【強(qiáng)烈推薦】2011高考物理經(jīng)典解題方法1.doc

2011物理高考經(jīng)典方法一、極限法方法簡(jiǎn)介極限法是把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此做出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法在進(jìn)行某些物理過程的分析時(shí)，具有獨(dú)特作用，恰當(dāng)應(yīng)用極限法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，思路靈活，判斷準(zhǔn)確。因此要求解題者，不僅具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ揖哂胸S富的想象能力，從而得到事半功倍的效果。圖51賽題精講例1：如圖51所示， 一個(gè)質(zhì)量為m的小球位于一質(zhì)量可忽略的直立彈簧上方h高度處，該小球從靜止開始落向彈簧，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k ，則物塊可能獲得的最大動(dòng)能為 。解析：球跟彈簧接觸后，先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做變減速運(yùn)動(dòng)，據(jù)此推理，小球所受合力為零的位置速度、動(dòng)能最大。所以速最大時(shí)有mg = kx 由機(jī)械能守恒有：mg (h + x) = Ek +kx2 聯(lián)立式解得：Ek = mgh圖52例2：如圖52所示，傾角為的斜面上方有一點(diǎn)O ，在O點(diǎn)放一至斜面的光滑直軌道，要求一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)沿直軌道到達(dá)斜面P點(diǎn)的時(shí)間最短。求該直軌道與豎直方向的夾角 。解析：質(zhì)點(diǎn)沿OP做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t應(yīng)該與角有關(guān)，求時(shí)間t對(duì)于角的函數(shù)的極值即可。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，質(zhì)點(diǎn)沿光滑軌道下滑的加速度為：a = gcos該質(zhì)點(diǎn)沿軌道由靜止滑到斜面所用的時(shí)間為t ，則：at2 =所以：t = 由圖可知，在OPC中有：=所以：= 將式代入式得：t =顯然，當(dāng)cos(2) = 1 ，即 =時(shí)，上式有最小值。所以當(dāng) =時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿直軌道滑到斜面所用的時(shí)間最短。此題也可以用作圖法求解。例3：從底角為的斜面頂端，以初速度v0水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，若斜面足夠長(zhǎng)，如圖53所示，則小球拋出后，離開斜面的最大距離H為多少？解析：當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)。以水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則由：vy = v0tan = gt ，解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t =tan圖5該點(diǎn)的坐標(biāo)為：x = v0t =tan ，y =gt2 =tan2由幾何關(guān)系得：+ y = xtan解得小球離開斜面的最大距離為：H =tansin這道題若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐標(biāo)軸，求解則更加簡(jiǎn)便。例4：如圖54所示，一水槍需將水射到離噴口的水平距離為3.0m的墻外，從噴口算起，墻高為4.0m 。若不計(jì)空氣阻力，取g = 10m/s2 ，求所需的最小初速及對(duì)應(yīng)的發(fā)射仰角。圖54解析：水流做斜上拋運(yùn)動(dòng)，以噴口O為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)，本題的任務(wù)就是水流能通過點(diǎn)A（d 、h）的最小初速度和發(fā)射仰角。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水流的運(yùn)動(dòng)方程為：把A點(diǎn)坐標(biāo)（d 、h）代入以上兩式，消去t ，得：=令= tan ，則= cos ，= sin ，上式可變?yōu)椋?顯然，當(dāng)sin (2) = 1時(shí)，即2 = 90，亦即發(fā)射角 = 45+= 45+arctan= 45+ arctan= 71.6時(shí)，v0最小，且最小速度為：v0 = 3= 9.5m/s圖55例5：如圖55所示，一質(zhì)量為m的人，從長(zhǎng)為l 、質(zhì)量為M的鐵板的一端勻加速跑向另一端，并在另一端驟然停止。鐵板和水平面間摩擦因數(shù)為 ，人和鐵板間摩擦因數(shù)為，且 。這樣，人能使鐵板朝其跑動(dòng)方向移動(dòng)的最大距離L是多少？解析：人驟然停止奔跑后，其原有動(dòng)量轉(zhuǎn)化為與鐵板一起向前沖的動(dòng)量，此后，地面對(duì)載人鐵板的阻力是地面對(duì)鐵板的摩擦力f ，其加速度a1 = g 。由于鐵板移動(dòng)的距離L =，故v越大，L越大。v是人與鐵板一起開始地運(yùn)動(dòng)的速度，因此人應(yīng)以不會(huì)引起鐵板運(yùn)動(dòng)的最大加速度奔跑。人在鐵板上奔跑但鐵板沒有移動(dòng)時(shí)，人若達(dá)到最大加速度，則地面與鐵板之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦 (M + m)g ，根據(jù)系統(tǒng)的牛頓第二定律得：F = ma2 + M0所以：a2 = g 設(shè)v 、v分別是人奔跑結(jié)束及人和鐵板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度：因?yàn)椋簃v = (M + m) v 且：v2 = 2a2l ，= 2a1L并將a1 、a2代入式解得鐵板移動(dòng)的最大距離：L =l例6：設(shè)地球的質(zhì)量為M ，人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m ，地球的半徑為R0 ，人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r 。試證明：從地面上將衛(wèi)星發(fā)射至運(yùn)行軌道，發(fā)射速度v =，并用該式求出這個(gè)發(fā)射速度的最小值和最大值。