數(shù)學人教版九年級上冊22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).doc

22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學目標1. 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式，通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義2. 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)3. 會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為ya(xh)2k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標，能說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單的實際問題4. 了解二次函數(shù)yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的圖象之間的關(guān)系會確定函數(shù)ya(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標能夠從圖象的平移變換的角度認識二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象特征5. 讓學生從實際問題情境中經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系模型的過程，發(fā)展概括及分析問題、解次問題的能力教學重點1. 了解二次函數(shù)yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的圖象之間的關(guān)系會確定函數(shù)ya(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標2. 從圖象的平移變換的角度認識二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象特征教學難點1. 了解二次函數(shù)yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的圖象之間的關(guān)系2. 理解圖象的平移和變換的理解和確定課時安排6課時教案A第1課時教學內(nèi)容22.1.1二次函數(shù)教學目標1理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式2會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍3讓學生從實際問題情境中經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系模型的過程，發(fā)展概括及分析問題、解次問題的能力4通過具體實例，讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，使學生體會到函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律，體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活的辯證觀點教學重點理解二次函數(shù)yax2bxc（a、b、c）是常數(shù)，且a0的概念教學難點教材中涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的抽象概括能力教學過程一、導入新課正方體的六個面是全等的正方形（下圖），設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y如果改變正方體的棱長x，那么正方體的表面積y會隨之改變，y與x之間有什么關(guān)系？教師引導學生思考問題，列出方程導入新課的教學二、新課教學顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為 y6x2問題1 n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？每個隊要與其他(n1)個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)mn (n1)，即mn2n這個函數(shù)解析式表示比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n的關(guān)系，對于n的每一個值，m都有一個對應值，即m是n的函數(shù)問題2 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應怎樣表示？這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20 t，一年后的產(chǎn)量是20(1x) t，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1x)(1x) t，即兩年后的產(chǎn)量 y20(1x)2，即y20 x40x40這個函數(shù)解析式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù)思考：函數(shù)y6x2、mn2n、y20 x40x40有什么共同特點？在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的一般地，形如 yax2bxc (a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項三、鞏固練習教材第29頁練習1、2四、課堂小結(jié)今天你學習了什么？二次函數(shù)的概念是什么？五、布置作業(yè)習題22.1 第1、2題第2課時教學內(nèi)容22.1.2 二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)教學目標1會用描點法畫出形如yax2的二次函數(shù)圖象，了解拋物線的有關(guān)概念2通過觀察圖象能說出二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)3在探究二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)的過程中，進一步體會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)形結(jié)合的思想教學重點二次函數(shù)yax2圖象的描繪和圖象特征的歸納 教學難點選擇適當?