高中數(shù)學(xué) 1.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教A版選修22.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教a版 選修2 2 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一章 1 7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 第一章 利用定積分的思想方法解決一些簡(jiǎn)單曲邊圖形的面積 變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 變力作功等問(wèn)題 重點(diǎn) 應(yīng)用定積分的思想方法 解決一些簡(jiǎn)單的諸如求曲邊梯形面積 變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 變力作功等實(shí)際問(wèn)題 難點(diǎn) 把實(shí)際問(wèn)題抽象為定積分的數(shù)學(xué)模型 新知導(dǎo)學(xué)1 求平面圖形的面積 1 求由一條曲線y f x 和直線x a x b a b 及y 0所圍成平面圖形的面積s 定積分的應(yīng)用 2 求由兩條曲線f x 和g x 直線x a x b ag x 0 面積s 圖 中 f x 0 g x 0 面積s 答案 a 答案 d 答案 c 不分割型平面圖形面積的求解 分析 從圖形上可以看出 所求圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形與一個(gè)曲邊三角形面積的差 進(jìn)而可以用定積分求出面積 為了確定出積分的上 下限 我們需要求出直線和拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 方法規(guī)律總結(jié) 利用定積分求平面圖形的面積的步驟 1 畫出草圖 在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖象 2 將平面圖形分割成曲邊梯形 并分清在x軸上方與下方的部分 3 借助圖形確定出被積函數(shù) 4 求出交點(diǎn)坐標(biāo) 確定積分的上 下限 5 求出各部分的定積分 并將面積表達(dá)為定積分的代數(shù)和 定積分為負(fù)的部分求面積時(shí)要改變符號(hào)處理為正 求出面積 解析 1 如圖所示 分析 畫出三條曲 直 線 求出交點(diǎn)坐標(biāo) 將平面圖形按交點(diǎn)分割成可求積分的幾部分再求解 分割型平面圖形面積的求解 方法規(guī)律總結(jié) 由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形 在不同的區(qū)段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化 通過(guò)解方程組求出曲線的各交點(diǎn)坐標(biāo) 可以將積分區(qū)間細(xì)化區(qū)段 然后根據(jù)圖象對(duì)各個(gè)區(qū)段分別求面積進(jìn)而求和 在每個(gè)區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下 若積分變量選取x運(yùn)算較為復(fù)雜 可以選y為積分變量 同時(shí)更改積分的上下限為y的對(duì)應(yīng)值 被積函數(shù)也相應(yīng)的改變 求由曲線xy 1及直線y x y 2所圍成的平面圖形的面積 變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 位移問(wèn)題 求變力做功 設(shè)有一長(zhǎng)25c