（取R0 = 6.4106m），設(shè)大氣層對(duì)衛(wèi)星的阻力忽略不計(jì)，地面的重力加速度為g）解析：由能量守恒定律，衛(wèi)星在地球的引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)總機(jī)械能為一常量。設(shè)衛(wèi)星從地面發(fā)射的速度為v發(fā) ，衛(wèi)星發(fā)射時(shí)具有的機(jī)械能為：E1 =mG 進(jìn)入軌道后衛(wèi)星的機(jī)械能為：E2 =mG 由E1 = E2 ，并代入v軌 =，解得發(fā)射速度為：v發(fā) = 又因?yàn)樵诘孛嫔先f(wàn)有引力等于重力，即：G= mg ，所以：= gR0 把式代入式即得：v發(fā) =（1）如果r = R0 ，即當(dāng)衛(wèi)星貼近地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需發(fā)射速度最小為：vmin = 7.9103m/s 。圖56（2）如果r，所需發(fā)射速度最大（稱為第二宇宙速度或脫離速度）為：vmax = 11.2103m/s 。例7：如圖56所示，半徑為R的勻質(zhì)半球體，其重心在球心O點(diǎn)正下方C點(diǎn)處，OC =R ， 半球重為G ，半球放在水平面上，在半球的平面上放一重為的物體，它與半球平在間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.2 ，求無滑動(dòng)時(shí)物體離球心O點(diǎn)最大距離是多少？解析：物體離O點(diǎn)放得越遠(yuǎn)，根據(jù)力矩的平衡，半球體轉(zhuǎn)過的角度越大，但物體在球體斜面上保持相對(duì)靜止時(shí)，有限度。設(shè)物體距球心為x時(shí)恰好無滑動(dòng)，對(duì)整體以半球體和地面接觸點(diǎn)為軸，根據(jù)平衡條件有：Gsin =xcos ，得到：x = 3Rtan可見，x隨增大而增大。臨界情況對(duì)應(yīng)物體所受摩擦力為最大靜摩擦力，則：tanm = = 0.2 ，所以 x = 3R = 0.6R 。圖57例8：有一質(zhì)量為m = 50kg的直桿，豎立在水平地面上，桿與地面間靜摩擦因數(shù) = 0.3 ，桿的上端固定在地面上的繩索拉住，繩與桿的夾角 = 30，如圖57所示。（1）若以水平力F作用在桿上，作用點(diǎn)到地面的距離h1 =L（L為桿長(zhǎng)），要使桿不滑倒，力F最大不能越過多少？（2）若將作用點(diǎn)移到h2 =L處時(shí)，情況又如何？圖57甲解析：桿不滑倒應(yīng)從兩方面考慮，桿與地面間的靜摩擦力達(dá)到極限的前提下，力的大小還與h有關(guān)，討論力與h的關(guān)系是關(guān)鍵。桿的受力如圖57甲所示，由平衡條件得：FTsinf = 0NTcosmg = 0F(Lh)fL = 0另由上式可知，F(xiàn)增大時(shí)，f相應(yīng)也增大，故當(dāng)f增大到最大靜摩擦力時(shí)，桿剛要滑倒，此時(shí)滿足：f = N解得：Fmax =由上式又可知，當(dāng)(Lh)h ，即當(dāng)h0 = 0.66L時(shí)，對(duì)F就沒有限制了。（1）當(dāng)h1 =Lh0 ，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入Fmax的表達(dá)式得：Fmax = 385N（2）當(dāng)h2 =Lh0 ，無論F為何值，都不可能使桿滑倒，這種現(xiàn)象即稱為自鎖。圖58例9：放在光滑水平面上的木板質(zhì)量為M ，如圖58所示，板上有質(zhì)量為m的小狗以與木板成角的初速度v0（相對(duì)于地面）由A點(diǎn)跳到B點(diǎn)，已知AB間距離為s 。求初速度的最小值。解析：小狗跳起后，做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平位移向右，由于水平方向動(dòng)量守恒，木板向左運(yùn)動(dòng)。小狗落到板上的B點(diǎn)時(shí)，小狗和木板對(duì)地位移的大小之和，是小狗對(duì)木板的水平位移。由于水平方向動(dòng)量守恒，有：mv0cos = Mv ，即：v = 小狗在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t = 又：s + v0cost = vt 將、代入式得：v0 =當(dāng)sin2 = 1 ，即 =時(shí)，v0有最小值，且v0min =。例10：一小物塊以速度v0 = 10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到頂部水平的高臺(tái)上，并由高臺(tái)上飛出，如圖59所示。當(dāng)高臺(tái)的高度h多大時(shí)，小物塊飛行的水平距離s最大？這個(gè)距離是多少？（g取10m/s2）圖59解析：依題意，小物塊經(jīng)歷兩個(gè)過程。在脫離曲面頂部之前，小物塊受重力和支持力，由于支持力不做功，物塊的機(jī)械能守恒，物塊從高臺(tái)上飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平距離s是高度h的函數(shù)。設(shè)小物塊剛脫離曲面頂部的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：m=m v2 + mgh 小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s和高度h分別為：s = vt h =gt2 以上三式聯(lián)立解得：s = 2當(dāng)h = 2.5m時(shí)，s有最大值，且smax = 5m 。圖510例11：軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士距墻s ，以速度v0起跳，如圖510所示，再用腳蹬墻面一次，使身體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動(dòng)以繼續(xù)升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦因數(shù)為 。求能使人體重心有最大總升高的起跳角 。解析：人體重心最大總升高分為兩部分，一部分是人做斜上拋運(yùn)動(dòng)上升的高度，另一部分是人蹬墻所能上升的高度。如圖510甲，人做斜拋運(yùn)動(dòng)，有：vx = v0cos ，vy = v0singt重心升高為：H1 = s0tang ()2腳蹬墻面，利用最大靜摩擦力的沖量可使人向上的動(dòng)量增加，即：(mvy) = mvy = f(t) = N(t) t = N(t) t而：N(t) t = mvx所以：vy = vx ，人蹬墻后，其重心在豎直方向向上的速度為：圖510甲= vy + vy = vy + vx ，繼續(xù)升高H2 =重心總升高：H = H1 + H2 =(cos + sin)2s0當(dāng) = arctan時(shí)，重心升高最大。例12：如圖511所示，一質(zhì)量為M的平頂小車，以速度v0沿水平的光滑軌道做勻速直線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 。