應(yīng)用高斯定理求靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng).doc

應(yīng)用高斯定理求靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)摘要：靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)可以應(yīng)用庫(kù)侖定律及疊加原理、高斯定理、電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)間關(guān)系三種方法求得。應(yīng)用高斯定理求靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)具有簡(jiǎn)單易算的特點(diǎn)，但高斯定理只適用于求電荷對(duì)稱分布的帶電體靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)。帶電體電荷的對(duì)稱性的正確分析和高斯面的恰當(dāng)選取是應(yīng)用高斯定理求靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)鍵。其中帶電體電荷分布的對(duì)稱性一般可以分為軸對(duì)稱、面對(duì)稱和中心對(duì)稱三類。根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性通常選取可劃分為幾部分曲面的高斯面，且劃分的曲面面矢量的方向和場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直或平行，可化矢量積分為標(biāo)量積分以達(dá)到便于計(jì)算的目的。關(guān)鍵詞：場(chǎng)強(qiáng)；高斯定理；對(duì)稱性；高斯面。1引言已知靜電場(chǎng)的高斯定理：靜電場(chǎng)中任一閉合曲面的通量等于該曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和除以，即 . (1)應(yīng)用高斯定理可以計(jì)算閉合曲面的通量和求靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。本文首先分析為什么高斯定理只適用于求電荷對(duì)稱分布的帶電體靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)，然后對(duì)應(yīng)用高斯定理求靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)求解步驟中關(guān)于帶電體電荷的對(duì)稱性分析和高斯面選取兩個(gè)問(wèn)題加以分析和討論。3應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的適用范圍高斯定理是關(guān)于閉合曲面通量的定理，反映的是閉合曲面通量與電荷的關(guān)系，而不是場(chǎng)強(qiáng)與電荷的關(guān)系。只有帶電體的電荷分布具有對(duì)稱性，即靜電場(chǎng)的分布具有對(duì)稱性時(shí)，才可以通過(guò)選取合適的高斯面，化矢量積分為標(biāo)量積分 (2)將場(chǎng)強(qiáng)的大小從積分號(hào)中提出。所以高斯定理只適用于求電荷對(duì)稱分布的帶電體的靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小，場(chǎng)強(qiáng)的方向需要根據(jù)對(duì)稱性來(lái)判斷。4應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的求解步驟應(yīng)用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度可以分為以下四個(gè)步驟。第一，分析帶電體電荷分布的對(duì)稱性；第二，根據(jù)帶電體電荷分布的對(duì)稱性選取適當(dāng)?shù)母咚姑妫坏谌?，?jì)算高斯面內(nèi)的通量和高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和；第四，化矢量積分為標(biāo)量積分，求出場(chǎng)強(qiáng)的大小，并根據(jù)對(duì)稱性分析場(chǎng)強(qiáng)的方向。在應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)時(shí)分析帶電體電荷分布的對(duì)稱性及選取適當(dāng)?shù)母咚姑媸亲顬殛P(guān)鍵的，下面做具體分析。4.1帶電體電荷分布的對(duì)稱性分析帶電體電荷分布的對(duì)稱性一般可以分為三類，即軸對(duì)稱、面對(duì)稱和中心對(duì)稱。帶電體電荷分布呈軸對(duì)稱的一般有均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)圓柱面或圓柱體，對(duì)稱軸為圓柱面或圓柱體的軸線，電場(chǎng)線垂直其軸線呈軸對(duì)稱分布，如圖1所示。帶電體電荷分布呈面對(duì)稱的一般有均勻帶電的無(wú)限大平板，對(duì)稱面為平面本身，電場(chǎng)線垂直其平面呈面對(duì)稱分布，如圖2所示。帶電體電荷分布呈中心對(duì)稱的一般有均勻帶電的球體或球殼，對(duì)稱中心為球體或球殼的球心，電場(chǎng)線沿其半徑方向呈中心對(duì)稱分布，如圖3所示。4.2高斯面的選取方法高斯面的選取應(yīng)遵循兩條原則：首先，靜電場(chǎng)中的高斯面必須為一個(gè)閉合曲面；其次，高斯面的選取使通過(guò)該曲面的電通量易于計(jì)算。為了達(dá)到便于計(jì)算的目的，通常將高斯面劃分為幾部分曲面，閉合曲面積分轉(zhuǎn)化為曲面積分的代數(shù)和 . (3)在選取和劃分曲面時(shí)要么使場(chǎng)強(qiáng)的方向和面矢量的方向垂直，此時(shí) . (4)要么使場(chǎng)強(qiáng)的方向和面矢量的方向平行，此時(shí) . (5)化矢量積分為標(biāo)量積分。根據(jù)以上分析，當(dāng)帶電體為電荷呈軸對(duì)稱分布的均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)圓柱或圓柱體時(shí)，做一與無(wú)限長(zhǎng)圓柱面或圓柱體同軸的高度為h半徑為r的圓柱面，如圖1所示。則場(chǎng)強(qiáng)的方向和上下底面面矢量的方向垂直，滿足(4)式，和側(cè)表面面矢量的方向平行，滿足(5)式。圓柱體 圓柱面高斯面高斯面圖1當(dāng)帶電體為電荷呈面對(duì)稱分布的均勻帶電的無(wú)限大平板時(shí)，做一軸線垂直于無(wú)限大板面高度為h半徑為r的圓柱面，如圖2所示。則場(chǎng)強(qiáng)的方向和側(cè)表面面矢量的方向垂直，滿足(4)式，和上下底面面矢量的方向平行，滿足(5)式。高斯面圖2當(dāng)帶電體為電荷呈中心對(duì)稱分布的均勻帶電的球體或球殼時(shí)，做一與球體或球殼同心的半徑為r的球面，如圖3所示。則場(chǎng)強(qiáng)的方向和球面面矢量的方向平行，滿足(5)式。高斯面高斯面球體 球殼圖35小結(jié)通過(guò)以上分析可知，在求帶電體靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)時(shí)一定要先判斷其電荷分布是否具有對(duì)稱性，只有在其電荷分布具有對(duì)稱性時(shí)才可以應(yīng)用高斯定理求其場(chǎng)強(qiáng)。否則應(yīng)選用其他兩種方法。在應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)時(shí)應(yīng)遵循求解步驟逐步進(jìn)行。先看帶電體電荷分布為軸對(duì)稱、面對(duì)稱和中心對(duì)稱中的哪一種；然后在根據(jù)帶電體電荷分布的對(duì)稱性選取適當(dāng)?shù)母咚姑?，選取的高斯面一定可劃分為幾部分曲面，劃分曲面的面矢量的方向和場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直或平行。最后計(jì)算高斯面內(nèi)的通量和高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和，化矢量積分為標(biāo)量積分求出場(chǎng)