù)12345火柴捧根數(shù)(2)照這徉的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這徉的三角形需要多少根火柒棒？4. 用火柴棒按下圖中的方式格圖形. (1)按圖示規(guī)律填空:圖形標(biāo)號(hào)火柴棒根數(shù)(2)按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要 根火柴棒.4、按下圖方式擺放餐桌和椅子 (1) 1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐 人.(2)按照?qǐng)D的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)3456n可 坐人 數(shù)5. 用棋子擺出下列一組圖 形： (1)擺第1個(gè)圖形用 牧棋子，擺第2個(gè)圖形用 枚棋子，擺第3個(gè)圖形用 .牧棋子；(2)按照這種方式擺下去，第n個(gè)圖形用 枚棋子，擺第100個(gè)圖形用 枚棋子.6. 莊子。天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完，如圖所示。由圖易得： .二、代數(shù)問題1. 一列數(shù)：0，-1，3，-6，10，-15，21，按此規(guī)律第n的數(shù)為 2. 一列數(shù)：3，6，10，15，21，按此規(guī)律第n的數(shù)為 （提示：每個(gè)數(shù)乘以2后再找）3. 已知一列數(shù)2，8，26，80，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）4. 一列數(shù)，滿足，其中n是正整數(shù)， 則 .5. 一列數(shù)，其中，則_.6. 如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是，第行最后一個(gè)數(shù)是2014（分析：每一行的最后一個(gè)數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10，第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n-1）=3n-2，）7. 已知，觀察以上計(jì)算過程，尋找規(guī)律計(jì)算= 8. 甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報(bào)1，乙報(bào)2，丙報(bào)3，再甲報(bào)4，乙報(bào)5，丙報(bào)6，依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2014時(shí)游戲結(jié)束，若報(bào)出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得1分當(dāng)報(bào)數(shù)結(jié)束時(shí)甲同學(xué)的得分是分（分析：根據(jù)題意得甲報(bào)出的數(shù)中第一個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)數(shù)為1+3=4，第3個(gè)數(shù)為1+32=7，第4個(gè)數(shù)為1+33=10，第n個(gè)數(shù)為1+3（n-1），由于1+3（n-1）=2014，解得n=672，則甲報(bào)出了672個(gè)數(shù)，再觀察甲報(bào)出的數(shù)總是一奇一偶，所以偶數(shù)有6722=336個(gè)，由此得出答案即可）9. 觀察下列等式：第一個(gè)等式：；第二個(gè)等式：；第三個(gè)等式：；第四個(gè)等式：按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an= ；（2）式子a1+a2+a3+a20= 10. 如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= 11. 觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103= 12. 為了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，則： 2S=2+22+23+24+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+2100=2101-1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+32014的值是 13. 觀察規(guī)律并填空； .（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n2）(分析：由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1-）和（1+）相乘得出結(jié)果解答：解：（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）=故答案為：)14. 觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是 15. 數(shù)學(xué)問題：計(jì)算（其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1）探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究探究一：計(jì)算第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：=探究二：計(jì)算第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是根據(jù)