相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用練習(xí)題

1 相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用 1 掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比 對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似 三角形面積的比等于相似比的平方等性質(zhì) 能應(yīng)用他們進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算 2 掌握直角三角形中成比例的線段 斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中 項(xiàng) 每一條直角邊是則條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng) 會(huì)用他們解決線段成 比例的簡單問題 考查重點(diǎn)與常見題型考查重點(diǎn)與常見題型 1 相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用能力 常以選擇題或填空形式出現(xiàn) 如 若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線之比是 1 2 則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高線之比是 對(duì)應(yīng)中線之比是 周長之比是 面積之比是 若兩個(gè)相似三 角形的面積之比是 1 2 則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)的角平分線之比是 對(duì)應(yīng)邊上的 高線之比是 對(duì)應(yīng)邊上的中線之比是 周長之比是 2 考查直角三角形的性質(zhì) 常以選擇題或填空題形式出現(xiàn) 如 如圖 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 與 D AC 6 BC 8 則 AB CD AD BD 3 綜合考查三角形中有關(guān)論證或計(jì)算能力 常以中檔解答題形式出現(xiàn) 預(yù)習(xí)練習(xí)預(yù)習(xí)練習(xí) 1 已知兩個(gè)相似三角形的周長分別為 8 和 6 則他們面積的比是 2 有一張比例尺為 1 4000 的地圖上 一塊多邊形地區(qū)的周長是 60cm 面積是 250cm2 則 這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長 m 面積是 m2 3 有一個(gè)三角形的邊長為 3 4 5 另一個(gè)和它相似的三角形的最小邊長為 7 則另一個(gè) 三角形的周長為 面積是 4 兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的長分別為 10cm 和 20cm 若它們的周長的差是 60cm 則較大的三角形的周長是 若它們的面積之和為 260cm2 則較小的三角 形的面積為 cm2 5 如圖 矩形 ABCD 中 AE BD 于 E 若 BE 4 DE 9 則矩形的面積是 6 已知直角三角形的兩直角邊之比為 12 則這兩直角邊在 斜邊上的射影之比 考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)訓(xùn)練 1 兩個(gè)三角形周長之比為 95 則面積比為 A 9 5 B 81 25 C 3 D 不能確定 5 2 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D DE AC 于 E 那么和 ABC 相似但不全等的三 角形共有 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 3 在 Rt ABC 中 C 90 CD AB 于 D 下列等式中錯(cuò)誤的是 A AD BD CD2 B AC BD CB AD C AC2 AD AB D AB2 AC2 BC2 4 在平行四邊形 ABCD 中 E 為 AB 中點(diǎn) EF 交 AC 于 G 交 AD 于 F 則的比值 AF FD 1 3 CG GA 是 A 2 B 3 C 4 D 5 5 在 Rt ABC 中 AD 是斜邊上的高 BC 3AC 則 ABD 與 ACD 的面積的比值是 A 2 B 3 C 4 D 8 2 6 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D 則 BD AD 等于 A a b B a2 b2 C D 不能確定 ab 7 若梯形上底為 