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳暮瘮?shù)值來畫函數(shù)圖象，該過程較為復雜教學過程一、導入新課1同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應先研究什么?可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應先研究二次函數(shù)的圖象3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?我們已經(jīng)學習了一次函數(shù)的概念，研究了它的圖象和性質(zhì)像研究一次函數(shù)一樣，現(xiàn)在我們來研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、新課教學1二次函數(shù)yx2的圖象教師指導學生列表，然后描點、畫圖，得出二次函數(shù)yx2的圖象，然后讓學生歸納二次函數(shù)yx2的圖象的性質(zhì)和特點（1） 列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)的對應值表x3210123yx29410149（2）描點在直角坐標系中，用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點（3）連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)yx2的圖象，如圖所示（4）歸納總結(jié)提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)如下：二次函數(shù)yx2的圖象是一條曲線，這條曲線開口向上，它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，它是拋物線yx2的最低點一般地，二次函數(shù)yax2bxc的圖象叫做拋物線yax2bxc每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點頂點是拋物線的最低點或最高點在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升也就是說，當x0時，y隨x的增大而增大三、實例探究1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2 ，yx2 ，y2x2的圖象2在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2 ，yx2 ，y2x2的圖象教師引導學生根據(jù)描點法的一般步驟，進行列表，然后描點、畫圖完成后讓學生類比研究二次函數(shù)yx2的角度，嘗試從圖象的形狀、開口方向、對稱性、頂點等幾個方面分別描述這兩個函數(shù)的圖象特征（見教材第31頁表、圖）思考：（1）當a0時，二次函數(shù)yax2的圖象有什么特點？（2）當a0時，二次函數(shù)yax2有什么圖象和特點？學生思考、討論，最后師生歸納：一般地，當a0時，拋物線yax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小當a0時，拋物線yax2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最高點，a越小，拋物線的開口越小四、鞏固練習教材第32頁練習五、課堂小結(jié)拋物線yax2的對稱軸是y軸，頂點是原點當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點對于拋物線yax2，a越大，拋物線的開口越小如果a0，當x0時，y隨x的增大而減小，當x0時，y隨x的增大而增大；如果a0，當x0時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小六、布置作業(yè)習題22.1 第3、4題第3課時教學內(nèi)容22.1.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)（1）教學目標1會用描點法畫出二次函數(shù)yax2k的圖象，理解二次函數(shù)yax2k的性質(zhì)2理解函數(shù)yax2k與函數(shù)yax2的相互關(guān)系教學重點正確理解二次函數(shù)yax2k的性質(zhì)教學難點理解拋物線yax2k與拋物線yax2的關(guān)系教學過程一、導入新課填空：二次函數(shù)y2x2的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，函數(shù)yax2與x_時，取最_值，其最_值是_過渡：二次函數(shù)y2x21、y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同呢？我們今天就來探究這個問題二、新課教學1對于這個問題，你將采取什么方法加以研究？畫出這三個函數(shù)的圖象，并加以比較2你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y2x2、y2x21、y2x21的圖象嗎?（1）先讓學生回顧二次函數(shù)畫圖的步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y2x2的圖象（2）教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨列出函數(shù)y2x21和y2x21的對應值表，并讓學生畫出函數(shù)y2x21、y2x21的圖象（3）教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較列表：x21.510.500.511.52y2x284.520.500.524.58y2x2195.531.511.535.59y2x2173.510.510.513.57然后描點畫圖，得y2x2，y2x21，y2x21的圖象（可見教材圖22.1-6）3拋物線y2x21，y2x21的開口方向，對稱軸和頂點各是什么？開口向上；對稱軸是y軸；頂點坐標分別是（0，1）（0，1）4拋物線y2x21，y2x21與拋物線y2x2有什么關(guān)系？拋物線y2x2向上平移1個單位長度，就得到拋物線y2x21；把拋物線y2x2向下平移1個單位長度，就得到拋物線y2x21三、鞏固練習在同一坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象yx2、yx22、yx221觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點2你能說出拋物線yx2k的開口方向、對稱軸和頂點嗎？