數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)全等三角形.docx

巧用等腰構(gòu)造全等三角形大連市二十一中學(xué) 王穎蕾一、 內(nèi)容和內(nèi)容分析1. 內(nèi)容構(gòu)造全等三角形的探索思路，全等三角形的性質(zhì)和判定方法。2 .內(nèi)容解析 本節(jié)課主要是添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定，本節(jié)主要是探索割補(bǔ)法構(gòu)造全等三角形，即通過(guò)把較大的三角形適當(dāng)割去一部分與較小的三角形全等，或把較小的三角形適當(dāng)補(bǔ)上一部分與較小的三角形全等。在證明的過(guò)程中常常是全等三角形的性質(zhì)和判定綜合起來(lái)解決問(wèn)題。 基于以上分析，本節(jié)課的重點(diǎn)是添加輔助線構(gòu)造全等三角形。二、 目標(biāo)和目標(biāo)分析1. 目標(biāo)（1） 理解和掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，會(huì)用全等三角形的判定方法證明三 角形全等。（2） 構(gòu)造三角形全等的探索思路，體會(huì)研究幾何問(wèn)題的方法。（3） 在學(xué)生們探索，合作交流的解決問(wèn)題中，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。2. 目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生們知道全等三角形的性質(zhì)和判定，學(xué)生們能在教師的引導(dǎo)下尋求三角形全等的三個(gè)條件，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)解決線段相等或角相等問(wèn)題。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是學(xué)生們能通過(guò)把較大的三角形適當(dāng)割去一部分與較小的三角形全等，或把較小的三角形適當(dāng)補(bǔ)上一部分與較小的三角形全等，在探索的過(guò)程中，體會(huì)作圖、觀察、分析、猜想等研究幾何問(wèn)題的方法。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是學(xué)生們通過(guò)小組合作交流，把證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等轉(zhuǎn)化成證明它們所在的兩個(gè)三角形全等。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析添加輔助線構(gòu)造三角形全等的探索思路，對(duì)于思維水平在逐漸提高的八年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)有一定的難度，教學(xué)時(shí)，教師要從三角形全等的性質(zhì)和判定出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索三角形全等，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)如何把解決線段問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解決三角形全等的問(wèn)題來(lái)研究。四、 信息技術(shù)支持問(wèn)題添加輔助線構(gòu)造三角形全等的探索思路，對(duì)八年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的困難，所以在教學(xué)的過(guò)程中，利用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，讓學(xué)生直觀形象的感受構(gòu)造全等三角形的過(guò)程。五、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)引言我們知道全等三角形的性質(zhì)和判定方法，今天這節(jié)課我們一起來(lái)解決一些幾何問(wèn)題。1、提出問(wèn)題，構(gòu)建探索思路例1：已知：ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AC至E，使CE=BD.求證：DF=EF問(wèn)題1：怎樣證明的兩條線段相等呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考。追問(wèn)1：要證明的兩條線段相等在哪兩個(gè)三角形中？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題。 追問(wèn)2：這兩個(gè)三角形全等嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師適時(shí)點(diǎn)撥。教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試在大三角形中做出小三角形，巧用等腰構(gòu)造全等三角形。學(xué)生們通過(guò)作圖、小組合作交流、。觀察、分析、猜想結(jié)論。教師適時(shí)評(píng)價(jià)。追問(wèn)3：你能把你猜想的結(jié)論用幾何過(guò)程書(shū)寫(xiě)下來(lái)嗎？ 師生活動(dòng)：教師找一名同學(xué)上黑板講題，書(shū)寫(xiě)幾何過(guò)程，學(xué)生們?cè)趯W(xué)案上書(shū)寫(xiě)過(guò)程。最后學(xué)生們互相評(píng)價(jià)，教師適當(dāng)評(píng)價(jià)，學(xué)生們介紹成功的體驗(yàn)。追問(wèn)4：剛才解決問(wèn)題中，我們嘗試分割大三角形構(gòu)造與小三角形全等，你還有其他解決的方法嗎？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生們觀察思考，并發(fā)現(xiàn)也可以補(bǔ)小三角形構(gòu)造與大三角形全等。教師這時(shí)利用幾何畫(huà)板直觀清晰展示補(bǔ)的過(guò)程，學(xué)生們體會(huì)過(guò)程。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)研究幾何問(wèn)題的方法。設(shè)計(jì)意圖：本題運(yùn)用構(gòu)造法和轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)巧用等腰的輔助線構(gòu)造全等三角形的探索路徑，然后以問(wèn)題串的方式呈現(xiàn)探究，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地思考問(wèn)題。2.變式練習(xí)：如圖，ABC中，AB=AC，BD=CE，BCE 與CBD互補(bǔ)， DE與BC相交于點(diǎn)F.求證：DF=FE.:問(wèn)題2：通過(guò)例1的探索過(guò)程，你能解決這個(gè)幾何問(wèn)題嗎？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立思考后，小組進(jìn)行合作交流，探索幾何結(jié)論。 追問(wèn)1：你是如何解決線段相等的？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題。追問(wèn)2：你是如何構(gòu)造全等的？師生活動(dòng)：學(xué)生上黑板展示不同的幾何方法，教師利用幾何畫(huà)板引導(dǎo)和適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。給學(xué)生一定的時(shí)間梳理幾何過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：這道題是例題的變式練習(xí)，通過(guò)本道題學(xué)生們的再次探究，可以讓學(xué)生再次體驗(yàn)構(gòu)造法，理解并且熟練運(yùn)用其他題目中。練習(xí)1：如圖，ABC中，AB=AC，且ADC=BAC，BECD交AP于點(diǎn)E.（1）求證：AEB+BAC=180；（2）求證：BE=AD.師生活動(dòng)：教師放手讓學(xué)生自主研究，學(xué)生們小組內(nèi)合作交流，添加輔助線構(gòu)造全等。預(yù)測(cè)學(xué)生們?cè)谔剿魅切稳冉菞l件的過(guò)程中有困難，教師在黑板上適時(shí)引導(dǎo)講解。設(shè)計(jì)意圖：再一次讓學(xué)生們體會(huì)在不同題里割補(bǔ)法構(gòu)造全等三角形的過(guò)程，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想。3課后練習(xí)1：在ABC中，AB=AC，且DEAC，BEF=A， BD=EF.求證：CF=BE 設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)鞏固練習(xí)割補(bǔ)法構(gòu)造全等三角形的運(yùn)用，體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。4、小結(jié)教師與學(xué)生們一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生們回答以下問(wèn)題：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）你有哪些收獲？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，以及幾何方法和數(shù)學(xué)思想。5布置作業(yè)課后練習(xí)2：如圖，