六年級下冊《反比例》教學設計

北師大版小學六年級數(shù)學下冊反比例教學設計教材與學情分析：反比例是北師大版小學六年級數(shù)學下冊第二單元正比例和反比例的內(nèi)容。正比例和反比例是刻畫變量之間關系的兩個重要模型，是小學階段學習的兩個重要的“關系”（即函數(shù)）。這些知識是以后學習函數(shù)的重要知識基礎和認知經(jīng)驗。反比例是在學習完正比例的基礎上教學的，學生已有了感性的知識經(jīng)驗，理解了正比例的意義，對此并不陌生。本節(jié)課主要通過三個教學情境來學習反比例，通過學生的認知、分析、總結來思考、學習反比例。教學目標：知識與技能：（1）結合豐富的實例，認識反比例。（2）能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是否成反比例。（3）利用反比例解決一些簡單的實際問題，感受反比例關系在生活中的廣泛的應用。過程與方法：（1）初步領悟利用舊知識學習新知識的方法。（2）溝通知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生初步類比推理的能力。情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性，滲透函數(shù)思想。教學重點：理解反比例的意義。教學難點：能正確判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。學習方式：自主交流、合作探究。教具：PPT課件教學過程：一、創(chuàng)設情境、復舊引新1. 復習成正比例的量的特征。同學們，你們平時喜歡聽歌曲嗎？下面老師播放一首兒歌數(shù)青蛙，請你聽一聽兒歌中數(shù)的變化。（播放數(shù)青蛙，學生傾聽）你能接著往下唱嗎？（全班學生接著往下唱：四只青蛙五只青蛙）同學們唱得真好，看來是發(fā)現(xiàn)了這些數(shù)量之間的變化規(guī)律。你能找出表中哪些量成正比例嗎？（課件出示表格，學生回答）問：成正比例的量的特征是什么？（教師根據(jù)學生回答情況作適當評價，填寫課堂評價表。）【設計意圖】創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習興趣，新課前復習舊知，檢驗學生掌握知識的情況，為新課學習奠定基礎。2.下面各題中的兩種量成正比例嗎？請說明理由。（1）速度一定，路程與時間。（2）路程一定，速度和時間。 路程一定，速度和時間不成正比例關系，那它們成什么關系呢？（預設有學生回答：成反比例關系。）到底是不是成反比例關系呢？成反比例的量有什么特征呢？你想知道嗎？（想）那這節(jié)課，我們就一起來研究反比例。（板書課題：反比例）【設計意圖】提出問題，制造懸念，激發(fā)學生探究新知識的欲望。二、自主探究、合作交流（一）整體認識，直觀感知。1學生看課本第31面加法表，找規(guī)律，思考：（1）在加法表中，有哪幾種量？（2）這里的12是哪兩個加數(shù)的和？這個12（教師手指另一個12）呢？（3）在加法表上，把和是12的方格圈起來，依次用線連接起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）和一定時，一個加數(shù)是怎樣隨著另一個加數(shù)的變化而變化的？2結合課件演示及學生回答小結：和一定，一個加數(shù)增加，另一個加數(shù)反而減少。3學生看課本第31面乘法表，找規(guī)律，思考：（1）在乘法表中，有哪幾種量？（2）這里的12是哪兩個因數(shù)的積？這個12（教師手指另一個12）呢？（3）在乘法表上，把積是12的方格圈起來，依次用線連接起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）積一定時，一個因數(shù)是怎樣隨著另一個因數(shù)的變化而變化的？4結合課件演示及學生回答小結：積一定，一個因數(shù)擴大，另一個因數(shù)反而縮小。5這兩個變化關系相同嗎？（對學生的出色表現(xiàn)加以適當?shù)谋頁P，填寫課堂評價表。）【設計意圖】數(shù)形結合，讓學生通過觀察和比較圖表，初步感知兩種變化關系的不同。（二）合作探究，歸納概括。1合作探究課本第32頁情境二。師：春天來了，王叔叔打算去游長城，他有3種不同的交通工具可以選擇。（課件出示表格）（）請把下表填完整。自行車客車轎車速度/（千米/時）104080時間/時12（）分小組合作探究，教師巡回指導。（出示小組合作學習要求：各小組成員先說一說自己的發(fā)現(xiàn)，小組長填表，推薦一名代表匯報。）