它與拋物線yx2有什么關(guān)系？教師指導學生按照先前的步驟畫出二次函數(shù)的圖象，然后回答問題1這三條拋物線都是開口向上，對稱軸都是y軸，頂點坐標依次是（0，0），（0，2），（0，2）2拋物線yx2k的開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是（0，k）當k0時，把拋物線yx2向上平移k個單位長度，就得到拋物線yx2k；當k0時，把拋物線yx2向下平移k個單位長度，就得到拋物線yx2k四、課堂小結(jié)今天你學習了什么？有什么收獲？讓學生復習本節(jié)內(nèi)容，深化理解五、布置作業(yè)習題22.1 第5題第（1）小題第4課時教學內(nèi)容22.1.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)（2）教學目標1使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象2讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)3理解二次函數(shù)ya(xh)2、yax2之間的關(guān)系教學重點理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，二次函數(shù)ya(xh)2、yax2之間的關(guān)系教學難點理解二次函數(shù)ya(xh)2、yax2之間的關(guān)系教學過程一、導入新課1在同一直角坐標系內(nèi)，畫出二次函數(shù)yx2，y x21，y x21的圖象，并回答下列問題（1）兩條拋物線的位置關(guān)系（2）分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標（3）說出它們所具有的公共性質(zhì) 2二次函數(shù)y(x1)2，y(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎？這三個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？二、新課教學問題1 在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y(x1)2，y(x1)2的圖象，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點教師引導學生根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟畫出函數(shù)的圖象首先分別列表：x4321012y(x1)24.520.500.524.5x2101234y(x1)24.520.500.524.5然后描點畫圖，得y(x1)2，y(x1)2的圖象（教材圖22.1-7）教師讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：拋物線y(x1)2的開口向下，對稱軸是經(jīng)過點(1，0)且與x軸垂直的直線，把它記作x1，頂點是(1，0)；拋物線y(x1)2的開口向下，對稱軸是x1，頂點是(1，0)問題2 拋物線y(x1)2，y(x1)2與拋物線yx2有什么關(guān)系？教師引導學生仔細觀察圖象，回答問題：可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線yx2向左平移1個單位長度，就得到拋物線y(x1)2；把拋物線yx2向右平移1個單位長度，就得到拋物線y(x1)2問題3拋物線ya(xh)2與拋物線yax2有什么關(guān)系？拋物線ya(xh)2與yax2形狀相同，位置不同當h0時，把拋物線yax2向右平移h個單位，可以得到拋物線ya(xh)2，當h0時，把拋物線yax2向左平移h個單位，可以得到拋物線ya(xh)2三、鞏固練習在同一坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象yx2，y(x2)2，y(x2)2觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點（畫圖略）這三條拋物線都是開口向上，對稱軸依次是y軸，x2，x2；頂點坐標依次是（0，0），（2，0），（2，0）四、課堂小結(jié)今天你學習了什么？有什么收獲？五、布置作業(yè)習題22.1 第5題第（2）小題第5課時教學內(nèi)容22.1.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)（3）教學目標1經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程，理解函數(shù)圖象平移的意義2了解二次函數(shù)yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的圖象之間的關(guān)系會從圖象的平移變換的角度認識二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象特征3會確定函數(shù)ya(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標教學重點從圖象的平移變換的角度認識二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象特征教學難點理解圖象的平移和變換的理解和確定教學過程一、導入新課1函數(shù)y2x21的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系? 函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向上平移一個單位得到的2函數(shù)y2(x1)2的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y2(x1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個單位得到的二、新課教學1函數(shù)y2(x1)21圖象與函數(shù)y2(x1)2圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y2(x1)21有哪些性質(zhì)？