（1）若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長(zhǎng)？（2）若車頂長(zhǎng)度符合（1）問中的要求，整個(gè)過程中摩擦力共做多少功？圖511解析：當(dāng)兩物體具有共同速度時(shí)，相對(duì)位移最大，這個(gè)相對(duì)位移的大小即為車頂?shù)淖钚￠L(zhǎng)度。設(shè)車長(zhǎng)至少為l ，則根據(jù)動(dòng)量守恒：Mv0 = (M + m)v根據(jù)功能關(guān)系：mgl =M(M + m)v2解得：l =摩擦力共做功：W =mgl =圖512例13：一質(zhì)量m = 200kg ，高2.00m的薄底大金屬桶倒扣在寬廣的水池底部，如圖512所示。桶的內(nèi)橫截面積S = 0.500m2 ，桶壁加桶底的體積為V0 = 2.50102m3 。桶內(nèi)封有高度為l = 0.200m的空氣。池深H0 = 20.0m ，大氣壓強(qiáng)p0 = 10.00m水柱高，水的密度 = 1.000103kg/m3 ，重力加速度取g = 10.00m/s2 。若用圖中所示吊繩將桶上提，使桶底到達(dá)水面處，求繩子拉力對(duì)桶所需何等的最小功為多少焦耳？（結(jié)果要保留三位有效數(shù)字）。不計(jì)水的阻力，設(shè)水溫很低，不計(jì)其飽和蒸汽壓的影響。并設(shè)水溫上下均勻且保持不變。解析：當(dāng)桶沉到池底時(shí)，桶自身重力大于浮力。在繩子的作用下桶被緩慢提高過程中，桶內(nèi)氣體體積逐步增加，排開水的體積也逐步增加，桶受到的浮力也逐漸增加，繩子的拉力逐漸減小，當(dāng)桶受到的浮力等于重力時(shí)，即繩子拉力恰好減為零時(shí)，桶將處于不穩(wěn)定平衡的狀態(tài)，因?yàn)槿粲幸粩_動(dòng)使桶略有上升，則浮力大于重力，無需繩的拉力，桶就會(huì)自動(dòng)浮起，而不需再拉繩。因此繩對(duì)桶的拉力所需做的最小功等于將桶從池底緩慢地提高到浮力等于重力的位置時(shí)繩子拉桶所做的功。圖512甲設(shè)浮力等于重力的不穩(wěn)定平衡位置到池底的距離為H ，桶內(nèi)氣體的厚度為l，如圖512甲所示。因?yàn)榭偟母×Φ扔谕暗闹亓g ，因而有： (l S + V0)g = mg有：l = 0.350m 在桶由池底上升高度H到達(dá)不穩(wěn)定平衡位置的過程中，桶內(nèi)氣體做等溫變化，由玻意耳定律得：p0 + H0H(l0l)l S =p0 + H0(l0l)lS 由、兩式可得：H = 12.240m 由式可知H（H0l ），所以桶由池底到達(dá)不穩(wěn)定平衡位置時(shí)，整個(gè)桶仍浸在水中。由上分析可知，繩子的拉力在整個(gè)過程中是一個(gè)變力。對(duì)于變力做功，可以通過分析水和桶組成的系統(tǒng)的能量變化的關(guān)系來求解：先求出桶內(nèi)池底緩慢地提高了H高度后的總機(jī)械能量E 。E由三部分組成：（1）桶的重力勢(shì)能增量：E1 = mgH （2）由于桶本身體積在不同高度處排開水的勢(shì)能不同所產(chǎn)生的機(jī)械能的改變量E2 ，可認(rèn)為在H高度時(shí)桶本身體積所排開的水是去填充桶在池底時(shí)桶所占有的空間，這時(shí)水的重力勢(shì)能減少了。所以：E2 =gV0H （3）由于桶內(nèi)氣體在不同高度處所排開水的勢(shì)能不同所產(chǎn)生的機(jī)械能的改變E3 ，由于桶內(nèi)氣體體積膨脹，因而桶在H高度時(shí)桶本身空氣所排開的水可分為兩部分：一部分可看為填充桶在池底時(shí)空氣所占空間，體積為lS的水，這部分水增加的重力勢(shì)能為：E3 =gHlS 另一部分體積為(ll)S的水上升到水池表面，這部分水上升的平均高度為：H0Hl0 + l +增加的重力勢(shì)能為：E32 = gS(ll)H0Hl0 + l + 由整個(gè)系統(tǒng)的功能關(guān)系得，繩子拉力所需做的最小功為：WT = E 將、式代入式得：WT = gS(ll)( H0l0) + 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式計(jì)算，并取三位有效數(shù)字，可得：WT = 1.37104J例14：如圖513所示，勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧，左端固定，右端系一質(zhì)量為m的物體，物體可在有摩擦的水平桌面上滑動(dòng)，彈簧為原長(zhǎng)時(shí)位于O點(diǎn)，現(xiàn)把物體拉到距O為A0的P點(diǎn)按住，放手后彈簧把物體拉動(dòng)，設(shè)物體在第二次經(jīng)過O點(diǎn)前，圖513在O點(diǎn)左方停住，求：（1）物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）物體停住點(diǎn)離O點(diǎn)的距離的最大值，并回答這是不是物體在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的左方最遠(yuǎn)值？為什么？（認(rèn)為動(dòng)摩擦因數(shù)與靜摩擦因數(shù)相等）解析：要想物體在第二次經(jīng)過O點(diǎn)前，在O點(diǎn)左方停住，則需克服摩擦力做功消耗掉全部彈性勢(shì)能，同時(shí)還需合外力為零即滿足平衡條件。（1）物體在距離O點(diǎn)為l處停住不動(dòng)的條件是：a物體的速度為零，彈性勢(shì)能的減小等于物體克服滑動(dòng)摩擦力所做的功。b彈簧彈力最大靜摩擦力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)做如下分析：物體向左運(yùn)動(dòng)并正好停在O點(diǎn)的條件是：k= mgA0得： = 若，則物體將滑過O點(diǎn)，設(shè)它到O點(diǎn)左方B處（設(shè)OB = L1）時(shí)速度為零，則有：kk= mg (A0 + L1) 若物體能停住，則kL1mg ，得： 如果能滿足，但，則物體不會(huì)停在B處而要向右運(yùn)動(dòng)。值越小，則往右滑動(dòng)的距離越遠(yuǎn)。設(shè)物體正好停在O處，則有：k= mgL1 ，得： =要求物體停在O點(diǎn)左方，則相應(yīng)地要求綜合以上分析結(jié)果，物體停在O點(diǎn)左方而不是第二次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為：（2）當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，物體向左滑動(dòng)直至停止而不返回，由式可求出最遠(yuǎn)停住點(diǎn)（設(shè)為B1點(diǎn)）到O點(diǎn)的距離為：L = A0= A0()() =當(dāng)時(shí)，物體在B1點(diǎn)（OB1 =）的速度大于零，因此物體將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，但它不可能停在B1點(diǎn)的左方。