數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考（1）——從簡(jiǎn)單入手》.docx

數(shù)學(xué)思考（1）從簡(jiǎn)單的入手教學(xué)設(shè)計(jì) 福建省龍巖市連城縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 江金梅【教學(xué)內(nèi)容】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思考（一）從簡(jiǎn)單入手【教學(xué)主張】在教學(xué)中，我致力于追求“有思想的數(shù)學(xué)課堂”， 依據(jù)“孕育體驗(yàn)領(lǐng)悟深化升華五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，適時(shí)、科學(xué)、有效地滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感悟、體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，讓孩子們感受數(shù)學(xué)的魅力，獲得更多思考方法的領(lǐng)悟、思想精神的啟迪用。【教學(xué)目標(biāo)】1. 通過(guò)具體的問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受“從簡(jiǎn)單入手”這一數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的妙處。2. 通過(guò)觀察、操作等學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，從而得到解決問(wèn)題的方法，進(jìn)一步體驗(yàn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的重要性，并從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。3. 在探究過(guò)程中，滲透 “化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生會(huì)用“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問(wèn)題。經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用水平?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 學(xué)生會(huì)用“化難為易”的數(shù)學(xué)思想解決生活中的問(wèn)題。【數(shù)學(xué)難點(diǎn)】面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)會(huì)“從簡(jiǎn)單入手”進(jìn)行思考?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、探究單【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，孕育數(shù)學(xué)思想1.師：同學(xué)們，在小學(xué)階段，我們常用數(shù)學(xué)思想方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。讓我們一起回顧下（1）推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。為什么要這么轉(zhuǎn)化呢？（2）“雞兔同籠問(wèn)題”中，書(shū)本讓我們將原本的35個(gè)頭，94只腳改為先探究8個(gè)頭，26只腳，而植樹(shù)問(wèn)題則讓我們將100米問(wèn)題改成先探究20米的問(wèn)題，這又是為什么呢？2.小結(jié)：這是教我們就從簡(jiǎn)單入手，尋找其中的規(guī)律，再用規(guī)律解決問(wèn)題。二、自主探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想（一）直接設(shè)疑，引發(fā)猜想：1. 過(guò)渡：我們經(jīng)常說(shuō)到“兩點(diǎn)一線”表示什么意思？2. 呈現(xiàn)問(wèn)題：平面內(nèi)20個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連成一條線段，一共可以連多少條線段？（1）配合課件理解：每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連成一條線段的意思。（2）小調(diào)查：20個(gè)點(diǎn)一共能連幾條線段呢？知道的請(qǐng)舉手？ 3. 初次探究師：哦，知道的人不多?？磥?lái)，這道題有點(diǎn)難。那就讓我們用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行探究吧！學(xué)生拿出1號(hào)探究單，試著在紙上連一連，再數(shù)一數(shù)：平面內(nèi)，20個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？（探究活動(dòng)大約用時(shí)1分鐘）（二）逐層探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1從難到易，引出方法說(shuō)一說(shuō)：在剛才的動(dòng)手操作過(guò)程中，你有什么感受？生：亂、難數(shù)師：這道題確實(shí)有點(diǎn)難（同時(shí)板書(shū)：難）。難你們怕不怕？可以怎么辦？師：老子曾說(shuō)過(guò)：天下難事必作于易！意思就是說(shuō)天下的難事必定從簡(jiǎn)單的事做起。數(shù)學(xué)思考經(jīng)常就是從簡(jiǎn)單入手吧?。ㄑa(bǔ)充課題） 那么，減少到多少個(gè)點(diǎn)最好呢？少到個(gè)點(diǎn)行嗎？2. 自主探究，感知規(guī)律。（1） 學(xué)生獨(dú)立探究在表格中連一連，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間連接一條線段，看看兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)、四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)分別能連成幾條線段，并將結(jié)果記錄在表格內(nèi)。