填表：函數(shù)圖象y2x2向右平移一個單位y2(x1)2向上平移一個單位y2(x1)21開口方向?qū)ΨQ軸頂點教師引導學生填寫上表，認識這三個函數(shù)之間的關(guān)系，然后組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識函數(shù)y2(x1)21的圖象可以看成是將函數(shù)y2(x1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x1時，函數(shù)取得最小值，最小值y12歸納小結(jié)一般地，拋物線ya(xh)2k與yax2形狀相同，位置不同把拋物線yax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線ya(xh)2k平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定拋物線ya(xh)2k有如下特點：（1）當a0時，開口向上；當a0時，開口向下（2）對稱軸是xh（3）頂點是（h，k）從二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象可以看出：如果a0，當xh時，y隨x的增大而減小，當xh時，y隨x的增大而增大；如果a0，當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小三、鞏固練習例 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長?解：如下圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應的函數(shù)解析式是ya(x1)23（0x3） 由這段拋物線經(jīng)過點(3，0)，可得0a(31)23，解得a因此y(x1)23（0x3）當x0時，y2.25，也就是說，水管應2.25m長三、鞏固練習教材第37頁練習四、課堂小結(jié)1yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三類二次函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系2拋物線ya(xh)2k有哪些特點五、布置作業(yè)習題22.1 第5題第6課時教學內(nèi)容22.1.4 二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)教學目標1理解二次函數(shù)yax2bxc與ya(xh)2k之間的聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化的思想2掌握一般二次函數(shù)yax2bxc的圖象與yax2的圖象之間的關(guān)系3會確定圖象的開口方向，會利用公式求頂點坐標和對稱軸4能通過圖象，求二次函數(shù)的解析式教學重點二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)教學難點理解二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)，知道二次函數(shù)yax2bxc的對稱軸和頂點坐標教學過程一、導入新課1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？函數(shù)y4(x2)21圖象的開口向下，對稱軸為直線x2，頂點坐標是(2，1) 2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? 函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)?當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛2時，函數(shù)取得最大值，最大值y1二、新課教學1研究二次函數(shù)yx26 x21的圖象和性質(zhì)（1）根據(jù)二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)，討論二次函數(shù)yx26 x21的圖象和性質(zhì)？如何將yx26 x21轉(zhuǎn)化為ya(xh)2k的形式呢？教師引導學生觀察兩個等式右邊的多項式的特點，然后根據(jù)配方法進行變形yx26 x21(x212 x42)(x212 x363642)(x6)26(x6)23化為y(x6)23后，根據(jù)前面的知識，教師讓學生先畫出二次函數(shù)yx2的圖象，然后把這個圖象向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到二次函數(shù)yx26 x21的圖象（2）直接畫二次函數(shù)yx26 x21的圖象先列表：x3456789y(x6)237.553.533.557.5然后描點畫圖，得到y(tǒng)(x6)23的圖象從上圖中二次函數(shù)的圖象可以看出：拋物線yx26 x21的頂點是(6，3)，對稱軸是x6在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升也就是說，當x6時，y隨x的增大而減??；當x6時，y隨x的增大而增大2用上面的方法討論二次函數(shù)y2x24 x1的圖象和性質(zhì)教師引導學生獨立完成，教師在學生配方時可給予適當指導y2x24 x12(x22 x)2(x22 x11)2(x1)22(x1)23 3探究二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)首先，將二次函數(shù)yax2bxc通過配方化成ya(xh)2k的形式，即ya然后求出拋物線yax2bxc的對稱軸是x，頂點是（，）最后，教師引導學生觀察教材第39頁圖22.1-11，總結(jié)二次函數(shù)yax2bxc的變化規(guī)律從二次函數(shù)yax2bxc的圖象可以看出：如果a0，當x時，y隨x的增大而減小，當x時，y隨x的增大而增大；如果a0，當x時，y隨x的增大而增大，當x時，y隨x的增大而減小4探究我們知道，由兩點(兩點的連線不與坐標軸平行)的坐標可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個一次函數(shù)的解析式對于二次函數(shù)，探究下面的問題：（1）由幾個點的坐標可以確定二次函數(shù)？這幾個點應滿足什么條件？（2）如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，10)，(1，4)，(2，7)三點，能求出這個二次函數(shù)的解析式嗎？