l 表中有哪幾種量？l 時間是怎樣隨著速度變化的?l 相對應的速度和時間的積是多少？(請列出算式）l 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用一個等量關系式來表示嗎？（）派幾個小組代表匯報。（注意讓所有學生認真傾聽，對比自己小組的探究結果，表揚表現(xiàn)出色的小組，填寫課堂評價表。） 【設計意圖】讓學生自主探究，在合作中交流，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和探究能力。2合作探究課本第32頁情境三。師：王叔叔去游長城，為了解渴，他帶了600毫升的果汁，打算把這些果汁和他的朋友們一起分享。（課件出示表格）（）請把下表填完整。分的杯數(shù)/杯65432每杯的果汁量/ml100（）分小組合作探究，教師巡回指導。（出示小組合作學習要求：各小組成員先說一說自己的發(fā)現(xiàn)，小組長填表，推薦一名代表匯報。）l 表中有哪幾種量？l 每杯的果汁量是怎樣隨著分的杯數(shù)變化的?l 相對應的每杯的果汁量和分的杯數(shù)的積是多少？(請列出算式）l 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用一個等量關系式來表示嗎？（）派幾個小組代表匯報。（注意讓所有學生認真傾聽，對比自己小組的探究結果，讓學生對發(fā)言小組代表進行評價，填寫課堂評價表。）【設計意圖】讓學生有充分的時間運用情境二的學法遷移，自主探索，鼓勵學生用自己的語言描述兩個變量之間的關系，充分感知兩種量的變化規(guī)律。3觀察對比，歸納概括。觀察這兩個表格，你發(fā)現(xiàn)了它們有什么相同點嗎？引導學生歸納出反比例的意義。（學生進行發(fā)言評價，適當加以表揚）板書：兩種相關聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。4引導學生寫出反比例關系式：xy=k（一定）【設計意圖】引導學生用自己的語言抽象概括出反比例的意義，培養(yǎng)學生的觀察、分析、表達、概括能力，用多元化的評價方式讓學生體驗成功的喜悅。5用自己的語言說一說情境二、三中兩種量的比例關系。6在加法表和乘法表中，哪個圖反映的是成反比例關系的量呢？三、運用新知，解決問題（一）奪星星快速搶答：判斷下面每題中的兩種量是否成比例？如果成比例，成什么比例？1.煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。3.圓的周長一定，直徑和圓周率。4 . 2 x 510 ，2和5是否成比例？5.鋪地面積一定，方磚的邊長與所需塊數(shù)?！驹O計意圖】通過奪星星快速搶答，調(diào)動學生的學習積極性，活躍課堂氣氛，檢驗學生學習情況，并進一步鞏固和加深了學生對反比例知識的理解。（二）生活中的反比例1、李老師用100元換零錢。 面值/元15102050張數(shù)100面值與張數(shù)是否成反比例關系？請說明理由。（先填表，再判斷。）2、李老師用一些錢買鋼筆 ，單價與數(shù)量如下表。 單價/元12510數(shù)量/支5025單價與數(shù)量是否成反比例關系？請說明理由。（先填表，再判斷。）3、李老師用去的錢和剩下的錢如下表。用去的錢/元10203040剩下的錢/元9080用去的錢和剩下的錢成反比例嗎？（先填表，再判斷。）【設計意圖】讓學生進行體驗式學習，進一步鞏固和加深了學生對反比例知識的理解和應用。感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，數(shù)學在生活中的價值，體會數(shù)學離不開生活，生活中到處都有數(shù)學。四、總結評價,自我提升1在這節(jié)課中，你有什么收獲？你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？全班的總人數(shù)一定，滿意的人數(shù)和比較滿意的人數(shù)成反比例嗎？2觀察學生課堂評價表，全班計算各小組得分。（每顆星星50分）組別一二三四五星星數(shù)量得分星星數(shù)量與得分成比例關系嗎？成什么比例關系？適時進行思想教育：一分耕耘，一分收獲。【設計意圖】充分利用課堂生成資源，進一步考查學生的思維能力，結合思想教育，發(fā)揮學生的主體能動性，讓學生做課堂的主人，剖析自己，提升自己。五、布置作業(yè)，拓展延升1.找一找生活中還有哪些成反比例的量？它與成正比例的量有什么聯(lián)系和區(qū)