陜西省西北工業(yè)大學(xué)附中2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）.docx

陜西省西北工業(yè)大學(xué)附中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素與集合之間的關(guān)系.2. 設(shè)集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，則集合B可以是（ ）A. 0,2,3B. 1,2,3C. 3,5D. 3,5,9【答案】D【解析】試題分析：-1的映射為-3,3的映射為5,5的映射為9，因此集合B必含有-3,5,9，因此D正確考點(diǎn)：映射3.在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（ ）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)要求，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則應(yīng)相同，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)分別進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】?jī)蓚€(gè)函數(shù)如果是同一函數(shù)，則兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則應(yīng)相同，選項(xiàng)中，定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以二者不是同一函?shù)，選項(xiàng)中，與定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，所以二者是統(tǒng)一函數(shù)，選項(xiàng)中，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以二者不是同一函?shù)， 選項(xiàng)中定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以二者不是同一函?shù).故選.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的判斷，屬于簡(jiǎn)單題.4.設(shè)，則 （）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分析得到，再比較b,c的大小關(guān)系得解.【詳解】由題得.,所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)，其中記載了這樣一個(gè)“物不知數(shù)”的問題：“今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”，此問題及其解題原理在世界上頗負(fù)盛名，中外數(shù)學(xué)家們稱之為“孫子定理”、“中國剩余定理”或“大衍求一術(shù)”等.對(duì)以上“物不知數(shù)”的問題，現(xiàn)有如下表示：已知，若，則整數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方法一：將選項(xiàng)A、B、C、D逐個(gè)代入集合進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到結(jié)果；方法二：根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”以及和集合，找到三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除； 第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出結(jié)果【詳解】方法一：將選項(xiàng)A、B、C、D逐個(gè)代入集合逐個(gè)檢驗(yàn)，可知23是最小整數(shù)故選D.方法二：首先需要先求出三個(gè)數(shù)： 第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，但除以7余1，即15；第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除，但除以5余1，即21；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，但除以3余1，即70；然后將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即 最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的若干倍，即：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是帶余數(shù)的除法，和集合的交集運(yùn)算，根據(jù)題意求出15、21、70這三個(gè)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函數(shù)表達(dá)式中含有絕對(duì)值及對(duì)數(shù)，分別求出滿足的條件【詳解】要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足則，且所以的定義域?yàn)楣蔬x【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，找出題目中的限制條件，有根號(hào)的要滿足根號(hào)內(nèi)大于或等于零，有對(duì)數(shù)的要滿足真數(shù)位置大于零7.已知方程的兩根為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】對(duì)方程分解為，可求出，即可求出的值.【詳解】將原方程因式分解為，所以或 ，所以或，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)為偶函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱C. 關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義，可得，然后再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性定義，即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，熟練掌握函數(shù)對(duì)稱性定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.在函數(shù) 的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)與x軸、直線及圍成圖形如圖陰影部分的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可列出S與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)解析式判定函數(shù)圖像.【詳解】因?yàn)?，所以其?duì)應(yīng)圖象為B,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.設(shè)奇函數(shù)在遞減，且，則的解為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性以及，可得出函數(shù)在的函數(shù)值為正，在上的函數(shù)值為負(fù)，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，解出不等式的解集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，又奇函數(shù)在遞減，所以函數(shù)在和上遞減，又因?yàn)?，所以時(shí)，；時(shí)，；所以的解為 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性對(duì)函數(shù)值的符號(hào)作出正確判斷，對(duì)不等式的分類化簡(jiǎn)也很重要本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力，有一定的綜合性，是高考考查的重點(diǎn)11.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 和【答案】B【解析】【分析】欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，設(shè)，即求使函數(shù)為增函數(shù)的相應(yīng)的的取值范圍，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)圖像，即可求出結(jié)果【詳解】設(shè) 則原函數(shù)是函數(shù)： 的復(fù)合函數(shù)， 因在上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)圖象可知， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及考生的數(shù)形結(jié)合能力，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是解題的關(guān)鍵.12.任意時(shí)，恒成立，函數(shù)單調(diào)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)單調(diào)函數(shù)，以及可知，當(dāng)時(shí)，的值是唯一的；又，所以，求出的值，進(jìn)而求出的解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)閱握{(diào)函數(shù)，所以的解是唯一的；又，所以，所以，所以，所以；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性含義及應(yīng)用，本題理解函數(shù)單調(diào)性的含義是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題.二、填空題（4小題，每小題5分、共20分）13.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為_.【答案】【解析】【分析】令指數(shù)部分為，進(jìn)而求出相應(yīng)的值，可得定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】當(dāng)，即時(shí)， 故點(diǎn)坐標(biāo)為， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.【答案】【解析】【分析】令，求得函數(shù)定義域以及的單調(diào)性；由在上單調(diào)遞增，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果【詳解】令，故函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題15.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)_.【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，利用是奇函數(shù)，求出解析式即可【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以 所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法和奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】首先作出函數(shù)的圖象，然后再根據(jù)圖象和函數(shù)的單調(diào)性對(duì)不等式進(jìn)行分類討論，即可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如下圖：由圖像可知， 若，則，即，此時(shí)無解；若，則，即，此時(shí)無解；若，則 ，即；若，則 ，即；綜上所述，；故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，屬于中檔題.三、解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知，用，表示.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出結(jié)果；（2）首先根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系可得，然后再對(duì)化簡(jiǎn)，可得，將，分別用代入，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）原式（2），【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2(1)求U(AB)；(2)若集合Cx|2xa0，滿足BCC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1) U(AB)x|x2或x3(2) a4.【解析】試題分析：（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，BC，2，解得a4；故a的取值范圍為（4，+）考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算19.已知，（1）求與；（2）求與的表達(dá)式.【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義域，將自變量代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果；（2）利用代入法，即可求與的解析式，代入的時(shí)候要注意函數(shù)的定義域【詳解】（1），（2），【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法和解析式求法，屬于基礎(chǔ)題20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷時(shí)函數(shù)單調(diào)性并用定義證明【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）在單調(diào)遞增，見解析【解析】【分析】（1）由題意可知，可得，對(duì)進(jìn)行分類討論即可求出結(jié)果；（2）設(shè)，求出，然后再化簡(jiǎn)分析，即可求出結(jié)果.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）證明：設(shè)，則，即，即，在單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題21.已知函數(shù).（1）畫出圖象并直接寫出單調(diào)區(qū)間；（2）證明：；（3）不等式，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）圖見解析，在上單調(diào)遞增；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）可將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象；（2）分別求出，化簡(jiǎn)，左右相等，即可證明結(jié)果；（3）由（2）可知，由圖像可知是奇函數(shù)，原恒等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)圖像可函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，可得，恒成立，由此即可求出結(jié)果【詳解】（1）如圖在上單調(diào)遞增；（2），（3）顯然，由（1）知在上遞增，恒成立，即，恒成立，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性在不等式恒成立問題中的