因?yàn)榕cB1點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的 =，L1 =，如果停留在B1點(diǎn)的左方，則物體在B1點(diǎn)的彈力大于，而摩擦力mg，小于彈力大于摩擦力，所以物體不可能停住而一定返回，最后停留在O與B1之間。所以無論值如何，物體停住與O點(diǎn)的最大距離為，但這不是物體在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的左方最遠(yuǎn)值。例15：使一原來不帶電的導(dǎo)體小球與一帶電量為Q的導(dǎo)體大球接觸，分開之后，小球獲得電量q 。今讓小球與大球反復(fù)接觸，在每次分開后，都給大球補(bǔ)充電荷，使其帶電量恢復(fù)到原來的值Q 。求小球可能獲得的最大電量。圖514解析：兩球接觸后電荷的分配比例是由兩球的半徑?jīng)Q定的，這個(gè)比例是恒定的。根據(jù)兩球帶電比例恒定，第一次接觸，電荷量之比為，最后接觸電荷之比為，有=，所以：qm =（此題也可以用遞推法求解。）例16：一系列相同的電阻R ，如圖514所示連接，求AB間的等效電阻RAB 。解析：無窮網(wǎng)絡(luò)，增加或減小網(wǎng)絡(luò)的格數(shù)，其等效電阻不變，所以RAB跟從CD往右看的電阻是相等的。因此，有：RAB = 2R +，解得：RAB = (+ 2)R圖515例17：如圖515所示，一個(gè)U形導(dǎo)體框架，寬度L = 1m ，其所在平面與水平面的夾角 = 30，其電阻可以忽略不計(jì)，設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)為U形框架的平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 1T ，質(zhì)量0.2kg的導(dǎo)體棒電阻R = 0.1 ，跨放在U形框上，并且能無摩擦地滑動(dòng)。求：（1）導(dǎo)體棒ab下滑的最大速度vm ；（2）在最大速度vm時(shí)，ab上釋放出來的電功率。解析：導(dǎo)體棒做變加速下滑，當(dāng)合力為零時(shí)速度最大，以后保持勻速運(yùn)動(dòng)（1）棒ab勻速下滑時(shí)，有：mgsin = BIl 而I =，解得最大速度vm = 0.1m/s（2）速度最大時(shí)，ab釋放的電功率P = mgsinvm = 0.1W圖516針對(duì)訓(xùn)練圖5171如圖516所示，原長(zhǎng)L0為100厘米的輕質(zhì)彈簧放置在一光滑的直槽內(nèi)，彈簧的一端固定在槽的O端，另一端連接一小球，這一裝置可以從水平位置開始繞O點(diǎn)緩緩地轉(zhuǎn)到豎直位置。設(shè)彈簧的形變總是在其彈性限度內(nèi)。試在下述（a）、（b）兩種情況下，分別求出這種裝置從原來的水平位置開始緩緩地繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)小球離開原水平面的高度h0 。（a）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，發(fā)現(xiàn)小球距原水平面的高度變化出現(xiàn)極大值，且極大值hm為40厘米，（b）在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，發(fā)現(xiàn)小球離原水平面的高度不斷增大。2如圖517所示，一滑雪運(yùn)動(dòng)員自H為50米高處滑至O點(diǎn)，由于運(yùn)動(dòng)員的技巧（阻力不計(jì)），運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)保持速率v0不變，并以仰角起跳，落至B點(diǎn)，令OB為L(zhǎng) ，試問為30時(shí)，L的最大值是多大？當(dāng)L取極值時(shí)，角為多大？圖5183如圖518所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)滑塊靜止放在光滑水平面上，左側(cè)固定一勁度系數(shù)為K且足夠長(zhǎng)的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)輕繩連接于豎直墻上，細(xì)線所能承受的最大拉力為T 。使一質(zhì)量為m ，初速度為v0的小物體，在滑塊上無摩擦地向左運(yùn)動(dòng)，而后壓縮彈簧。（1）求出細(xì)線被拉斷的條件；（2）滑塊在細(xì)線拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大的左向加速度為多大？（3）物體最后離開滑塊時(shí)相對(duì)于地面速度恰為零的條件是什么？4質(zhì)量m = 2.0kg的小鐵塊靜止于水平導(dǎo)軌AB的A端，導(dǎo)軌及支架ABCD形狀及尺寸如圖519所示，它只能繞通過支架D點(diǎn)的垂直于紙面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其重心在圖中的O點(diǎn)，質(zhì)量M = 4.0kg ，現(xiàn)用一細(xì)線沿軌拉鐵塊，拉力F = 12N ，鐵塊和導(dǎo)軌之間的摩擦系數(shù) = 0.50，重力加速度g = 10m/s2 ，從鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)起，導(dǎo)軌（及支架）能保持靜止的最長(zhǎng)時(shí)間t是多少？圖519圖520圖5215如圖520所示，在水平桌面上放一質(zhì)量為M 、截面為直角三角形的物體ABC 。AB與AC間的夾角為 ，B點(diǎn)到桌面的高度為h 。在斜面AB上的底部A處放一質(zhì)量為m的小物體。開始時(shí)兩者皆靜止?，F(xiàn)給小物體一沿斜面AB方向的初速度v0 ，如果小物體與斜面間以及ABC與水平桌面間的摩擦都不考慮，則v0至少要大于何值才能使小物體經(jīng)B點(diǎn)滑出？6如圖521所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑平臺(tái)固定在地面上，平臺(tái)中央放有一小物體A和B，兩者彼此接觸。物體A的上表面是半徑為R（RL）的半圓形軌道，軌道頂端距臺(tái)面的高度為h處，有一小物體C ，A 、B 、C的質(zhì)量均為m ?，F(xiàn)物體C從靜止?fàn)顟B(tài)沿軌道下滑，已知在運(yùn)動(dòng)過程中，A 、C始終保持接觸，試求：（1）物體A和B剛分離時(shí)，物體B的速度；（2）物體A和B分離后，物體C所能達(dá)到距臺(tái)面的最大高度；圖522（3）判斷物體A從平臺(tái)的左邊還是右邊落地，并粗略估算物體A從B分離后到離開臺(tái)面所經(jīng)歷的時(shí)間。7電容器C1 、C2和可變電阻器R1 、R2以及電源連接成如圖522所示的電路。當(dāng)R1的滑動(dòng)觸頭在圖示位置時(shí)，C1 、C2的電量相等。