圓的切線性質(zhì)定理有哪些應用.doc

圓的切線性質(zhì)定理有哪些應用圓的切線性質(zhì)定理是“圓的切線垂直于過切點的半徑”及其推論“經(jīng)過圓心(或切點)且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(或圓心)”于是，切線具有如下性質(zhì)：(1)切線與圓只有一個公共點；(2)切線與圓心的距離等于圓的半徑；(3)切線垂直于過切點的半徑；(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；(5)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心從上述5條性質(zhì)知道：性質(zhì)(1)是切線的定義；性質(zhì)(2)是切線判定方法的逆定理；性質(zhì)(3)、(4)、(5)是切線性質(zhì)定理及其推論，其中性質(zhì)(2)、(3)應用較多在應用切線性質(zhì)定理時，如果只有切線，沒有半徑，要添加輔助線就是連接過切點的半徑，則此半徑必垂直于切線應用切線的性質(zhì)能解決幾何計算與證明中的有關(guān)問題(1)利用切線性質(zhì)計算線段的長度例1：如圖，已知：AB是O的直徑，P為延長線上的一點，PC切O于C，CDAB于D，又PC=4，O的半徑為3求：OD的長解：連接OCPC是O的切線，OCPC，OPC為直角三角形PC=4，r=3，OP=5又OC2=ODOP，即5OD=9說明：遇到切點，連半徑是圓中常用添線的方法(2)利用切線性質(zhì)計算角的度數(shù)例2：如圖，已知：AB是O的直徑，CD切O于C，AECD于E，BC的延長線與AE的延長線交于F，且AF=BF求：A的度數(shù)解：連接OC,CD是O的切線,OCCD.又AFCD,AFOC,A=BOC而OC=OB，OCB=B，AF=BF，A=B，BOC=B=OCB，B=60，則A=60(3)利用切線性質(zhì)證明角相等例3：如圖，已知：AB為O的直徑，過A作弦AC、AD，并延長與過B的切線交于M、N求證：MCN=MDN證明：連接BD、CDMN是O的切線，ABMN，又AB是O的直徑，ADB=90，在RtABN中，BDAN于DN=ABD=ACDC、M、N、D四點共圓，則MCN=MDN說明：利用四點共圓，也是證明兩角相等的方法之一(4)利用切線性質(zhì)證線段相等例4：如圖，已知：AB是O直徑，COAB，CD切O于D，AD交CO于E求證：CD=CE證明 連接ODCD是O的切線，ODCD，CDEODA=90又COAB，AAEO=90AO=OD，A=ODA，CDE=AEO=CED則CD=CE(5)利用切線性質(zhì)證兩直線垂直例5：如圖，已知：ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O，交BC于D，DE切O于D，交AC于E求證：DEAC證明：連