4CM 下底為 6CM 面積為 5CM2 則兩腰延長線與上底圍成的三角形的面 積是 8 已知直角三角形的斜邊的長為 13CM 兩條直角邊的和為 17CM 則斜邊上的高的長度為 9 Rt ABC 中 CD 是斜邊上的高線 AB 29 AD 25 則 DC 10 平行四邊形 ABCD 中 E 為 BA 延長線上的一點(diǎn) CE 交 AD 于 F 點(diǎn) 若 AE AB 1 3 則 SABCF SCDF 11 如圖 在 ABC 中 D 為 AC 上一點(diǎn) E 為延長線上一點(diǎn) 且 BE AD ED 和 AB 交于 F 求證 EF FD AC BC 12 如圖 在 ABC 中 ABC 90 CD AB 于 D DE AC 于 E 求證 CE AE BC2 AC2 解題指導(dǎo)解題指導(dǎo) 1 如圖 在 Rt ABC 中 ADB 90 CD AB 于 C AC 20CM BC 9CM 求 AB 及 BD 的長 2 如圖 已知 ABC 中 AD 為 BC 邊中線 E 為 AD 上一點(diǎn) 并且 CE CD EAC B 求證 AEC BDA DC2 AD AE C C E 3 3 如圖 已知 P 為 ABC 的 BC 邊上的一點(diǎn) PQ AC 交 AB 于 Q PR AB 交 AC 于 R 求 證 AQR 面積為 BPQ 面積和 CPQ 面積的比例中項(xiàng) 4 如圖 已知 P ABC 中 AD BF 分別為 BC AC 邊上的高 過 D 作 AB 的垂線交 AB 于 E 交 BF 于 G 交 AC 延長線于 H 求證 DE2 EG EH 5 如圖 已知正方形 ABCD E 是 AB 的中點(diǎn) F 是 AD 上的一點(diǎn) EG CF 且 AF AD 于 1 求證 CE 平分 BCF 2 AB2 CG FG 1 4 1 4 6 如圖 在正方形 ABCD 中 M 為 AB 上一點(diǎn) N 為 BC 上一點(diǎn) 并且 BM BN BP MC 于 P 求證 DP NP D A M NB C P D H 4 A C G F B D E G 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 習(xí)題精選習(xí)題精選 一 填空 1 在 ABC 中 AB AC A 360 B 的平分線交 AC 于 D BCD 且 BC 2 ABC A1B1C1 AB 4 A1B1 12 則它們對(duì)應(yīng)邊上的高的比是 若 BC 邊上的中線為 1 5 則 B1C1上的中線 A1D1 3 如果兩個(gè)相似三角形的周長為 6cm 和 15cm 那么兩個(gè)相似三角形的相似比 為 4 在 ABC 中 BC 54cm CA 45cm AB 63cm 若另一個(gè)與它相似的三角形的 最短邊長為 15cm 則其周長為 5 在 Rt ABC 中 CD 是斜邊 AB 上的高 若 BD 9 DC 12 則 AD BC 6 ABC A1B1C1 且 ABC 的周長 A1B1C1的周長 11 13 又 A1B1 AB 1cm 則 AB cm A1B1 cm 7 在梯形 ABCD 中 AD BC 對(duì)角線 BD 分成的兩部分面積的比 是 1 2 EF 是中位線 則被 EF 分成的兩部分面積的比 S四邊形 AEFD S四邊形 BCEF 8 如圖 DEFG 是 Rt ABC 的內(nèi)接正方形 若 CF 8 DG 4 2 則 BE 二 選擇題 9 兩相似三角形面積的比是 1 4 則它們對(duì)應(yīng)邊的比是 A 1 4 B 1 2 C 1 D 1 22 10 在 Rt ABC 中 C 900 B 300 AD 為 A 的平分線 DC 長為 5cm 那 么 BD A 10 cm B 5 cm C 15 cm D 以上都不對(duì) 11 三角形的 3 條中位線長是 3cm 4cm 5cm 則這個(gè)三角形面積是 A 12cm B 18cm C 24cm D 48cm 12 在 ABCD AE EB 1 2 S AEF 6 S CDF 13 A 12 B 15 C 24 三 幾何證明 13 ABC 中 C 900 D E 分別是 AB AC 上的點(diǎn) AD AB AE AC 求證 ED AB 5 14在 ABC 中 M 是 AC 邊的中點(diǎn) 且 AE BA 連接 EM 并延長交 BC 的延長 4 1 線于 D 求證 BC 2CD 15已知等腰三角形 ABC 中 AB AC AD BC 于 D CG AB BG 分別交 AD AC 于 E F 求證 BF2 EF EG 16已知 在 ABC 中 BAC 900 AD BC 于 D P 為 AD 中點(diǎn) BP 延長線交 AC 于 E EF BC 于 F 求證 EF2 AE AC 17已知 ABC 1 ACB 900 P 為 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn) 不