數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).ppt

22 1 2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 復(fù)習(xí) 一般地 形如 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 其中 是x自變量 a b c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 二次函數(shù) 在下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 1 y 3x 5 2 y x 3 2 5x 3 y 2x 1 2 4x2 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 y x2 用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y x2的圖象 列表時(shí)應(yīng)注意什么問題 描點(diǎn)法 列表 描點(diǎn) 連線 描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo) 連線時(shí)應(yīng)注意什么問題 二次函數(shù)y x2的圖象是一條曲線 它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線 只是這條曲線開口向上 這條曲線叫做拋物線y x2 二次函數(shù)y x2的圖象是軸對稱圖形 一般地 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象叫做拋物線y ax2 bx c 拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn) 0 0 叫做拋物線的頂點(diǎn) 它是拋物線的最低點(diǎn) 實(shí)際上 二次函數(shù)的圖象都是拋物線 對稱軸是y軸 這條拋物線是軸對稱圖形嗎 如果是 對稱軸是什么 拋物線與對稱軸有交點(diǎn)嗎 例題與練習(xí) 例1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y x2和y 2x2的圖象 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 8 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 4 5 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 函數(shù)的圖象與函數(shù)y x2的圖象相比 有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn) 相同點(diǎn) 開口 向上 頂點(diǎn) 原點(diǎn) 0 0 最低點(diǎn)對稱軸 y軸增減性 y軸左側(cè) y隨x增大而減小y軸右側(cè) y隨x增大而增大 不同點(diǎn) a值越大 拋物線的開口越小 解 1 列表 2 描點(diǎn) 3 連線 2 25 0 25 0 25 2 25 2 2 4 5 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 觀察 函數(shù)y x2 y 2x2的圖象與函數(shù)y x2 圖中藍(lán)線圖形 的圖象相比 有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn) 不同點(diǎn) 開口大小不同 a越小 拋物線的開口越小 相同點(diǎn) 開口 向上 頂點(diǎn) 原點(diǎn) 0 0 最高點(diǎn)對稱軸 y軸增減性 y軸左側(cè) y隨x增大而增大y軸右側(cè) y隨x增大而減小 對比拋物線 y x2和y x2 它們關(guān)于x軸對稱嗎 一般地 拋物線y ax2和y ax2呢 在同一坐標(biāo)系內(nèi) 拋物線與拋物線是關(guān)于x軸對稱的 向上 向下 0 0 0 0 y軸 y軸 當(dāng)x 0時(shí) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 0時(shí) y隨著x的增大而增大 x 0時(shí) y最小 0 x 0時(shí) y最大 0 拋物線y ax2 a 0 的形狀是由 a 來確定的 一般說來 a 越大 歸納小結(jié) 當(dāng)x 0時(shí) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時(shí) y隨著x的增大而減小 拋物線的開口就越小 a 越小 拋物線的開口就越大 課堂練習(xí) 1 函數(shù)y 4x2的圖象的開口 對稱軸是y軸 頂點(diǎn)是 2 函數(shù)y 3x2的圖象的開口 對稱軸是 頂點(diǎn)是 向上 向下 y軸 0 0 0 0 耐心填一填 4 函數(shù)y 0 2x2的圖象的開口 對稱軸是 頂點(diǎn)是 3 函數(shù)y x2的圖象的開口 對稱軸是 頂點(diǎn)是 向上 0 0 y軸 向下 0 0 y軸 5 拋物線y 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對稱軸是 在側(cè) y隨著x的增大而增大 在側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是 拋物線y 2x2在x軸的方 除頂點(diǎn)外 2 拋物線在x軸的方 除頂點(diǎn)外 當(dāng)x 0時(shí) y隨著x的 當(dāng)x 0時(shí) y隨著x的 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是 當(dāng)x0時(shí) y 0 0 0 y軸 對稱軸的右 對稱軸的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而減小 0 6 若拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 a 則拋物線上與P點(diǎn)對稱的點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 課堂練習(xí) 7 觀察函數(shù)y x2的圖象 則下列判斷中正確的是 A 若a b互為相反數(shù) 則x a與x b的函數(shù)值相等 B 對于同一個(gè)自變量x 有兩個(gè)函數(shù)值與它對應(yīng) C 對任一個(gè)實(shí)數(shù)y 有兩個(gè)x和它對應(yīng) D 對任意實(shí)數(shù)x 都有y 0 課堂練習(xí) 8 若m 0 點(diǎn) m 1 y1 m 2 y2 y1 y2 y3的大小關(guān)系是 m 3 y3 在拋物線上 則 課堂練習(xí) 9 已知y m 1 x是二次函數(shù) 且其圖象開口向上 求m的值和函數(shù)解析式 m2 m 解 依題意有 m 1 0 m2 m 2 解 得 m1 2 m2 1 由 得 m 1 m 1 此時(shí) 二次函數(shù)為 y 2x2