要使C1的電量大于C2的電量，應(yīng)當(dāng)（ ）A、增大R2B、減小R2C、將R1的滑動(dòng)觸頭向A端移動(dòng)D、將R1的滑動(dòng)觸頭向B端滑動(dòng)8如圖523所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)恒定，要想使燈泡變亮，可以（ ）A、增大R1B、減小R2C、增大R2D、減小R2圖523圖524圖5259電路如圖524所示，求當(dāng)R為何值時(shí)，RAB的阻值與“網(wǎng)格”的數(shù)目無關(guān)？此時(shí)RAB的阻值等于什么？10如圖525所示，A 、B兩塊不帶電的金屬板，長(zhǎng)為5d ，相距為d ，水平放置，B板接地，兩板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有寬度為d的電子束從兩板左側(cè)水平方向入射，每個(gè)電子的質(zhì)量為m ，電量為e ，速度為v ，要使電子不會(huì)從兩板間射出，求兩板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？11圖526中abcd是一個(gè)固定的U形金屬框架，ad和cd邊都很長(zhǎng)，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng) ，框架的電阻可不計(jì)，ef是放置在框架上與bc平行的導(dǎo)體桿，它可在框架上自由滑動(dòng)（摩擦可忽略），它的電阻R ， 現(xiàn)沿垂直于框架的方向加一恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ，方向垂直于紙面向里，已知當(dāng)以恒定力F向右拉導(dǎo)體桿ef時(shí)，導(dǎo)體桿最后勻速滑動(dòng)，求勻速滑動(dòng)，求勻速滑動(dòng)時(shí)的速度？12如圖527所示，導(dǎo)線框abcd固定在豎直平面內(nèi)，bc段的電阻為R ，其他電阻均可忽略。ef是一電阻可忽略的水平放置的導(dǎo)體桿，桿長(zhǎng)為L(zhǎng) ，質(zhì)量為m ，桿的兩端分別與ab和cd保持良好接觸，又能沿它們無摩擦地滑動(dòng)。整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與框面垂直?，F(xiàn)用一恒力F豎直向上拉ef ，當(dāng)ef勻速上升時(shí)，其速度的大小為多大？圖526圖527圖528圖52913在傾角為的足夠長(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌上，放一質(zhì)量為m ，電阻為R的金屬棒ab ，所在空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直軌道平面向上，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng) ，如圖528所示，電源電動(dòng)勢(shì)為 ，電源內(nèi)阻和導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，電容器的電容為C 。求：（1）當(dāng)開關(guān)S接1時(shí)，棒ab的穩(wěn)定速度是多大？（2）當(dāng)開關(guān)S接2時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，棒ab將做何運(yùn)動(dòng)？14如圖529所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距是L ，上層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m 、電阻是R的金屬桿ST ，下層導(dǎo)軌末端緊接著兩根豎直在豎直平面內(nèi)的半徑為R的光滑絕緣半圓形軌道，在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是m 、電阻也是R的金屬桿AB 。上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)閉合開關(guān)S后，有電量q通過金屬桿AB ，桿AB滑過下層導(dǎo)軌后進(jìn)入半圓形軌道并且剛好能通過軌道最高點(diǎn)DF后滑上上層導(dǎo)軌。設(shè)上下兩層導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)。（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）求金屬桿AB剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路里的電流。（3）求兩金屬桿在上層導(dǎo)軌滑動(dòng)的最終速度。（4）問從AB滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時(shí)間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能？15位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線框abcd，ab長(zhǎng)為l1 ，是水平的，bc長(zhǎng)l2 ， 線框的質(zhì)量為m ， 電阻為R ， 其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP和QQ均與ab平行，兩邊界間的距離為H ，Hl2 ，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B ，方向與線框平面垂直，如圖530所示。令線框的dc邊從離磁場(chǎng)區(qū)域上邊界PP的距離為h處自由下落，已知在線框的dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后，ab邊到達(dá)邊界PP之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值。問從線框開始下落到dc邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界QQ的過程中，磁場(chǎng)作用于線框的安培力做的總功為多少？參考答案1、（a）37.5cm ；（b）50cmh100cm2、Lmax = 200m ； = 303、v0；a =；v0 =4、1.41s5、6、（1）；（2）hR ；（3）7、D8、BC9、(1)R ；(+ 1)R10、B11、12、13、（1）；（2）加速度14、（1）；（2）；（3）；（4）mgR15、W =mg (l2 + h)二、等效法方法簡(jiǎn)介在一些物理問題中，一個(gè)過程的發(fā)展、一個(gè)狀態(tài)的確定，往往是由多個(gè)因素決定的，在這一決定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與后一些因素是等效的，它們便可以互相代替，而對(duì)過程的發(fā)展或狀態(tài)的確定，最后結(jié)果并不影響，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來研究問題的方法就是等效法。