中山市2017年中考數(shù)學(xué)試題及答案

中山市 2017 年中考數(shù)學(xué)試題 1 一 選擇題 本大題 10 小題 每小題 3 分 共 30 分 1 5 的相反數(shù)是 A B 5 C D 5 5 1 5 1 2 一帶一路 倡議提出三年以來 廣東企業(yè)到 一帶一路 囯家投資越來越活躍 據(jù)商務(wù)部門發(fā)布 的數(shù)據(jù)顯示 2016 年廣東省對(duì)沿線國家的實(shí)際投資額超過 4 000 000 000 美元 將 4 000 000 000 用科 學(xué)記數(shù)法表示為 A 0 4 109 B 0 4 1010 C 4 109 D 4 1010 3 已知 A 70 則 A 的補(bǔ)角為 A 110 B 70 C 30 D 20 4 如果 2 是方程的一個(gè)根 則的值為 03 2 kxxk A 1 B 2 C 1 D 2 5 在學(xué)校進(jìn)行 陽光少年 勵(lì)志青春 的演講比賽中 五位評(píng)委給小明的評(píng)分分別為 90 85 90 80 95 則 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 A 95 B 90 C 85 D 80 6 下列所述圖形中 既是軸對(duì)稱圖像又是中心對(duì)稱圖形的是 A 等邊三角形 B 平行四邊形 C 正五邊形 D 圓 7 如題 7 圖 在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中與雙曲線 0 11 kxky 相交于 A B 兩點(diǎn) 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1 2 則 0 2 2 k x k y 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 A 1 2 B 2 1 C 1 1 D 2 2 8 下列運(yùn)算正確的是 A B 2 32aaa 523 aaa C D 624 aa 424 aaa 9 如題 9 圖 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O DA DC CBE 50 則 DAC 的大小為 A 130 B 100 C 65 D 50 10 如圖題 10 圖 已知正方形 ABCD 點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn) DE 與 AC 第 7 題圖 第 9 題圖 E 第 10 題圖 中山市 2017 年中考數(shù)學(xué)試題 2 相交于點(diǎn) F 連接 BF 下列結(jié)論 S ABF S ADF S CDF 4S CBF S ADF 2S CEF S ADF 2S CDF 其中正確的是 A B C D 二 填空題 本大題 6 小題 每小題 4 分 共 24 分 11 分解因式 aa 2 12 一個(gè) n 邊行的內(nèi)角和是 720 那么 n 13 已知實(shí)數(shù) a b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是位置如題 13 所示 則 a b 填 或 14 在一個(gè)不透明的盒子中 有五個(gè)完全相同的小球 把它們分別標(biāo)號(hào)為 1 2 3 4 5 隨機(jī)摸出一個(gè)小球 摸出小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是 15 已知 4a 3b 1 則整式 8a 6b 3 的值為 16 如圖 1 矩形紙片 ABCD 中 AB 5 BC 3 先按圖 2 操作 將矩形紙片 ABCD 沿 過點(diǎn) A 的直線折疊 使點(diǎn) D 落在邊 AB 的點(diǎn) E 處 折痕為 AF 再按 3 操作 沿過點(diǎn) F 的直線折疊 使點(diǎn) C 落在 EF 上的點(diǎn) H 處 折痕為 HG 則 A H 兩點(diǎn)間的距離為 三 解答題 一 本大題共 3 小題 每小題 6 分 共 18 分 17 計(jì)算 7 1 18 先化簡 再求值 其中 2 3 1 4 2 1 2 1 2 x xx 5 x 第 13 題圖 中山市 2017 年中考數(shù)學(xué)試題 3 19 學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書 若干男生每人整理 30 本 女生每人整理 20 本 共能整理 680 本 若男生每人整理 50 本 女生每人整理 40 本 共能整理 1240 本 求男生 女 生志愿者各多少人 四 解答題 二 本大題共 3 小題 每小題 7 分 共 21 分 20 如圖 在 ABC 中 A B 1 作邊 AB 的垂直平分線 DE 與 AB BC 分別交于點(diǎn) D E 用尺規(guī)作圖 保留作圖痕跡 不要求 寫作法 2 在 1 的條件下 連接 AE 若 B 50 求 AEC 的度數(shù) 中山市 2017 年中考數(shù)學(xué)試題 4 21 如圖所以 已知四邊形 ABCD ADEF 都是菱形 BAD FAD BAD 為銳角 1 求證 AD BF 2 若 BF BC 求 ADC 的度數(shù) 22 某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況 隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 將抽取學(xué)生的體重 繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 如題 22 圖所示 請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題 體重頻數(shù)分布表 體重扇形統(tǒng)計(jì)圖 組 別 體重人數(shù) A 45 x 50 12 B 50 x 55 m C 55 x 60 80 D 60 x 65 40 E 65 x 70 16 1 填空 m 