（2）匯報(bào)成果依次匯報(bào)兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)、能連幾條線段到第5個(gè)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)生匯報(bào)出不同答案時(shí)，師：怎么辦？怎樣才不會(huì)連錯(cuò)呢？引導(dǎo)學(xué)生有序思考，做到不重復(fù)，也不遺漏。3借助課件，理解規(guī)律。配合課件，與學(xué)生一起有序數(shù)一數(shù)。師：2個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段。師：增加 1個(gè)點(diǎn)，就變成了3個(gè)點(diǎn)，可以連成幾條？上面已經(jīng)有了1條，還可以再連幾條?哪兩條？也就是說(shuō)在原有基礎(chǔ)上增加了2條，我們可以用1+2=3來(lái)表示。追問(wèn)：這個(gè)1表示什么，2表示什么？課件演示：在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個(gè)點(diǎn)師：現(xiàn)在是幾個(gè)點(diǎn)了。又會(huì)增加幾條線段呢?哪3條？那么4個(gè)點(diǎn)一共可以連出幾條線段?怎樣列式 ?生：1+2+3=6。師：這個(gè) 3 表示什么意思?師：如果增加到 5個(gè)點(diǎn)，線段總條數(shù)用算式怎么表示?為什么是加4條而不是加5條呢？師：那么，6個(gè)點(diǎn)不連線，線段總條數(shù)用算式怎么表示？這個(gè)5表示什么意思？三、教師精導(dǎo)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想1. 師生交流，總結(jié)規(guī)律。（1） 小組交流：仔細(xì)觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2） 小結(jié)：經(jīng)過(guò)我們的探究，發(fā)現(xiàn)每次增加的線段數(shù)就是“點(diǎn)數(shù)一1”的差?，F(xiàn)在我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就可從 1開(kāi)始 ，依次加到比點(diǎn)數(shù)少 1的那個(gè)數(shù)為止，所得的和就是線段總數(shù)。 （3）嘗試解決“20個(gè)點(diǎn)的問(wèn)題”（4）追問(wèn)：如果點(diǎn)數(shù)繼續(xù)增加，你還能很快地說(shuō)出算式嗎?試一試？100個(gè)點(diǎn)?1000個(gè)點(diǎn)？n 個(gè)點(diǎn)?3. 歸納小結(jié)師：請(qǐng)大家回顧一下，剛開(kāi)始我們覺(jué)得“20個(gè)點(diǎn)連成多少條線段”這個(gè)問(wèn)題很難，現(xiàn)在多少個(gè)點(diǎn)都難不住大家了，為什么呢?生：我們找到了規(guī)律。師：你們是怎樣找到規(guī)律的?小結(jié)：像這種把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從簡(jiǎn)單入手,舉出例子，找出規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律去解決復(fù)雜問(wèn)題，就是化難為易的思想。這也是我們?cè)谶M(jìn)行推理時(shí)常用的數(shù)學(xué)思想。(板書(shū)：化難為易) 下面我們就用這樣的思想來(lái)解決一些難題。四、拓展應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)思想 1.出示:p100.做一做 師:第5副圖有多少個(gè)棋子?第8副圖呢?第n副圖呢? 師:你怎么能這么快說(shuō)出答案？你是怎樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？借助圖形,幫助我們找到數(shù)字的規(guī)律，這既是一種數(shù)學(xué)思想，也是我們數(shù)學(xué)思考中重要的一個(gè)能力。2.深層探究那么，當(dāng)n為9、為10時(shí)，n2是多少？當(dāng)n=111111111時(shí)，n的平方可以寫(xiě)成111111111111111111，它的結(jié)果是多少呢？師:思考一下，你會(huì)怎么解決這個(gè)問(wèn)題?生：從簡(jiǎn)單入手師：想一想，你打算怎樣從簡(jiǎn)單入手？小組內(nèi)交流后,合作探究。學(xué)生合作探究,匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。師:你是如何想到先從11開(kāi)始探究的?3.解決問(wèn)題：一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和是多少度？（1）引導(dǎo)從簡(jiǎn)單入手：十二條邊有點(diǎn)多，我們可以怎么辦？（2）嘗試從簡(jiǎn)單入手：生探究三角形、四邊形、五邊形，六邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，最終解決十二邊形內(nèi)角和的問(wèn)題。（3）匯報(bào)：十二邊形內(nèi)角和是多少度？你是怎么知道這個(gè)規(guī)律的？（4）追問(wèn)：如果邊數(shù)更多， n 邊形呢？師：瞧,復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單想起,這就是數(shù)學(xué)的魅力!五、總結(jié)反思，升華數(shù)學(xué)思想1.總結(jié)反思，升華思想師：同學(xué)們，這節(jié)課你最大的感受是什么？在以后的學(xué)習(xí)生活中，當(dāng)你遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，你會(huì)怎樣辦? 生：運(yùn)用化難為易的思想，從簡(jiǎn)單情況人手，去尋找規(guī)律。師：從簡(jiǎn)單入手這種數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣是值得大家學(xué)習(xí)的，如果，我們今后能像今天這樣，用數(shù)學(xué)的思想來(lái)解決難題，再難的問(wèn)題也能迎刃而解!2.拓展延伸，內(nèi)化思想課后思