等效思維的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，將較為復(fù)雜的實(shí)際問題變換為簡(jiǎn)單的熟悉問題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律。因此應(yīng)用等效法時(shí)往往是用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素，以使問題得到簡(jiǎn)化而便于求解。賽題精講例1：如圖41所示，水平面上，有兩個(gè)豎直的光滑墻壁A和B ，相距為d ，一個(gè)小球以初速度v0從兩墻之間的O點(diǎn)斜向上拋出，與A和B各發(fā)生一次彈性碰撞后，正好落回拋出點(diǎn)，求小球的拋射角 。解析：將彈性小球在兩墻之間的反彈運(yùn)動(dòng)，可等效為一個(gè)完整的斜拋運(yùn)動(dòng)（見圖）。所以可用解斜拋運(yùn)動(dòng)的方法求解。由題意得：2d = v0cost = v0cos可解得拋射角： =arcsin例2：質(zhì)點(diǎn)由A向B做直線運(yùn)動(dòng)，A 、B間的距離為L(zhǎng) ，已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度為v0 ，加速度為a ，如果將L分成相等的n段，質(zhì)點(diǎn)每通過的距離加速度均增加，求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B時(shí)的速度。解析：從A到B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由于加速度均勻增加，故此運(yùn)動(dòng)是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不能用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求解，但若能將此運(yùn)動(dòng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)等效代替，則此運(yùn)動(dòng)就可以求解。因加速度隨通過的距離均勻增加，則此運(yùn)動(dòng)中的平均加速度為：a平 =由勻變速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)出公式得：2a平L =解得：vB =例3：一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距老鼠洞中心的距離s成反比，當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心距離s1 = 1m的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為v1 = 20cm/s ，問當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心s2=2m的B點(diǎn)時(shí)，其速度大小v2 = ？老鼠從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t = ？解析：我們知道當(dāng)汽車以恒定功率行駛時(shí)，其速度v與牽引力F成反比，即v =，由此可把老鼠的運(yùn)動(dòng)等效為在外力以恒定的功率牽引下的彈簧的運(yùn)動(dòng)。由此分析，可寫出：v =當(dāng)x = s1時(shí)，v = v1將其代入上式求解，得：k =所以老鼠到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v2 =v1 =20 = 10cm/s再根據(jù)外力做的功等于此等效彈簧彈性勢(shì)能的增加，Pt =kk代入有關(guān)量可得：Pt =()圖42由此可解得：t = 7.5s（此題也可以用圖像法、類比法求解。）例4：如圖42所示，半徑為r的鉛球內(nèi)有一半徑為的球形空腔，其表面與球面相切，鉛球的質(zhì)量為M 。在鉛球和空腔的中心連線上，距離鉛球中心L處有一質(zhì)量為m的小球（可以看成質(zhì)點(diǎn)），求鉛球?qū)π∏虻囊Α＝馕觯阂驗(yàn)殂U球內(nèi)部有一空腔，不能把它等效成位于球心的質(zhì)點(diǎn)。 我們?cè)O(shè)想在鉛球的空腔內(nèi)填充一個(gè)密度與鉛球相同的小鉛球M ，然后在對(duì)于小球m對(duì)稱的另一側(cè)位置放另一個(gè)相同的小鉛球M ，這樣加入的兩個(gè)小鉛球?qū)π∏騧的引力可以抵消，就這樣將空腔鉛球變成實(shí)心鉛球，而結(jié)果是等效的。帶空腔的鉛球?qū)的引力等效于實(shí)心鉛球與另一側(cè)M對(duì)m的引力之和。 設(shè)空腔鉛球?qū)的引力為F ，實(shí)心鉛球與M對(duì)m的引力分別為F1 、F2。 則F = F1F2 經(jīng)計(jì)算可知：M =M ，所以：F1 = G= F2 = G= 將、代入式，解得空腔鉛球?qū)π∏虻囊椋篎 = F1F2 = GmM例5：如圖4-3所示，小球長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑斜面頂端自由下滑，滑到底端時(shí)與擋板碰撞并反向彈回，若每次與擋板碰撞后的速度大小為碰撞前速度大小的，求小球從開始下滑到最終停止于斜面下端時(shí)，小球總共通過的路程。圖43解析：小球與擋板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，說明碰撞過程中損失能量，每次反彈距離都不及上次大，小球一步一步接近擋板，最終停在擋板處。 我們可以分別計(jì)算每次碰撞垢上升的距離L1 、L2 、 、Ln ，則小球總共通過的路程為s = 2 (L1 + L2 + + Ln) + L ，然后用等比數(shù)列求和公式求出結(jié)果，但是這種解法很麻煩。我們假設(shè)小球與擋板碰撞不損失能量，其原來?yè)p失的能量看做小球運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做功而消耗掉，最終結(jié)果是相同的，而阻力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程。設(shè)第一次碰撞前后小球的速度分別為v 、v1 ，碰撞后反彈的距離為L(zhǎng)1 ，則：mv2 = mgLsin ，m= mgL1sin其中v1 =v ，所以：= ()2碰撞中損失的動(dòng)能為：Ek =mv2m=mv2(1)根據(jù)等效性有：f (L1 + L) = Ek ，解得等效摩擦力f =mgsin通過這個(gè)結(jié)果可以看出等效摩擦力與下滑的長(zhǎng)度無關(guān)，所以在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，等效摩擦力都相同。 以整個(gè)運(yùn)動(dòng)為研究過程，有：fs = mgLsin圖44解出小球總共通過的總路程為：s =L（此題也可以通過遞推法求解，讀者可試試。）