工程制圖 第四章 截切體與相貫體的投影

第四章截切體與相貫體的投影 立體的結(jié)構(gòu)形狀是多種多樣的 由平面立體與曲面立體所組成的機器零件結(jié)構(gòu)也是千變?nèi)f化的 經(jīng)常會看到平面立體與曲面立體的結(jié)構(gòu) 而這些形體有時并非是單一和完整的 往往會出現(xiàn)基本形體被截切或立體相貫的情況 結(jié)束 立體截切與相貫的實例 框架 連軸器 三通管 結(jié)束 4 1截切體的投影 二 回轉(zhuǎn)體截切的投影 4 2相貫體的投影 一 平面體截切的投影 結(jié)束 4 1截切體的投影 1 平面體截切的例子 單面截切 單面截切 多面截切 名詞 截切體 立體被平面截切后的形體 截平面 用以截切立體的平面 截交線 截平面與立體表面的交線 一 平面體截切 截交線 截斷面 結(jié)束 2 截交線的分析 截交線性質(zhì) 1 為由直線組成的封閉的平面多邊形 邊數(shù)取決于截到的棱面數(shù) 指完全切掉的情況 2 是截平面與棱面的公有線 3 其形狀取決于立體的形狀與截平面的空間位置 結(jié)束 3 截交線的求法 求截交線的基本思想因為截交線是截平面與棱面的公有線 所以求交線轉(zhuǎn)化為 求棱線與截平面的穿點 求平面截交線的步驟 1 空間分析 分析截交線的形狀 交線取決于 a 平面體形狀 b 截平面的位置 2 投影分析 分析截交線的投影特性 如積聚性 類似性等 3 作圖 找穿點 連截交線多邊形 判斷虛實線 結(jié)束 空間分析 截交線為四邊形 投影分析 V面上截交線有積聚性 H W面上截交線有類似性 作圖 先畫出完整四棱錐 找穿點 連截交線多邊形 判別虛實 例1試求正四棱錐被一正垂面截切后的三視圖 結(jié)束 1 1 找出最低點 的主視圖1 和左視圖1 及俯視圖1 1 結(jié)束 1 1 1 找出最高點 的三個視圖 3 3 3 結(jié)束 1 1 1 3 3 3 找出棱線上的點 點 的主視圖和左視圖 2 4 4 2 結(jié)束 1 1 1 3 3 3 用圓規(guī)量取 的y坐標(biāo) 求出 的水平投影 2 4 4 2 yy yy 42 結(jié)束 1 1 1 3 3 3 2 4 4 2 42 順序連接截交線的左視圖 俯視圖 結(jié)束 1 1 1 3 3 3 2 4 4 2 42 補畫正四棱錐的輪廓線 結(jié)束 擦去多余的圖線 結(jié)束 補畫虛線 虛線勿丟 結(jié)束 例2求平面體被鉛垂面截切后的主視圖 空間與投影分析 根據(jù)投影圖可知形體為八棱柱被鉛垂面截切 此鉛垂切平面的主視圖與左視圖的相似形為左視圖的完整線框 結(jié)束 先畫出完整的八棱柱主視圖 結(jié)束 再畫出被鉛垂面截切后的主視圖 1 2 3 4 6 5 8 7 例3已知主視圖和左視圖 求俯視圖 空間與投影分析 四棱柱被正垂面和側(cè)垂面截切 正垂面 側(cè)垂面 結(jié)束 先畫出完整的四棱柱俯視圖 再找出相似形 正垂面 側(cè)垂面 側(cè)垂面的類似形 側(cè)垂面的類似形 正垂面的類似形 正垂面的類似形 結(jié)束 二 回轉(zhuǎn)截切體的投影 求截交線的基本思想歸結(jié)為求公有點 求回轉(zhuǎn)面截交線的步驟 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)面的公有線 截交線的分析 2 投影分析 分析截交線投影特性 如積聚性 類似性等 3 作圖 找特殊點 補充中間點 判別可見性 1 空間分析 截交線形狀取決于 a 回轉(zhuǎn)體形狀 b 截平面的位置 結(jié)束 1 圓柱體上的截交線 3 圓球的截交線 2 圓錐體上的截交線 4 復(fù)合回轉(zhuǎn)體體上的截交線 基本內(nèi)容 結(jié)束 1 圓柱體上的三種截交線 截面為圓 截面為橢圓 截面為矩形 例1已知主視圖和左視圖 求作俯視圖 空間與投影分析圓柱被水平面和側(cè)平面截切 截交線的水平投影為矩形 結(jié)束 想象空間形狀并補畫為截切前的圓柱的俯視圖 結(jié)束 找出截交線特殊點投影 1 4 1 3 2 4 1 3 順序連接特殊點 量取寬度 結(jié)束 完成作圖 結(jié)束 例2在圓筒上開一方槽 已知主視圖和左視圖 求作俯視圖 空間與投影分析圓筒被兩個水平面一個側(cè)平面截切 截交線的水平投影為為兩個矩形 結(jié)束 想象空間形狀并畫出圓筒未切之前的俯視圖 結(jié)束 畫出方形槽與圓筒內(nèi)外圓柱面的交線 1 2 3 4 1 2 3 4 結(jié)束 例3求圓柱被正垂面截切后的俯視圖 空間與投影分析截平面為正垂面 截交線的側(cè)面投影為圓 水平投影為橢圓 結(jié)束 想象空間形狀 結(jié)束 找特殊點的投影 2 1 4 3 2 3 1 4 2 3 1 4 結(jié)束 2 1 4 3 2 3 1 