如果能，求出這個二次函數(shù)的解析式分析求解（1）確定一次函數(shù)，即寫出這個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxb，需求出k，b的值用待定系數(shù)法，由兩點（兩點的連線不與坐標軸平行）的坐標，列出關(guān)于k，b的二元一次方程組就可以求出k，b的值類似地，確定二次函數(shù)，即寫出這個二次函數(shù)的解析式y(tǒng)ax2bxc，需求出a，b，c的值由不共線三點（三點不在同一直線上）的坐標，列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組就可以求出a，b，c的值.（2）設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc由已知，函數(shù)圖象經(jīng)過(1，10)，(1，4)，(2，7)三點，得關(guān)于a，b，c的三元一次方程組解這個方程組，得a2，b3，c5所求二次函數(shù)是y2x23x5歸納總結(jié)：求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)ax2bxc，需求出a，b，c的值由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個點的坐標）列出關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值，就可以寫出二次函數(shù)的解析式三、鞏固練習教材第39、40頁練習四、課堂小結(jié)今天學習了什么，有什么收獲？五、布置作業(yè)習題22.1 第5、10、11題教案B第1課時教學內(nèi)容22.1.1二次函數(shù)教學目標1理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式2會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍3會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式4讓學生從實際問題情境中經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系模型的過程，發(fā)展概括及分析問題、解次問題的能力5通過具體實例，讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，使學生體會到函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律，體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活的辯證觀點教學重點理解二次函數(shù)yax2bxc（a、b、c）是常數(shù)，且a0的概念教學難點教材中涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的抽象概括能力教學過程一、導入新課試一試：1設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)48 2x的值是否可以任意取？有限定范圍嗎? 3我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長x確定后，矩形的面積y也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式對于1，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：（1）從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）對前面提出的問題的解答能作出什么猜想？讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2 對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0x10對于3，教師可提出問題：（1）當ABxm時，BC長等于多少m?（2）面積y等于多少？最后指出yx(202x)(0x10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式二、新課教學1 n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？每個隊要與其他(n1)個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)mn (n1)，即 mn2n 這個函數(shù)解析式表示比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n的關(guān)系，對于n的每一個值，m都有一個對應值，即m是n的函數(shù)2某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？ 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答： （1）商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系？ 利潤(售價進價)銷售量 （2）如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？ 1082(元)，(108)100200(元) （3）若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷售約多少件商品?108x；100100x （4）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，請求出它的范圍 x的值不能任意取，其范圍是0x2（5）若設(shè)該商品每天的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y(108x) (100100x)(0x2)，即 y100x2100x200 (0x2) 3觀察、概括教師引導學生觀察函數(shù)關(guān)系式式，提出以下問題讓學生思考回答；（1）函數(shù)關(guān)系式和的自變量各有幾個?（各有1個）（2）函數(shù)關(guān)系式和有什么共同特點?