直接寫出結(jié)果 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 組所在扇形的圓心角等于 度 2 如果該校九年級(jí)有 1000 名學(xué)生 請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)體重低于 60 千克的學(xué)生大約有多少人 中山市 2017 年中考數(shù)學(xué)試題 5 五 解答題 三 本大題共 3 小題 每小題 9 分 共 27 分 23 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 拋物線交 x 軸于 A 1 0 B 3 0 兩點(diǎn) 點(diǎn) P 是baxxy 2 拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn) 直線 BP 與 y 軸相交于點(diǎn) C 1 求拋物線的解析式 baxxy 2 2 當(dāng)點(diǎn) P 是線段 BC 的中點(diǎn)時(shí) 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 3 在 2 的條件 求 sin OCB 的值 24 如圖 AB 是 O 的直徑 AB 點(diǎn) E 為線段 OB 上一點(diǎn) 不與 O B 重合 作 CE OB 交 O34 于點(diǎn) C 垂足為點(diǎn) E 作直徑 CD 過點(diǎn) C 的切線交 DB 的延長線于點(diǎn) P AF PC 于點(diǎn) F 連接 CB 1 求證 CB 是 ECP 的平分線 2 求證 CF CE 3 當(dāng)時(shí) 求劣弧的長度 結(jié)果保留 4 3 CP CF 第 24 題圖 中山市 2017 年中考數(shù)學(xué)試題 6 25 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 O 為原點(diǎn) 四邊形 ABCO 是矩形 點(diǎn) A C 的坐標(biāo)分別是 A 0 2 和 C 點(diǎn) D 是對(duì)角線 AC 上一點(diǎn) 不與 A C 重合 連結(jié) BD 作 DE DB 交 x 軸于點(diǎn) E 以線 段 DE DB 為鄰邊作矩形 BDEF 1 填空 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 2 是否存在這樣的點(diǎn) D 使得 DEC 是等腰三角形 若存在 請(qǐng)求出 AD 的長度 若不存在 請(qǐng) 說明理由 3 求證 設(shè) AD x 矩形 BDEF 的面積為 y 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 可利用 的結(jié)論 并求出 y 的最 小值 中山市 2017 年中考數(shù)學(xué)試題 7 參考答案 一 選擇題 DCABB DABCC 二 填空題 11 a a 1 12 6 13 14 15 1 16 三 解答題 17 解 原式 7 1 3 9 18 解 原式 當(dāng) x 時(shí) 原式 2xx x x 2 4 4 2 2 2 19 解 設(shè)男生 女生各有 x y 人 由題意可得 30 x 20y 680 50 x 40y 1240 解得 x 12 Y 16 答 男生 女生各有 12 16 人 20 解 1 如圖所示 2 連結(jié) AE B EAD 50 AEC 100 21 解 1 證明 四邊形 ABCD ADEF 為菱形 設(shè) AD 交 BF 于 H AB AF AH AH BAH FAH E 中山市 2017 年中考數(shù)學(xué)試題 8 BAH FAH SAS BHA FHA 90 AD BF 2 在 RT ABH 中 BH AB BAH 30 ADC 150 22 解 1 m 52 C 組所對(duì)的圓心角是 144 2 九年級(jí)體重低于 60 千克的有 720 人 23 解 1 過點(diǎn) A 1 0 B 3 0 baxxy 2 0 12 a b 0 32 3a b a 4 B 3 該二次函數(shù)的解析式為 34 2 xxy 2 點(diǎn) P 是線段 BC 的中點(diǎn) 設(shè)點(diǎn) P p y 2 3 又 點(diǎn) P 為拋物線上的點(diǎn) 4 3 3 2 3 4 2 3 2 p y 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 4 3 2 3 3 由 2 得 P 4 3 2 3 P 為 BC 的中點(diǎn) C 2 3 0 在 RT OBC 中 由勾股定理得 中山市 2017 年中考數(shù)學(xué)試題 9 BC 22 3 2 3 2 53 即 sin OCB 5 52 CB OB 24 解 1 證明 由題知 OCP 90 BCP 90 OCB OC OB OCB OBC CE OB BCE 90 oBC BCE BCP cB 是 ECP 的平分線 2 過 O 作 OG AF 交 AF 于點(diǎn) G 四邊形 OGFC 是矩形 CF OG 在 AOG 和 OCE 中 A COE AO OC AOG OCE AOG OCE ASA OG CE CF OG CF CE 4 過 B 作 BH CP 交 CP 于點(diǎn) H 由 1 2 得 CF CE CH BPH DPC 中山市 2017 年中考數(shù)學(xué)試題 10 DC BH CP HP 4 3 CP CF 設(shè) CF CE CH 3x 則 CP 4x HP x 即 則 BH EB 344 BH x x OE 即 COE 60 所以劣弧 BC 的長度為 3 32 322 360 60 25 1 2 略 3 證明 過點(diǎn) D 作 GH OC 交于 H 交 AB 于 G GDB HED 設(shè) AG x GB 2 x GD x 3 3 3 2 32 x x DH GB DE DB 3 3 DB DE 由題知 AD x 在 ADG 中 由