4 2 3 1 4 找一般位置點 的投影 同樣可以找到其它一般點的投影 5 6 5 6 5 6 結(jié)束 2 1 4 3 2 3 1 4 2 3 1 4 5 6 5 6 5 6 在俯視圖上用曲線光滑連接各點 并整理圖形輪廓 結(jié)束 完成圖形 結(jié)束 2 圓錐上的五種截交線 例4圓錐體被一正垂面P截切 已知主視圖 求作俯視圖和左視圖 結(jié)束 P 空間分析 截交線為橢圓 如下圖所示 投影分析 主視有積聚性 俯視 左視為橢圓 作圖 特殊點 用輔助平面法求中間點 用曲線光滑連接各點 結(jié)束 由最高點1的主視圖 作出點1的左視圖與俯視圖 由最低點5的主視圖 作出點5的左視圖與俯視圖 結(jié)束 1 5 1 5 1 5 由左視轉(zhuǎn)向點2和點8的主視圖 作出點2和點8的左視圖與俯視圖 結(jié)束 2 8 2 8 28 1 5 1 5 1 5 結(jié)束 2 8 2 8 28 用輔助平面法找出點3和點7的俯視圖與左視圖 3 7 37 3 7 光順地連出截交線橢圓的俯視圖與左視圖 并判斷可見性 結(jié)束 3 圓球的截交線 圓球的截交線是圓 截交線的投影為直線 圓或橢圓三種情況 結(jié)束 例5求作球面開槽后的投影 空間與投影分析對稱于球面中心的槽的左右兩個側(cè)平面和水平面與球面的交線都是圓弧 平面彼此相交是直線 結(jié)束 想象空間形狀 結(jié)束 找出截交線上特殊點投影 1 1 1 結(jié)束 1 1 1 作出過1點的側(cè)平面圓的側(cè)面投影 結(jié)束 1 1 1 作出水平截切面所在圓的水平投影 結(jié)束 1 1 1 找出各段圓弧 結(jié)束 作出截平面的交線 并判斷可見性 結(jié)束 例6求作復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線投影 空間與投影分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由同軸圓錐和兩個直徑不等的圓柱組成 被水平面截切 截交線為雙曲線和圓柱上的平行于軸線的直線 結(jié)束 想象空間形狀 結(jié)束 作出圓錐面上雙曲線的投影 結(jié)束 作出大圓柱面和小圓柱面平行與軸線的兩條直線的投影 結(jié)束 本節(jié)結(jié)束 結(jié)束 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 三體相貫 1 定義 相交兩立體表面的交線稱為相貫線 2 相貫線的形狀 1 取決于相貫表面的形狀 大小和相對位置 2 其投影取決于相貫物體對投影面的相對位置 3 相貫線的主要性質(zhì) 共有性和表面性 4 相貫線作圖的實質(zhì) 找出相貫線上若干共有點的投影 4 2相貫體的投影 結(jié)束 求相貫線的一般步驟 1 空間分析 分析相貫兩立體的形狀與相對位置 分析它們相對于投影面的位置 2 投影分析 分析相貫線的積聚投影 并選擇常用的作圖方法 表面取點法 輔助平面法 3 求作相貫線上的特殊點 4 根據(jù)需要求出若干個一般點 5 光滑且順次地連接各點 并判別可見性 6 整理輪廓線 結(jié)束 就是根據(jù)投影具有積聚性的特點 由兩回轉(zhuǎn)體表面上若干共有點的已知投影求出其它未知投影 從而畫出相貫線的投影 作圖方法 先找特殊點 再求中間點 用表面取點法 連接各點并判可見性 一 表面取點法 例求作兩垂直相交的圓柱的相貫線 結(jié)束 找特殊點 最左點2 最右點1 的三視圖 結(jié)束 找特殊點 最低點3 的三視圖 結(jié)束 找出中間點4 點5的三視圖 結(jié)束 用光滑曲線順次連接各點 結(jié)束 整理圖形 結(jié)束 兩圓柱垂直相交在物體中相貫線的三種形式 結(jié)束 軸線垂直相交的兩圓柱直徑變化時 相貫線的變化趨勢 水平圓柱大 兩圓柱直徑相等 水平圓柱小 結(jié)束 軸線垂直相交的兩圓柱位置變化時 相貫線的變化趨勢 兩軸線垂直相交 兩軸線垂直交叉 兩軸線平行 二 輔助平面法求相貫線 輔助平面法是根據(jù)三面共點的原理 利用輔助平面求出兩曲面表面上的若干共有點 從而求出相貫線的投影 選擇適當(dāng)?shù)钠矫孀鳛檩o助平面 為了簡化作圖 輔助平面的選擇原則是 要使輔助平面與兩立體表面的截交線的投影簡單易畫 例如由直線或圓組成的圖形 而且輔助平面一般應(yīng)選投影面平行面 輔助平面法求相貫線的原理 圓柱面輔助平面圓錐面 截交線 截交線 相貫線上的點 結(jié)束 輔助平面法示意圖 共有點即相貫線上的點 結(jié)束 例求作圓柱與圓錐相貫線的投影 結(jié)束 空間與投影分析 圓柱與圓錐軸線垂直相交 相貫線為封閉的空間曲線 其側(cè)面投影已知 正面投影與水平投影需要作圖求出 可利用輔助平面法求共有點 根據(jù)立體空間位置可知 取水平面為輔助平面 它與曲面體的