－北師大版選修4－4 1.2.11.2.2極坐標(biāo)系的概念 點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 課時(shí)作業(yè).doc

2極坐標(biāo)系2.1極坐標(biāo)系的概念2.2點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化課后篇鞏固探究a組1.極坐標(biāo)為的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為()a.(,)b.(,-)c.(-,)d.(-,-)解析:設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x,y),則有x=cos=,y=sin=-,故直角坐標(biāo)為(,-).答案:b2.下列極坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)中,在直角坐標(biāo)平面的第三象限內(nèi)的是()a.(3,4)b.(4,3)c.(3,5)d.(5,6)答案:a3.已知極坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)p,則點(diǎn)p關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)分別為()a.,(1,)b.,(1,-)c.,(-1,)d.,(-1,-)解析:易知點(diǎn)p關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為,由x=cos =2cos=-1,y=sin =2sin=-,知點(diǎn)p關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(-1,-).答案:d4.已知點(diǎn)m的直角坐標(biāo)是(2,-2),則在下列極坐標(biāo)中,不是點(diǎn)m的極坐標(biāo)的是()a.b.c.d.解析:=4,tan =-.又點(diǎn)m在第四象限,故點(diǎn)m的極坐標(biāo)為.答案:c5.若點(diǎn)m的極坐標(biāo)為,則點(diǎn)m關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.解析:點(diǎn)m的極坐標(biāo)為,x=6cos=6cos=6=3,y=6sin=6sin=-3,點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(3,-3),點(diǎn)m關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(-3,-3).答案:(-3,-3)6.已知點(diǎn)p在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為2,則當(dāng)0,0,2)時(shí),點(diǎn)p的極坐標(biāo)為.解析:點(diǎn)p(x,y)在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為2,x=-2,且y=-2.=2.又tan =1,且0,2),=.點(diǎn)p的極坐標(biāo)為.答案:7.將下列極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).(1);(2);(3)(5,).解(1)因?yàn)閤=cos=1,y=sin=1,所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1).(2)因?yàn)閤=6cos=3,y=6sin=-3.所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,-3).(3)因?yàn)閤=5cos =-5,y=5sin =0,所以點(diǎn)(5,)的直角坐標(biāo)為(-5,0).8.導(dǎo)學(xué)號73144009分別將下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(0,02).(1)(-1,1);(2)(4,-4);(3);(4)(-,-).解(1)=,tan =-1,0,2),因?yàn)辄c(diǎn)(-1,1)在第二象限,所以=,所以直角坐標(biāo)(-1,1)化為極坐標(biāo)為.(2)=8,tan =-,0,2),因?yàn)辄c(diǎn)(4,-4)在第四象限,所以=.所以直角坐標(biāo)(4,-4)化為極坐標(biāo)為.(3)=,tan =1,0,2),因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限,所以=.所以直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)為.(4)=2,tan =,0,2),因?yàn)辄c(diǎn)(-,-)在第三象限,所以=.所以直角坐標(biāo)(-,-)化為極坐標(biāo)為.9.在極坐標(biāo)系中,如果a,b為等腰直角三角形abc的兩個(gè)頂點(diǎn),求直角頂點(diǎn)c的極坐標(biāo)(0,00,00得=2,代入得cos=0,-+ , ,即=+ , ,又02, 可取0或1,=或=.點(diǎn)c的極坐標(biāo)為,sabc=|ac|bc|=|ac|2=8=4.b組1.在極坐標(biāo)系中,確定點(diǎn)m的位置,下面方法正確的是()a.作射線op,使xop=,再在射線op上取點(diǎn)m,使|om|=2b.作射線op,使xop=,再在射線op的反向延長線上取點(diǎn)m,使|om|=2c.作射線op,使xop=,再在射線op的反向延長線上取點(diǎn)m,使|om|=2d.作射線op,使xop=-,再在射線op上取點(diǎn)m,使|om|=2答案:b2.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)a,b,則oa與ob的夾角為()a.b.0c.d.解析:如圖所示,夾角為.答案:c3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(1,-).若以原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)p的極坐標(biāo)可以是()a.b.c.d.解析:極徑=2,極角滿足tan =-,點(diǎn)(1,-)在第四象限,=-+2 ( ).答案:a4.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)p和點(diǎn)q,則pq的中點(diǎn)m的極坐標(biāo)可以是()a.b.c.d.解析:p,p(1,).q,q(-3,).pq的中點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(-1,).2=(-1)2+()2=4,=2,tan =-,=+2 , .答案:b5.已知極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),00,0,2).解由點(diǎn)b,d,知|ob|=|od|=3,極角的終邊關(guān)于極軸對稱.所以點(diǎn)b,d關(guān)于極軸對稱.設(shè)點(diǎn)b,d關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為e(1,1),f(2,2),且1=2=3.當(dāng)0,2)時(shí),1=,2=,故e,f為所求對稱點(diǎn)的極坐標(biāo).7.導(dǎo)學(xué)號73144010如圖,已知abc三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為點(diǎn)a,b,c,極點(diǎn)o(0,0).(1)判斷oab是否為等邊三角形;(2)求abc的面積.解所給各點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為a(0,2),b(-,1),c,o(0,0).(1)|ab|=