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課題 111 全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素,會(huì)用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等.2、知道全等三角形的性質(zhì),并會(huì)進(jìn)行應(yīng)用.3、能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)一 (了解全等形、全等三角形及對(duì)應(yīng)元素一系列概念,會(huì)表示全等)觀看課本美麗的圖片并閱讀課本P23的部分,思考并回答下列問(wèn)題。1、什么是全等形?什么是全等三角形?你能舉出生活中全等形的實(shí)例嗎?2、全等三角形有哪些對(duì)應(yīng)元素?怎樣記兩個(gè)三角形全等?3、做一做:將ABC沿直線BC平移得DEF;將ABC沿BC翻折180得到DBC;將ABC旋轉(zhuǎn)180得AED思考:各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?如果全等把它們分別表示出來(lái).(注意書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上)觀察與思考:尋找上圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素,它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?(提示:全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形)全等三角形的性質(zhì): 活動(dòng)二 (知識(shí)應(yīng)用)1、 如圖,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角(提示:對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角一定在兩個(gè)全等三角形中找,所以需將ABE和ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)(小組討論交流尋找對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的經(jīng)驗(yàn))2、 如圖,OCAOBD,C和B,A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角課堂作業(yè)1、下面的每對(duì)三角形分別全等,觀察是怎么變化而成的,說(shuō)出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。2、將ABC沿直線BC平移,得到DEF(如圖)(1) 線段AB、DE是對(duì)應(yīng)線段,有什么關(guān)系?線段AC和DF呢?(2) 線段BE和CF有什么關(guān)系?為什么? (3) 若A=50,B=30,你知道其他各角的度數(shù)嗎?為什么?3、 議一議:ABEACD,AB與AC,AD與AE是對(duì)應(yīng)邊,A=40,B=30,求ADC的大小.課題:112三角形全等的判定(第一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解 “邊邊邊”的內(nèi)容,能運(yùn)用“SSS”證明三角形全等,為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件;2、了解三角形的穩(wěn)定性3、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程活動(dòng)過(guò)程 活動(dòng)1:探索三角形全等的條件1、只給一個(gè)條件:(1)畫出一條邊為6cm 三角形 (2) 畫出一個(gè)角為30度的三角形.小組交流所畫的三角形全等嗎?2、給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí),有幾種可能的情況?分別按照下面條件,用刻度尺或量角器畫三角形,并和小組的同學(xué)比較一下,所畫的圖形全等嗎?三角形的一個(gè)內(nèi)角為60,一條邊為3 cm; 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和70; 三角形的兩條邊分別為3 cm和5 cm從1、2畫圖歸納:如果只知道兩個(gè)三角形有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的部分(邊或角),那么這兩個(gè)三角形 .3、若給出三個(gè)條件畫三角形,你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎?(小組討論交流)4、 已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為4cm、5cm、6cm你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較,它們?nèi)葐??由活?dòng)我們得到全等三角形的一個(gè)判定方法: 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱為“邊邊邊”或“SSS”)用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程,叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)活動(dòng)2 (學(xué)會(huì)用“邊邊邊”證明三角形全等)1、如圖,ABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證:ABDACD2、 如圖,已知AC=FE, BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上,AD=FB求證:ABCFDE (如果有困難,可以先討論,后完成)3、生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí):用三根木條釘成三角形框架,它的大小和形狀就固定不變了,為什么?而用四根木條釘成的框架,它的形狀卻是可以改變的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性在日常生活中常利用三角形做支架,就是利用 請(qǐng)舉出生活中類似的例子 .課堂練習(xí)1、 如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ABDC.