數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)圓周角的概念和圓周角定理.doc

24.1.4 圓周角（1）課堂實(shí)錄師:上課生:老師好師:同學(xué)們好,請(qǐng)坐!上一節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)的都不錯(cuò),能積極動(dòng)腦思考、踴躍發(fā)言,希望這一節(jié)課你們的表現(xiàn)更精彩！下面請(qǐng)同學(xué)們思考：(1)什么是圓心角？(2)圓心角，弧，弦關(guān)系定理是什么？ 找兩名同學(xué)口述，一名同學(xué)在黑板上畫(huà)出圓心角生1: 頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角。生2：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一個(gè)相等，其余都相等。師：好，XX同學(xué)沒(méi)有忘記上節(jié)課我們強(qiáng)調(diào)的在同圓或等圓中這個(gè)條件，板演的同學(xué)也畫(huà)出了正確的圓心角圖形。師: 先展示幻燈片（1）畫(huà)面，提出問(wèn)題： 如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃AB 觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O 位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB 和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（AOB 和ACB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？（同學(xué)們?cè)谙旅娓`竊私語(yǔ)，答案不一，沒(méi)有人敢大膽的給出答案。）師：這個(gè)問(wèn)題我們通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)就會(huì)有答案了。師: 展示課件，提出問(wèn)題：（1）ACB與有AOB何異同點(diǎn)？ （2）你知道ACB這一類的角名字嗎？生: AOB的頂點(diǎn)在圓心，ACB的頂點(diǎn)在圓上。（該同學(xué)對(duì)ACB的名稱不肯回答，下面有一名學(xué)生說(shuō)一句：圓上角，老師說(shuō)，很好啊，根據(jù)頂點(diǎn)位置起的一個(gè)名字，要敢想么！但是前人已經(jīng)把它命名為圓周角，我們今天就來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)朋友圓周角；板書(shū)課題、定義）師: 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角師: 看看同學(xué)們是不是真的認(rèn)識(shí)了圓周角1、判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說(shuō)明理由 生: 圖1、圖6又一學(xué)生接上說(shuō)圖4也是。師：請(qǐng)同學(xué)們想想圓周角要具備的條件是什么？生：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交。師：圖4中的三個(gè)角符合這兩個(gè)條件不？生：符合。師: 下面請(qǐng)同學(xué)在練習(xí)本上畫(huà)圖在O中,畫(huà)出 弧AB 所對(duì)的圓周角、圓心角學(xué)生動(dòng)筆，在課前畫(huà)好的圓中畫(huà)角師: 思考:(1)弧AB所對(duì)的圓心角有幾個(gè)？圓周角有多少個(gè)?生：圓心角一個(gè)，圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)。師：非常好！你們能不能將這些無(wú)數(shù)個(gè)圓周角進(jìn)行一下分類？（稍停一點(diǎn)時(shí)間，在給與提示。）(2)從與圓心位置上考慮它們可分為幾類?生: （部分同學(xué)露出恍然大悟的樣子，教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系）圓心在圓周角外；圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角內(nèi)師: 下面我們來(lái)探究一下：同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系；請(qǐng)同學(xué)們用量角器量出你們畫(huà)的圓周角和圓心角的度數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?生: 圓周角的度數(shù)相等，恰好等于圓心角的度數(shù)的一半師：這些圓周角和這個(gè)圓心角之間有什么作為聯(lián)通？我們?cè)趫A中看角一定要借助于弧，怎樣把剛才的發(fā)現(xiàn)用語(yǔ)言描述一下。生：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)相等，恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半師: 這個(gè)結(jié)論我們是通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的，下面我們進(jìn)行推論驗(yàn)證。(板書(shū))已知:在O中,弧BC所對(duì)的圓周角是BAC,弧所對(duì)的圓心角是BOC,求證: BAC= BOC分析：我們知道弧BC所對(duì)的圓周角無(wú)數(shù)個(gè)，不可能全部畫(huà)出，就需要找具有代表性的，說(shuō)說(shuō)看？生:剛才的那三類。師:太好了！下面先證明最特殊的這種，當(dāng)圓心在BAC的一邊上時(shí)，圓周角BAC與 圓心角BOC還是什么角呢？在三角形中觀察。生: 三角形外角師:想想三角形外角的性質(zhì)，怎樣證明？（師生共同寫(xiě)出證明過(guò)程。）師：對(duì)于另外兩種情形我們?cè)撛鯓幼C明？能不能借助這種特殊情況通過(guò)輔助線把這兩種圓周角轉(zhuǎn)換成兩個(gè)特殊型的圓周角的和或差呢，請(qǐng)同學(xué)們分組對(duì)兩種情況進(jìn)行討論。（老師巡視，學(xué)生分組探究，派代表完成分析，寫(xiě)出證明過(guò)程，師生共同糾錯(cuò)。）師: 現(xiàn)在我們知道了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半課前的問(wèn)題你有答案了嗎？（展示幻燈片1）生: 乙、丙、丁的視角相同，甲的視角是他們視角的2倍。師: 思考：1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？2. 90的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？生: 90。是。師: 這個(gè)結(jié)論就是圓周角定理的推論，以后我們可以直接應(yīng)用它解決問(wèn)題。（板書(shū)）半圓或直徑所對(duì)的圓周角都是直角. 90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。師: 看下面的練習(xí)1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？2、在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？先不用急于給出答案，看看這兩題區(qū)別在哪里？生:不同地方就是在不在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，它們所對(duì)的弧一定相等，不在同圓或等圓中，它們所對(duì)的弧就不一定相等。師：為什么呢？等弧的前提條件是什么？生：哦，在同圓或等圓中。師: 下面請(qǐng)同學(xué)們思考1.判斷題：（1）等弧所對(duì)的圓周角相等. （ ）（2）相等的圓周角所對(duì)的弧也相等. （ ）（3）90的角所對(duì)的弦是直徑. （ ）（4）同弦所對(duì)的圓周角相等. （ ）2、點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？3、O的直徑AB=10cm,C為O上一點(diǎn),BAC=30,則BC= cm4、AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.學(xué)生給出答案后，教師給出