初二數(shù)學教案.pdf

15 4因式分解 15 4 2 提公因式法 教學目標 一 教學知識點 1 因式公解 公因式 2 用提公因式法分解因式 二 能力訓練要求 1 使學生了解因式分解的概念 以及因式分解與整式乘法的關系 2 了解公因式概念和提取公因式的方法 3 會用提取公因式法分解因式 三 情感與價值觀要求 在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維 滲透化歸的思想方法 教學重點 會用提公因式法分解因式 教學難點 如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式 教學方法 引導發(fā)現(xiàn)法 教具準備 投影片 教學過程 提出問題 創(chuàng)設情境 師 請同學們完成下列計算 看誰算得又準又快 出示投影片 1 20 3 2 60 3 2 1012 992 3 572 2 57 43 432 學生在運算與交流中積累解題經(jīng)驗 復習乘法公式 生 解 1 20 3 2 60 3 20 9 60 3 180 180 0 或20 3 2 60 3 20 3 2 20 3 3 20 3 3 3 60 0 0 2 1012 992 101 99 101 99 200 2 400 3 572 2 57 43 432 57 43 2 1002 10000 師 在上述運算中 大家或?qū)?shù)字分解成兩個數(shù)的乘積 或者逆用乘法公式使運算變 得簡單易行 類似地 在式的變形中 有時也需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積形 式 這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容 因式分解 導入新課 1 分析討論 探究新知 出示投影片 把下列多項式寫成整式的乘積的形式 1 x2 x 2 x2 1 3 am bm cm 生 根據(jù)整式乘法和逆向思維原理 可以做如下計算 1 x2 x x x 1 2 x2 1 x 1 x 1 3 am bm cm m a b c 師 像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項式因式分 解 也叫把這個多項式分解因式 可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形 所以需要逆向思維 再觀察上面的第 1 題和第 3 題 你能發(fā)現(xiàn)什么特點 生 我發(fā)現(xiàn) 1 中各項都有一個公共的因式x 2 中各項都有一個公共因式m 是 不是可以叫這些公共因式為各自多項式的公因式呢 師 你分析得合情合理 因為ma mb mc m a b c 于是就把ma mb mc分解成兩個因式乘積的形式 其中一個因式是各項的公因式m 另 一個因式a b c是ma mb mc除以m所得的商 像這種分解因式的方法叫做提公因式法 2 例題教學 運用新知 出示投影片 例1 把8a3b2 12ab3c分解因式 例2 把2a b c 3 b c 分解因式 例3 把3x3 6xy x分解因式 例4 把 4a3 16a2 18a分解因式 例5 把6 x 2 x 2 x 分解因式 讓學生利用提公因式法的定義嘗試獨立完成 然后與同伴交流解題心得 教師深 入到學生中去發(fā)現(xiàn)問題 并對有困難的學生進行適時的引導和啟發(fā) 最后師生共同評析 總結(jié) 例1 分析 先找出8a3b2與12ab3c的公因式 再提出公因式 我們看這兩項的系數(shù) 8與12 它們的最大公約數(shù)是4 兩項的字母部分a3b2與ab3c都含有字母a和b 其中a的最 低次數(shù)是1 b的最低次數(shù)是2 我們選定4ab2為要提出的公因式 提出公因式4ab2后 另 一個因式2a2 3bc就不再有公因式了 解 8a3b2 12ab2c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 總結(jié) 提取公因式后 要滿足另一個因式不再有公因式才行 可以概括為一句話 括 號里面分到 底 這里的底是不能再分解為止 例2 分析 b c 是這兩個式子的公因式 可以直接提出 這就是說 公因式可以 是單項式 也可以是多項式 是多項式時應整體考慮直接提出 解 2a b c 3 b c b c 2a 3 例3 解 3x2 6xy x x 3x x 6y x 1 x 3x 6y 1 注意 x 3x 6y 1 3x2 6xy x 而x 3x 6y 3x2 6xy 所以原多項式因式分解 為x 3x 6xy 1 而不是x 3x 6y 這就是說 1作為項的系數(shù) 通?？梢允÷?但如 果單獨成一項時 它在因式分解時不能漏掉 可以概括為 某項提出莫漏1 例4 解 4a3 16a2 18a 4a3 16a2 18a 2a 2a2 8a 9 注意 如果多項式的第一項的系數(shù)是負的 一般要提出 號 使括號內(nèi)的第一項的 系數(shù)是正的 在提出 號時 多項式的各項都要變號 可以用一句話概括 首項有負常 提負 例5 分析 先找6 x 2 與x 2 x 的公因式 再提取公因式 因為2 x x 2 所以x 2即公因式 解 6 x 2 x 2 x 6 x 2 x x 2 x 2 6 x 總結(jié) 有時多項式的各項從表面上看沒有公因式 但將其中一些項變形后 但可以 發(fā)現(xiàn)公因式 然后再提取公因式 隨堂練習 1 課本練習1 2 3 課時小結(jié) 師 今天