求證:ABCCDA. 2、如圖,ABCDCB全等嗎?為什么? 3、如圖,一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成,為使這一鋼架穩(wěn)固,請(qǐng)你用三條鋼管連接使它不能活動(dòng),和同伴交流看看方法是否一樣.課題:11.2三角形全等的條件(第二課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解三角形全等“邊角邊”的內(nèi)容2、會(huì)運(yùn)用“SS”識(shí)別三角形全等,為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件3、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)1:探索三角形全等的條件1、如圖,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo),ABO和CDO是否能完全重合呢?為什么?從上面的例子可以引起我們猜想:如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等2、上述猜想是否正確呢?不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn):(1)讀句畫圖:畫DAE45,在AD、AE上分別取 B、C,使 AB3.1cm, AC2.8cm連結(jié)BC,得ABC按上述畫法再畫一個(gè)ABC(2)把ABC剪下來(lái)放到ABC上,觀察ABC與ABC是否能夠完全重合?總結(jié)得出: 相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)活動(dòng)2 :(全等三角形判定的簡(jiǎn)單應(yīng)用)1、 如圖,已知ADBC,ADCB求證:ABCCDA(提示:要證明兩個(gè)三角形全等,已具有兩個(gè)條件,一是ADCB(已知),二是_,還能再找一個(gè)條件嗎?可以小組交流后再完成)證明:2、 如圖,已知ABAC,ADAE,12求證:ABDACE(完成后小組交流展示,比比書寫過(guò)程誰(shuí)寫得好) 課堂練習(xí)1、 已知:如圖,ABAC,F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)求證:ABEACF2、已知:點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上, AFCE,BEDF,BEDF求證:ABCD3、思考:如果“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等嗎?”畫一畫:三角形的兩條邊分別為4cm和3cm,長(zhǎng)度為3cm的邊所對(duì)的角為30度,畫出這個(gè)三角形,把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較,由此你發(fā)現(xiàn)了什么?(兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形不一定全等)課題:11.2三角形全等的條件(第3課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解三角形全等“角邊角”的內(nèi)容2、會(huì)運(yùn)用“S”識(shí)別三角形全等,為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)一 一天, 小明的媽媽叫他去玻璃店畫一塊三角形玻璃,小明不小心把畫的三角形玻璃打碎成了三塊,他為了省事,他從打碎的三塊玻璃中選一塊去,小明想法能辦得到嗎?若能,你認(rèn)為小明應(yīng)該拿哪塊玻璃去呢?為什么? (學(xué)了今天的知識(shí)后你就知道了)畫一畫:如圖,ABC是任意一個(gè)三角形,畫A1B1C1 ,使A1B1=AB,A1=A,B1=B把畫得A1B1C1剪下來(lái)放在ABC進(jìn)行比較,它們是否重合?得出結(jié)論: 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)練一練:1、 如圖,已知ABCD,ACBCBD,判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等,并說(shuō)明理由(比一比:看看哪個(gè)小組的同學(xué)都能說(shuō)明)2、 如圖,已知點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,B=C.求證:BE=CD活動(dòng)二:(知識(shí)鞏固,能力提升)1、如圖,已知 ABCD,CEBF. 若AE=DF,求證:BF=CE2、 如圖,已知ABC,CF、分別是ABC的C和的的角平分線,那么線段CF和相等嗎?課堂練習(xí)1、如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法( )A、選去,B、選 C、選去 2、如圖2,O是AB的中點(diǎn), 要使通過(guò)角邊角(ASA)來(lái)判定OACOBD,需要添加一個(gè)條件,下列條件正確的是( )A、A=B B、AC=BD C、C=D3、 如圖,已知1=2,3=4,AB與CD相等嗎?請(qǐng)你說(shuō)明理由. 4、如圖,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使BC=CD,再定出BF 的垂線DE,使A,C,E在一條直線上,這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)度,為什么?課題:11.2三角形全等的條件(第4課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解“角角邊”內(nèi)容.2、利用“AAS”證明全等,為證明線段相等和角相等創(chuàng)造條件.活動(dòng)過(guò)程: 活動(dòng)一: (發(fā)現(xiàn)結(jié)論) 在“角邊角”中,邊是兩個(gè)角的夾邊,如果邊是其中一個(gè)角的對(duì)邊,那么這兩個(gè)三角形還全等嗎? 畫一畫:畫出一個(gè)三角形,使它的兩個(gè)內(nèi)角分別為30,60,并且30角所對(duì)的邊是3cm,把你畫的三角形與小組的其他同學(xué)進(jìn)行比較,它們?nèi)葐?結(jié)論 全等.(簡(jiǎn)稱“角角邊”或“AAS”)如圖,1=2,由AAS判定ABDACD,還需添加的一個(gè)條件是_. 活動(dòng)二: (鞏固知識(shí),能力提升)1、如果B=C,AD平分BAC,證明:ABDACD2、如圖:在ABC,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD、CE相交于F。