例6：如圖44所示，用兩根等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛一個(gè)小球，設(shè)L和已知，當(dāng)小球垂直于紙面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期為 。解析：此題是一個(gè)雙線擺，而我們知道單擺的周期，若將又線擺擺長(zhǎng)等效為單擺擺長(zhǎng)，則雙線擺的周期就可以求出來了。將雙線擺擺長(zhǎng)等效為單擺擺長(zhǎng)L= Lsin ，則此雙線擺的周期為：圖45T= 2= 2例8：如圖45所示，由一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性輕桿和桿端的小球組成的單擺做振幅很小的自由振動(dòng)。 如果桿上的中點(diǎn)固定另一個(gè)相同的小球，使單擺變成一個(gè)異形復(fù)擺，求該復(fù)擺的振動(dòng)周期。解析：復(fù)擺這一物理模型屬于大學(xué)普通物理學(xué)的內(nèi)容，中學(xué)階段限于知識(shí)的局限，不能直接求解。 如能進(jìn)行等效操作，將其轉(zhuǎn)化成中學(xué)生熟悉的單擺模型，則求解周期將變得簡(jiǎn)捷易行。設(shè)想有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)0的輔助單擺，與原復(fù)擺等周期，兩擺分別從擺角處從靜止開始擺動(dòng)，擺動(dòng)到與豎直方向夾角為時(shí)，具有相同的角速度 ，對(duì)兩擺分別應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，于是得：mgl (coscos) + mg( coscos) =m(l)2 +()2對(duì)單擺，得：mgl0(coscos) =m(l0)2聯(lián)立兩式求解，得：l0 =l故原復(fù)擺的周期為：T = 2=2圖46例9：粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有某種液體，開始靜止在水平面上，如圖46所示，已知：L = 10cm ，當(dāng)此U形管以4m/s2的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩豎直管內(nèi)液面的高度差。（g = 10m/s2）解析：當(dāng)U形管向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可把液體當(dāng)做放在等效重力場(chǎng)中，g的方向是等效重力場(chǎng)的豎直方向，這時(shí)兩邊的液面應(yīng)與等效重力場(chǎng)的水平方向平行，即與g方向垂直。設(shè)g的方向與g的方向之間夾角為 ，則：tan = 0.4由圖46可知液面與水平方向的夾角為 ，所以，h = Ltan = 100.4 = 4cm = 0.04m例10：光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為R ，在其最低點(diǎn)A處放一質(zhì)量為m的帶電小球，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球受到電場(chǎng)力的大小為mg ，方向水平向右，現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0 ，使小球沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求v0 。解析：小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力作用，這時(shí)也可以認(rèn)為小球處在等效重力場(chǎng)中。小球受到的等效重力為：G=mg等效重力加速度：g=g圖47甲圖47與豎直方向的夾角 = 30，如圖47甲所示。所以B點(diǎn)為等效重力場(chǎng)中軌道的最高點(diǎn)，如圖47，由題意，小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度vB =在等效重力場(chǎng)中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律：m= mg(R + Rcos) +m將g、vB分別代入上式，解得給小球的初速度為：v0 =例11：空間某一體積為V的區(qū)域內(nèi)的平均電場(chǎng)強(qiáng)度（E）的定義為：圖48E =如圖48所示，今有一半徑為a原來不帶電的金屬球，現(xiàn)使它處于電量為q的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷位于金屬球外，與球心的距離為R ，試計(jì)算金屬球表面的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)在此球內(nèi)的平均電場(chǎng)強(qiáng)度。解析：金屬球表面的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的球內(nèi)電場(chǎng)，由靜電平衡知識(shí)可知等于電量為q的點(diǎn)電荷在金屬球內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)，其大小相等，方向相反，因此求金屬球表面的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，相當(dāng)于求點(diǎn)電荷q在金屬球內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)。由平均電場(chǎng)強(qiáng)度公式得：E =設(shè)金屬球均勻帶電，帶電量為q ，其密度為 =，則有：E =為帶電球體在q所在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，因而有E =，方向從O指向q 。例11：質(zhì)量為m的小球帶電量為Q ，在場(chǎng)強(qiáng)為E的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中獲得豎直向上的初速度為v0 。 若忽略空氣阻力和重力加速度g隨高度的變化，求小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度。解析：若把電場(chǎng)力Eq和重力mg合成一個(gè)力，則小球相當(dāng)于只受一個(gè)力的作用，由于小球運(yùn)動(dòng)的初速度與其所受的合外力之間成一鈍角，因此可以把小球的運(yùn)動(dòng)看成在等效重力G（即為合外力）作用下的斜拋運(yùn)動(dòng)，而做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體在其速度方向與G垂直時(shí)的速度為最小，也就是斜拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，由此可見用這種等效法可以較快求得結(jié)果。