（ 在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的一般地，形如 yax2bxc (a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項三、鞏固練習教材第29頁“練習”1、2四、課堂小結(jié)請敘述二次函數(shù)的定義五、布置作業(yè)習題22.1 第1、2題第2課時教學內(nèi)容22.1.2 二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)教學目標1會用描點法畫出形如yax2的二次函數(shù)圖象，了解拋物線的有關(guān)概念2通過觀察圖象能說出二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)3在探究二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)的過程中，進一步體會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)形結(jié)合的思想教學重點yax2型二次函數(shù)圖象的描繪和圖象特征的歸納 教學難點選擇適當?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳暮瘮?shù)值來畫函數(shù)圖象，該過程較為復雜教學過程一、導入新課我們已經(jīng)學習了一次函數(shù)的概念，研究了它的圖象和性質(zhì)像研究一次函數(shù)一樣，現(xiàn)在我們來研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、新課教學結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)的重要方法，我們將從最簡單的二次函數(shù)yx2開始，逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1探究二次函數(shù)yx2的圖象（1）列表在yx2中，自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值：x3210123yx29410149（2）描點、畫圖教師引導學生類比一次函數(shù)的研究內(nèi)容和研究方法，根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標平面中描點（x，y），再用平滑的曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)x2的圖象（3）歸納教師引導學生從圖象的形狀、開口方向、對稱性、頂點等幾個方面描述二次函數(shù)yx2的圖象特征，在此過程中，教師要讓學生明確拋物線的概念二次函數(shù)yx2的圖象是一條曲線，這條曲線開口向上，叫做拋物線yx2y軸是拋物線yx2的對稱軸，拋物線yx2與它的對稱軸的交點(0，0)叫做拋物線yx2的頂點，它是拋物線yx2的最低點二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下一般地，二次函數(shù)yax2bxc的圖象叫做拋物線yax2bxc實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點頂點是拋物線的最低點或最高點在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升也就是說，當x0時，y隨x的增大而增大2實例探究例 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2 ，y2x2的圖象教師引導學生根據(jù)描點法的一般步驟，進行列表，然后描點、畫圖完成后讓學生類比研究二次函數(shù)yx2的角度，嘗試從圖象的形狀、開口方向、對稱性、頂點等幾個方面分別描述這兩個函數(shù)的圖象特征解：分別列表，再畫出它們的圖象x432101234yx284.520.500.524.58x21.510.500.511.52y2x284.520.500.524.58圖象見教材圖22.1-4思考：（1）函數(shù)yx2 ，y2x2的圖象與函數(shù)yx2（圖中的虛線圖形）的圖象相比，有什么共同點和不同點？（2）當a0時，二次函數(shù)yax2的圖象有什么特點？歸納：一般地，當a0時，拋物線yax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小3拓展延伸教師在學生完成歸納后，讓學生思考：當a0時，二次函數(shù)yax2有什么圖象和性質(zhì)呢？比如函數(shù)yx2 ，yx2 ，y2x2教師指導學生畫出這3個函數(shù)的圖象，然后歸納總結(jié)當a0時，二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)畫出的圖象見教材圖22.1-5一般地，當a0時，拋物線yax2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最高點，a越小，拋物線的開口越小4歸納總結(jié)教師引導學生根據(jù)上面兩種情況，對二次函數(shù)yax2的圖象特征和性質(zhì)進行歸納和梳理明確：一般地，拋物線yax2的對稱軸是y軸，頂點是原點當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點對于拋物線yax2，a越大，拋物線的開口越小從二次函數(shù)yax2的圖象可以看出：如果a0，當x0時，y隨x的增大而減小，當x0時，y隨x的增大而增大；如果a0，當x0時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小三、鞏固練習教材第32頁練習四、課堂小結(jié)今天你學習了什么？有什么收獲？五、布置作業(yè)習題22.1 第3、4題第3課時教學內(nèi)容22.1.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)（1）教學目標1經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程，理解函數(shù)圖象平移的意義.2.了解yax2，yax2k，ya(xh)2二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，會從圖象的平移變換的角度認識yax2，yax2k，ya(xh)2的圖象特征3經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力教學重點從圖象的平移變換的角度認識二次函數(shù)yax2k，ya(xh)2的圖象特征教學難點理解圖象的平移和變換教學過程一、導入新課填空：一般地，拋物線yax2的對稱軸是（ ）軸，頂點是（ ）當a0時，拋物線的開口（ ）；當a0時，拋物線的開口（ ）如果a0，當x0時，y隨x的增大而（ ），當x0時，y隨x的增大而（ ）；如果a0，當x0時，y隨x的增大而（ ），當x0時，y隨x的增大而（ ） 復習二次函數(shù)yax2的圖象和特征，導入新課的教學二、新課教學1探究yax2k的圖象與性質(zhì)例2 在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y2x21，y2x21的圖象問題1 怎樣畫二次函數(shù)的圖象，有哪些步驟？