利用學(xué)過(guò)的知識(shí)你能證明幾對(duì)三角形全等?選一對(duì)全等加以證明. 3、如圖:E是AOB的平分線上一點(diǎn),ECOA,EDOB,垂足為C,D。 求證:(1)OC=OD,(2)DF=CF課堂練習(xí)1、如圖,ABBC,ADDC,BAC=CAD,求證:AB=AD 2、 ABC中,ABAC,BD、CE是AC、AB邊上的高,則BE與CD有什么關(guān)系?并加以證明.3、在和中,下列各組條件中,不能保證:的是( ) PFE圖10BCDA A. 具備 B. 具備C. 具備 D. 具備4、(山東濰坊市中考題)如圖,已知ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是( )A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙課題:11.2三角形全等的判定(第5課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程;2、知道直角三角形全等的條件,并能加以應(yīng)用.活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)一:探索新知(動(dòng)手操作):已知線段a ,c (ac) 和一個(gè)直角, 利用尺規(guī)作一個(gè)RtABC,使C=,AB=c ,CB= a .1、按步驟作圖: a c 作MCN=90. 在射線 CM上截取線段CB=a. 以B 為圓心,c為半徑畫弧,交射線CN于點(diǎn)A . 連結(jié)AB2、與同桌重疊比較,看所作的RtABC是否重合?3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么? 兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)稱“斜邊、直角邊”或“HL”)活動(dòng)二:鞏固新知1、如圖,ABC中,AB=AC,AD是高,則ADB與ADC (填“全等”或“不全等” )根據(jù) (用簡(jiǎn)寫法)2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的條件不正確的是( )A. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B. 斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C. 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等3、如圖,B、E、F、C在同一直線上,AFBC于F,DEBC于E,AB=DC,BE=CF,你認(rèn)為AB平行于CD嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由答: (為什么) 理由: AFBC,DEBC (已知) AFB=DEC= (垂直的定義) BE=CF BF= 在Rt 和Rt 中, ( ) = ( ) (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)4、 已知:如圖,在中,.求證:是等腰三角形. 課堂練習(xí)1、判斷題:(1)一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.( )(2)一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.( )(3)一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.( )(4)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.( )(5)兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.( )(6)一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.( )2、如圖3,已知:ABC中,DF=FE,BD=CE,AFBC于F,則此圖中全等三角形共有( )A. 5對(duì) B. 4對(duì) C. 3對(duì)D. 2對(duì)3、如圖4,已知:在ABC中,AD是BC邊上的高,AD=BD,BE=AC,延長(zhǎng)BE交AC于F,求證:BF是ABC中邊上的高. (提示:關(guān)鍵證明ADCBDE)課題:11.2三角形全等的判定(第6課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo):1、熟練掌握三角形全等的各種判斷方法并加以應(yīng)用.2、培養(yǎng)邏輯思維能力,發(fā)展基本的創(chuàng)新意識(shí)和能力.活動(dòng)過(guò)程:活動(dòng)一:(體會(huì)歸納全等條件)1、填下表:(掛出小黑板,讓學(xué)生思考、討論,共同填答).兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的元素兩個(gè)三角形是否全等依據(jù)的識(shí)別法反例SSSSSSSASSASSSAX可舉反例ASAASAAASAASAAAX可舉反例2、如圖,ABCD,ADBC,AC、BD相交于點(diǎn)O.(1)由ADBC,可得 = ,由ABCD,可得 = ,又由 ,于是ABDCDB; (2)由ABDCDB ,可得AD= ,AB= ,從而還可證明 AOD ;AOB . (3)圖中全等三角形共有 對(duì),分別用了哪些判斷方法? 3、如圖,在中,,沿過(guò)點(diǎn)B的一條直線BE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB變的中點(diǎn)D處,則A的度數(shù)是 . 活動(dòng)二:(應(yīng)用全等判斷定理解題,規(guī)范解題過(guò)程)1、如圖,已知:AECF,ADBC,ADCB.求證:ADF CBE . 2、求證:有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。已知: 求證: 證明:課堂練習(xí)1、下列各說(shuō)法中,正確的是( )A有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B有兩角一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D有兩組邊相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等2、將全等的ABC與DEF重合,再沿AB方向?qū)EF推移如圖位置,問(wèn)線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣?BC與EF位置關(guān)系怎樣?