圖49電場(chǎng)力和重力的合力方向如圖49所示，由圖所示的幾何關(guān)系可知：tan =小球從O點(diǎn)拋出時(shí)，在y方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)在y軸方向上的速度為零時(shí)，小球只具有x軸方向上的速度，此時(shí)小球的速度為最小值，所以：vmin = v0cos =（此題也可以用矢量三角形求極值的方法求解，讀者可自行解決。）圖410例12：如圖410所示，R1 、R2 、R3為定值電阻，但阻值未知，Rx為電阻箱。當(dāng)Rx為Rx1 = 10時(shí)，通過它的電流Ix1 = 1.0A ；當(dāng)Rx為Rx2 = 18時(shí)，通過它的電流Ix2 = 0.6A 。則當(dāng)Ix3 = 0.1A時(shí)，求電阻Rx3 。解析：電源電動(dòng)勢(shì) 、內(nèi)電阻r 、電阻R1 、R2 、R3均未知，按題目給的電路模型列式求解，顯然方程數(shù)少于未知量數(shù)，于是可采取變換電路結(jié)構(gòu)的方法。圖410甲將圖410所示的虛線框內(nèi)電路看成新的電源，則等效電路如圖410甲所示，電源的電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)電阻為r。 根據(jù)電學(xué)知識(shí)，新電路不改變Rx和Ix的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有：= Ix1(Rx1 + r) = Ix2(Rx2 + r) = Ix3(Rx3 + r) 圖411由、兩式，得：= 12V ，r= 2代入式，可得：Rx3 = 118例13：如圖411所示的甲、乙兩個(gè)電阻電路具有這樣的特性：對(duì)于任意阻值的RAB 、RBC和RCA ，相應(yīng)的電阻Ra 、Rb和Rc可確定。 因此在對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和a ，B和b 、C和c的電位是相同的，并且，流入對(duì)應(yīng)點(diǎn)（例如A和a）的電流也相同，利用這些條件證明：Ra =，并證明對(duì)Rb和Rc也有類似的結(jié)果，利用上面的結(jié)果求圖411甲中P和Q兩點(diǎn)之間的電阻。解析：圖411中甲、乙兩種電路的接法分別叫三角形接法和星形接法，只有這兩種電路任意兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的總電阻部分都相等，兩個(gè)電路可以互相等效，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 、a 、B 、b和C 、c將具有相同的電勢(shì)。由Rab = RAB ，Rac = RAC ，Rbc = RBC ，對(duì)ab間，有：Ra + Rb = (+)1 = 同樣，ac間和bc間，也有：Ra + Rc = (+)1 = Rb + Rc = (+)1 = 將+得：Ra =再通過和+，并整理，就得到Rb和RC的表達(dá)式Rb =，Rc =下面利用以上結(jié)果求圖412甲中P和Q兩點(diǎn)之間的電阻。412甲412乙412丙用星形接法代替三角形接法，可得圖412乙所示電路，PRQS回路是一個(gè)平衡的惠斯登電橋，所以在RS之間無電流，因此它與圖412丙所示電路是等效的。因此PQ之間的總電阻RPQ可通過這三個(gè)并聯(lián)電阻求和得到。所以：RPQ = (+)1 = 4圖413例14：如圖413所示，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的長(zhǎng)方形金屬線框abcd ，框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，其中ab和bc各是一段粗細(xì)均勻的電阻絲Rab = 5 ，Rbc = 3 ，線框其余部分電阻忽略不計(jì)。現(xiàn)讓導(dǎo)體EF擱置在ab 、cd邊上，其有效長(zhǎng)度L = 0.5m ，且與ab垂直，阻值REF = 1 ，并使其從金屬框ad端以恒定的速度V = 10m/s向右滑動(dòng)，當(dāng)EF滑過ab長(zhǎng)的距離時(shí)，問流過aE端的電流多大？圖413甲解析：EF向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ，當(dāng)EF滑過ab長(zhǎng)的時(shí)，電路圖可等效為如圖413甲所示的電路。根據(jù)題設(shè)可以求出EF產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) = BLV = 0.60.510 = 3.0VRaE = 4 ，REb = 1 ，Rbc = 3此時(shí)電源內(nèi)阻為導(dǎo)體EF的電阻，r = REF = 1 ，則電路中的總電阻為：R = r += 3圖414電路中的總電流為：I = 1.0A通過aE的電流為：IaE = 0.5A例15：有一薄平凹透鏡，凹面半徑為0.5m ，玻璃的折射率為1.5 ，且在平面上鍍一層反射層，如圖414所示，在此系統(tǒng)的左側(cè)主軸上放一物S ，S距系統(tǒng)1.5m ，問S成像于何處？解析：本題可等效為物點(diǎn)S先經(jīng)薄平凹透鏡成像，其像為平面鏡的物，平面鏡對(duì)物成像又為薄平凹透鏡成像的物，根據(jù)成像規(guī)律，逐次求出最終像的位置。根據(jù)以上分析，首先考慮物S經(jīng)平凹透鏡的成像S，根據(jù)公式+=其中= (n1)() = (1.51)() =1m1故有：+=1 ，=0.6m成像在左側(cè)，為虛像，該虛像再經(jīng)平凹透鏡成像S后，其像距為：=P2 = 0.6m成像在右側(cè)，為虛像，該虛像再經(jīng)平凹透鏡成像，有：+=，其中P3 = 0.6m ，=1m1故：+=1 ，解得：=0.375m即成虛像于系統(tǒng)右側(cè)0.375m處。（此題還可用假設(shè)法求解。）圖415針對(duì)訓(xùn)練1半徑為R的金屬球與大地相連，距球心L處有一帶電量為+q的點(diǎn)電荷如圖415所示。試求：（1）球上感應(yīng)電荷的總電量；（2）q受到的庫(kù)侖力。2如圖416所示，設(shè)R1 = 40 ，R2 = 80 ，R3 = 5 ，R4 = 10 ，R5 = 40 ，R6 = 99 ，R7 = 101 ，R8 = 20 ，求AB之間的電阻。圖416圖417圖4183電路如圖417所示，R1 = R3 = R4 = R5 = 3時(shí)，R2 = 1 ，求AB間的等效電阻。4有9個(gè)電阻聯(lián)成如圖418電路，圖中數(shù)字的單位是 ，求PQ兩點(diǎn)間的等效電阻。5如圖419所示電路，求AB兩點(diǎn)間的等效電阻。圖419圖4206如圖420所示，由5個(gè)電阻聯(lián)成的網(wǎng)絡(luò)，試求AB兩點(diǎn)間的等效電阻。7由7個(gè)阻值均為r的電阻組成的網(wǎng)絡(luò)元如圖421甲所示。由這種網(wǎng)絡(luò)元彼此連接形成的無限梯形網(wǎng)絡(luò)如圖421乙所示。試求P 、Q兩點(diǎn)之間的等效電阻。圖421甲圖421乙8圖422表示一交流電的電流隨時(shí)間而變化的圖像，此交流電流有效值是（