“雞兔同籠”優(yōu)質課比賽教學設計.doc

“雞兔同籠”優(yōu)質課比賽教學設計 銅城學校 何忠學教學目標： 1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。 2、嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會列表、假設的一般性。 3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維能力。 教學重難點： 1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。 2、學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。 教學過程： 一、游戲導入。 師：同學們，你們看到了什么？你們以前有沒有學過數(shù)青蛙的兒歌？（學過）那好，現(xiàn)在讓我們一起來再讀一讀。看來動物身上隱藏著許多數(shù)學問題，今天我們就一起來研究發(fā)生在動物身有趣的數(shù)學問題。 首先，請問同學們在生活中有沒有見過雞和兔，請看大屏幕，誰能描述一下他們從數(shù)量上講有什么相同點和不同點。（雞有一個頭，兔也有一個頭，一只雞有2只腳，一只兔有四只腳），說得真好。如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個頭和多少只腳呢?請同學們算算。算完的同學請舉手說說你是怎樣算的？板書（雞的只數(shù)+兔的只數(shù)總的頭數(shù)，雞的只數(shù)*2+兔的只數(shù)*4腿的條數(shù)）你們能否完成大屏幕的問題并齊讀出來嗎？這就是我們今天研究的問題叫雞兔同籠。（板書課題） 二、教學新授。 1、課件出示例題并介紹，你們會解決這個問題嗎？為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示） 2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？ 學生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。 兔有4條腿。（課件出示） 3、猜想驗證。 （1）、牛頓曾經說過：沒有大膽的猜測就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。根據“雞、兔共8只”這一信息，請你猜一猜可能有幾只雞幾只兔？（多讓學生猜測）我也猜猜：雞有2只，兔有6只，對嗎？為什么？、怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。剛才同學們就能抓住這個本質進行猜測，只是你們的猜測有些零亂，老師將你們的猜測稍加整理（師點擊課件）。在這些猜測中只有一種猜測是正確的，你們能把它找出來嗎？請找出它來，并將你驗證的過程記錄在課本P113頁的表格中 （2）、假如籠子里的動物都是雞，那么82=16（條腿）符合題意嗎？照此類推。 雞的只數(shù) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿的條數(shù) 16 18 20 22 24 26 28 30 32 剛才我們先將可能出現(xiàn)的情況一一列舉，通過排除，最后找到正確答案，這種方法我們稱為列舉法（板書：列舉法）。如果遇到數(shù)目大的時候，這種方法行嗎？怎么辦呢？有沒有更好的方法。接下來，同學們積極開動腦筋，看看還有什么解決方法，看誰的方法最新最棒！解答后可以與同桌交流交流自己的想法。 師：有時候兔子對雞也很好奇，它認為雞叫起來很好玩，于是提起兩條腿學雞叫，你又會發(fā)現(xiàn)什么呢？（籠子里的腳少了，少的也剛好是兔子學雞叫得數(shù)量。）也就是說，如果把籠子里的動物都看成是雞的時候，籠子里有：82=16（條腿），比實際的26條腿少10條腿，那么這籠子里少的10條腿就是兔子學雞叫得出的，即：102=5（只兔）,如果籠子里少了18條腿，同學們知道是幾只兔子在學雞叫嗎？有時候，生活在同一籠子里的雞看到兔子走路很好玩，于是他把兩只翅膀伸出來學兔子走路，同學們說說，你會發(fā)現(xiàn)什么問題？（籠子里的腳多了，多的剛好是雞學兔子走路的數(shù)量。）也就是說，如果把籠子里的動物都看著是兔子的時候，籠子里有：84=32（條腿）比實際的26條腿多6條腿，那么這6條腿就是雞學兔子走路的得出的，就可以知道籠子里的雞的只數(shù)：62=3（只），如果籠子里多出40條腿，你能夠知道有多少只雞在學兔子走路呢？（有20只，籠子里多出的40條腿剛好是雞學兔子走路得出的，即402=20（只雞）。學生在老師的啟發(fā)下列式。 （3）、假設全是雞：（課件板書） 82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿） 26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿） 102=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以102=5就是兔的只數(shù)。） 8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞） （4）、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。 生：32+54=26（只），5+3=8（只）。 師：看來做對了，最后寫上答語。 （5）、假設全是兔 84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿） 32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算， 每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿） 4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。） 62=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。） 8-3=5（只）兔 小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）（6）解：設雞有X只，則兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=2632-2X=26X=38-X=5答：雞有3只，兔有5只。（2X代表雞的腳數(shù)，4（8-X）代表的是兔的腳數(shù)，加起來就是26只腳）師：受這一解答方法的啟發(fā)，你又想到什么？D、解：設兔有X只，則雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=2616+2X=26X=58-X=3答：雞有3只，兔有5只。（4X代表兔的腳數(shù)，2（8-X）代表雞的腳數(shù)，加起來一共是26只腳。） 小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程） 三、練習 1、現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決孫子算經中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法去解決 請同學們自學P114頁下面內容。這個內容我們留到下節(jié)課進行講解四、課后總結： 今天,我