為什么? 3、如圖,則(1)等于多少度?(2)圖中有哪幾組平行線?有哪些相等的角?(提示:連接AC、BD,利用全等解決)課題:11.3角的平分線的性質(zhì)(第一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo):1、探究理解角平分線的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用 2、會(huì)用尺規(guī)作圖作角平分線活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)一 :( 體會(huì)平分角的儀器道理)1、議一議:如圖是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線你能說(shuō)明它的道理嗎?(思考后組內(nèi)交流) 2、 如圖,已知ABAD,BCDC. 求證:AC是DAB的平分線. 活動(dòng)二:(學(xué)會(huì)作角平分線)由活動(dòng)一的啟示,你能用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線嗎?說(shuō)一說(shuō),寫一寫角平分線的作法.已知:AOB求作:AOB的平分線 作法:(1) (2) (3) 注意: 角的平分線是一條射線,它不是線段,也不是直線.練一練:作一個(gè)平角AOB的平分線. 由此你能得出:“過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線”的方法嗎?活動(dòng)三: (由教材P20的探究歸納出角平分線的性質(zhì))角平分線的性質(zhì):角平分線上的 到角兩邊的 相等.(體會(huì)命題的題設(shè)和結(jié)論,結(jié)合圖形,寫出已知、求證并加以證明) 如圖,已知:求證:證明:小結(jié)證明幾何命題的步驟:教材P21課堂作業(yè)1、作角的平分線 2、如圖,ABC中,C90,AD平分BAC,AB5,CD2.求ABD的面積.3、ABC中,AD是它的角平分線,且BDCD,DEAB,DFAC,垂足分別為E、F. 求證EBFC . 課題:11.3角的平分線的性質(zhì)(第二課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知道角平分線性質(zhì)定理的逆命題,并會(huì)進(jìn)行應(yīng)用 2、注意區(qū)別這兩個(gè)定理的條件和結(jié)論,熟練用來(lái)解題活動(dòng)過(guò)程活動(dòng)一:(復(fù)習(xí)引入)1、畫出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)嗎? 2、如圖,ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等我們知道: 角平分線上的點(diǎn)到 距離相等;那么到角兩邊距離相等的點(diǎn)是否也在這個(gè)角平分線上呢?活動(dòng)二:思考:教材P21 并說(shuō)明理由。1、求證:到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上3、 如圖,CDAB,BEAC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點(diǎn)O,OBOC.求證:OABOAC0.3、完成思考中的問(wèn)題(完成于書上)課堂練習(xí):1、 已知ABC的外角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P .求證:點(diǎn)P在A 的平分線上2、如圖:在ABC中,B=C=50,D是BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,求BAD的度數(shù). 2、如圖,OC是AOB的平分線,P是OC上的一點(diǎn),PDOA交OA于D,PEOB交OB于E,F(xiàn)是OC上的另一點(diǎn),連接DF,EF,求證:DFEF全等三角形復(fù)習(xí)課 (第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo):1、總結(jié)三角形全等的識(shí)別條件,自覺運(yùn)用各種判定方法解決問(wèn)題.2、通過(guò)三角形全等識(shí)別條件的歸納,學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物間存在著的因果關(guān)系和制約的關(guān)系。3、培養(yǎng)邏輯思維能力,發(fā)展基本的創(chuàng)新意識(shí)和能力活動(dòng)過(guò)程:活動(dòng)一:填一填,算一算,看誰(shuí)做得既對(duì)又快,填好后小組交流.1、全等三角形的概念及其性質(zhì)1)全等三角形的定義: 的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 .2)全等三角形性質(zhì): 。2、已知如圖(1),,其中的對(duì)應(yīng)邊:_與_,_與_,_與_,兩個(gè)全等三角形中相等的角有 (圖1) (圖2)3、如圖(2), ,BC的延長(zhǎng)線交DA于F,交DE于G, ACB=105 , CAD=10 , D=25 . 求、的度數(shù).活動(dòng)二:全等三角形的判定方法有 ;角平分線性質(zhì)定理: 逆定理: 的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上1、如圖,在中,平分,那么點(diǎn)到直線的距離是cm2、如圖,在中,,D、E分別為AC、AB上的點(diǎn),且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證:DEAB3、如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB 求證: 課堂練習(xí):1、如圖,D,E,F(xiàn),B在一條直線上,AB=CD,B=D,BF=DE,CDEFA求證:(1)AE=CF (2)AECF2、在ABC中,B=C,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),DEAB, DFAC,垂足分別是E,F(xiàn).求證:點(diǎn)D在A的平分線上. 3、如圖所示,AB=AE,ABC=AED,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn). (1)求證:AFCD ( 提示:連接AC、AD) (2
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