問題2 列表時自變量x怎樣取值？教師首先讓學生思考畫二次函數(shù)圖象的步驟，然后討論取值的問題解：先列表：x21.510.500.511.52y2x2195.531.511.535.59y2x2173.510.510.513.57然后描點畫圖，得y2x21，y2x21的圖象（見教材圖22.1-6）問題3 拋物線y2x21，y2x21的開口方向，對稱軸和頂點各是什么？問題4 拋物線y2x21，y2x21與拋物線y2x2有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，拋物線y2x2向上平移1個單位長度，就得到拋物線y2x21；把拋物線y2x2向下平移1個單位長度，就得到拋物線y2x21問題5 拋物線yax2k與拋物線yax2有什么關(guān)系？教師引導學生進行歸納總結(jié)：當a0的不情況下，拋物線yax2k與拋物線yax2的開口方向向上，對稱軸都是y軸當k0時，把拋物線yax2向上平移k個單位長度，就得到拋物線yax2k；當k0時，把拋物線yax2向下平移k個單位長度，就得到拋物線yax2k2探究ya(xh)2的圖象與性質(zhì)探究：在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y(x1)2，y(x1)2的圖象，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點先分別列表：x4321012y(x1)24.520.500.524.5x2101234y(x1)24.520.500.524.5然后描點畫圖，得y(x1)2，y(x1)2的圖象（見教材圖22.1-7）可以看出，拋物線y(x1)2的開口向下，對稱軸是經(jīng)過點(1，0)且與x軸垂直的直線，把它記作x1，頂點是(1，0)；拋物線y(x1)2的開口向下，對稱軸是x1，頂點是(1，0)思考：拋物線y(x1)2，y(x1)2與拋物線yx2有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線yx2向左平移1個單位長度，就得到拋物線y(x1)2；把拋物線yx2向右平移1個單位長度，就得到拋物線y(x1)2三、鞏固練習教材第33、35頁練習四、課堂小結(jié)今天你學習了什么？有什么收獲？五、布置作業(yè)1拋物線ya(xh)2與拋物線yax2有什么關(guān)系？2習題22.1 第5題第（1）（2）小題第4課時教學內(nèi)容22.1.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)（2）教學目標1經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程；理解函數(shù)圖象平移的意義.2了解yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系會從圖象的平移變換的角度認識ya(xh)2k型二次函數(shù)的圖象特征3經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力教學重點從圖象的平移變換的角度認識二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象特征教學難點理解圖象的平移和變換的理解和確定教學過程一、導入新課讓學生回答上節(jié)課布置的作業(yè)：拋物線ya(xh)2與拋物線yax2有什么關(guān)系？導入新課的教學二、新課教學1探究拋物線y(x1)21的圖象與性質(zhì)例3 畫出函數(shù)y(x1)21的圖象，并指出它的開口方向、對稱軸和頂點怎樣移動拋物線yx2，就可以得到拋物線y(x1)21？教師引導學生根據(jù)二次函數(shù)yax2，yax2k，ya(xh)2圖象之間的關(guān)系進行移動和平移，從而得出拋物線y(x1)21的圖象解：函數(shù)y(x1)21的圖象如右圖所示拋物線y(x1)21的開口向下，對稱軸是x1，頂點是(1，1)把拋物線yx2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，就得到拋物線y(x1)212歸納小結(jié)教師引導學生歸納拋物線ya(xh)2k的圖象的性質(zhì)和特點，必要時教師適當指導歸納：一般地，拋物線ya(xh)2k與yax2形狀相同，位置不同把拋物線yax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線ya(xh)2k平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定拋物線ya(xh)2k有如下特點：（1）當a0時，開口向上；當a0時，開口向下（2）對稱軸是xh（3）頂點是（h，k）從二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象可以看出：如果a0，當xh時，y隨x的增大而減小，當xh時，y隨x的增大而增大；如果a0，當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小三、鞏固練習例 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長?解：如右圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應的函數(shù)解析式是ya(x1)23（0x3）由這段拋物線經(jīng)過點(3，0)，可得0a(31)23，解得a因此y(x1)23（0x3）當x0時，y2.25，也就是說，水管應2.25m長三、鞏固練習教材第37頁練習四、課堂小結(jié)1yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三類二次函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系2拋物線ya(xh)2k有哪些特點五、布置作業(yè)習題22.1第5題第（3）小題第5課時教學內(nèi)容22.1.4 二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)（1）教學目標1理解二次函數(shù)yax2bxc與ya(xh)2k之間的聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化的思想2掌握一般二次函數(shù)yax2bxc的圖象與yax2的圖象之間的關(guān)系3會確定圖象的開口方向，會利用公式求頂點坐標和對稱軸教學重點二次函數(shù)yax2bxc的