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分式知識點總結及章末復習知識點一:分式的定義一般地,如果A,B表示兩個整數(shù),并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A為分子,B為分母。知識點二:與分式有關的條件分式有意義:分母不為0()分式無意義:分母為0()分式值為0:分子為0且分母不為0()分式值為1:分子分母值相等(A=B)分式值為-1:分子分母值互為相反數(shù)(A+B=0)經(jīng)典例題1、代數(shù)式是( ) A.單項式 B.多項式 C.分式 D.整式2、在,中,分式的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.43、總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲種 糖果便宜1元,比乙種糖果貴0.5元,設乙種糖果每千克元,因此,甲種糖果每千克 元,總價9元的甲種糖果的質量為 千克.4、當是任何有理數(shù)時,下列式子中一定有意義的是( ) A. B. C. D.5、當時,分式,中,有意義的是( ) A. B. C. D.12、分式有意義的條件是( ) A. B.且 C.且 D.且14、下列命題中,正確的有( ) 、為兩個整式,則式子叫分式; 為任何實數(shù)時,分式有意義; 分式有意義的條件是; 整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù). w ww.x kb1. com A.1個 B .2個 C.3個 D.4個15、在分式中為常數(shù),當為何值時,該分式有意義?當為何值時,該分式的值為0?知識點三:分式的基本性質分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等于0的整式,分式的值不變。字母表示:,其中A、B、C是整式,C0。拓展:分式的符號法則:分式的分子、分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變,即注意:在應用分式的基本性質時,要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。經(jīng)典例題4、在括號內填上適當?shù)臄?shù)或式子: ;.5、不改變分式的值,把分式的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).知識點四:分式的約分定義:根據(jù)分式的基本性質,把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。步驟:把分式分子分母因式分解,然后約去分子與分母的公因。注意:分式的分子與分母為單項式時可直接約分,約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù),然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 分子分母若為多項式,約分時先對分子分母進行因式分解,再約分。知識點四:最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式。經(jīng)典例題2、下列化簡結果正確的是( ) A. B. C. D.4、化簡的結果是( )A、 B、 C、 D、知識點五:分式的通分 分式的通分:根據(jù)分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義:取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟: 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù); 單獨出現(xiàn)的字母(或含有字母的式子)的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式; 相同字母(或含有字母的式子)的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母(或含有字母的式子)為底的冪的因式都要取。注意:分式的分母為多項式時,一般應先因式分解。經(jīng)典例題1、分式,的最簡公分母是( ) A. B. C. D.2、通分:; .知識點六:分式的四則運算與分式的乘方 分式的乘除法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。式子表示為:分式除以分式:把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。式子表示為 分式的乘方:把分子、分母分別乘方。式子11、已知,那么的值為( ) A. B.2 C. D.2 分式的加減法則:同分母分式加減法:分母不變,把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法:先通分,化為同分母的分式,然后再加減。式子表示為整式與分式加減法:可以把整式當作一個整數(shù),整式前面是負號,要加括號,看作是分母為1的分式,再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減,同級運算中,誰在前先算誰,有括號的先算括號里面的,也要注意靈活,提高解題質量。注意:在運算過程中,要明確每一步變形的目的和依據(jù),注意解題的格式要規(guī)范,不要隨便跳步,以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結果一定要化成最簡分式(或整式)。知識點七:整數(shù)指數(shù)冪 引入負整數(shù)、零指數(shù)冪后,指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù),并且正正整數(shù)冪的法則對對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即 () () ()(任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1)其中m,n均為整數(shù)??茖W記數(shù)法若一個數(shù)x是0x10的數(shù)則可以表示為(,即a的整數(shù)部分只有一位,n為整數(shù))的形式,n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如120 000 000=經(jīng)典例題7、 計算:; ; ; .9、 若,求的值.11、已知為實數(shù),且,設,你能比較 的大小嗎?知識點八:分式方程的解的步驟去分母,把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產(chǎn)生增根的過程)解整式方程,得到整式方程的解。檢驗,把所得的整式方程的解代入最簡公分母中:如果最簡公分母為0,則原方程無解,這個未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0,則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是:是得到的整式方程的解;代入最簡公分母后值為0。知識點九:列分式方程基本步驟 審仔細審題,找出等量關系。 設合理設未知數(shù)。 列根據(jù)等量關系
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