數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科畢業(yè)論文.doc

TONGREN UNIVERSITY 學(xué) 號(hào)：2009043022 本 科 畢 業(yè) 論 文淺談回歸分析在葡萄酒等級(jí)評(píng)估的應(yīng)用 何繼銘 系 別：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 學(xué) 科： 理 學(xué) 專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)指導(dǎo)教師： 夏林麗 貴州 銅仁2013年06月 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2013屆本科畢業(yè)論文數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文貴州 銅仁2013年06月Tongren university 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2013屆本科畢業(yè)論文 目 錄（理科） 1.引言1 2問(wèn)題描述1 3問(wèn)題分析1 4模型的建立與求解24.1建立模型24.2 模型求解3 5 小結(jié)5 6參考文獻(xiàn)6 7感謝信6 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2013屆本科畢業(yè)論文 淺談回歸分析在葡萄酒等級(jí)評(píng)估的應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 何繼銘摘 要 葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)在一定程度上反應(yīng)葡萄酒和葡萄的質(zhì)量，針對(duì)這類問(wèn)題，通過(guò)分析釀酒葡萄和葡萄酒成分之間關(guān)系的原理及對(duì)所給樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，建立相應(yīng)的回歸模型，進(jìn)而得到釀酒葡萄的好壞直接影響葡萄酒的等級(jí)的結(jié)論。關(guān)鍵詞：葡萄酒 回歸分析 理化指標(biāo) I Discussion on the application of regression analysis in Wine AssessmentMathematics and Computer Science Department Mathematics and Applied Mathematics He JimingABSTRACTPhysical and chemical indicators of wine and wine grape detection reaction to a certain extent the quality of wine and grapes, for such problems by analyzing the principle of the relationship between wine grape and wine composition to the sample data analysis and processing, to establish the appropriateregression model, and then get the wine grapes direct impact on the level of the conclusions of the wine.Keywords:model wine regression analysis physicochemical indexII1 引言目前我國(guó)生產(chǎn)的葡萄酒在酒的總產(chǎn)量中比例相當(dāng)?shù)?，占全?guó)酒總產(chǎn)量的1%，其中占啤酒產(chǎn)量的1.25%、白酒產(chǎn)量的6.67%,黃酒產(chǎn)量的20%。所以發(fā)展空間相當(dāng)大1。另外，從行業(yè)的生命周期角度看，我國(guó)葡萄酒產(chǎn)業(yè)現(xiàn)處于孕育期向成長(zhǎng)期過(guò)度階段，隨著生活方式逐步西化和收入水平的提高，人們的生活品質(zhì)越來(lái)越高，葡萄酒逐步成為衡量生活水平高低的一種途徑。因此，葡萄酒的質(zhì)量尤為重要，而釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄的理化指標(biāo)也會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。基于此，本文探討葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系具有一定的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。2 問(wèn)題描述葡萄酒的質(zhì)量一般是通過(guò)一些有資質(zhì)的評(píng)酒員來(lái)進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其各個(gè)分類指標(biāo)打分，然后求和得到葡萄酒的總分，從而來(lái)確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄的理化指標(biāo)也會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。通過(guò)附件1給出某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)，分析釀酒葡萄與葡萄酒的成分之間關(guān)系的原理，探討葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。3 問(wèn)題分析根據(jù)附表2中知釀酒葡萄理化指標(biāo)中含的成分2有氨基酸、蛋白質(zhì)、VC、花色苷、酒石酸、蘋果酸、檸檬酸、多酚氧化酶、褐變度、總酚、單寧、葡萄總黃酮白藜蘆醇、反式白藜蘆醇苷、順式白藜蘆醇苷、反式白藜蘆醇、順式白藜蘆醇、黃酮醇、楊梅黃酮、槲皮素、山萘酚、異鼠李素、總糖、還原糖、果糖、葡萄糖、可溶性固形物、PH值、可滴定酸、固酸比、干物質(zhì)含量、果穗質(zhì)量、百粒質(zhì)量、果梗比、出汁率、果皮質(zhì)量、果皮顏色。而葡萄酒理化指標(biāo)中含的成分有花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、反式白藜蘆醇苷、順式白藜蘆醇苷、反式白藜蘆醇、順式白藜蘆醇、DPPH半抑制體積、色澤。比較釀酒葡萄和葡萄酒的成分得知釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)有共同之處，也有不同之處，它們的共同之處就是都含有以下幾種理化指標(biāo)：DPPH半抑制體積（IV50） 花色苷、總酚、單寧、葡萄總黃酮、白藜蘆醇、反式白藜蘆醇苷、順式白藜蘆醇苷、反式白藜蘆醇、順式白藜蘆醇。觀察它們相同成分的數(shù)據(jù)得知一級(jí)指標(biāo)（DPPH半抑制體積、總酚、單寧、葡萄總黃酮、白藜蘆醇）之間存在某種關(guān)系 。除DPPH半抑制體積（IV50）、單寧(mol/L)、總酚(mol/L)、酒總黃酮(mol/L)、白藜蘆醇(mg/L)幾種影響葡萄酒質(zhì)量較大外，花色苷、反式白藜蘆醇苷，順式白藜蘆醇苷，反式白藜蘆醇對(duì)葡萄酒影響不大，所以其數(shù)據(jù)可忽略。針對(duì)以上DPPH半抑制體積（IV50）、單寧(mol/L)、總酚(mol/L)、酒總黃酮(mol/L)、白藜蘆醇(mg/L)幾種理化指標(biāo)，用最小二乘法擬合來(lái)顯示出釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系3。想到聯(lián)系就自然想到了相關(guān)性，解決這個(gè)問(wèn)題就利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變量間線性關(guān)系的分析，考慮到樣本數(shù)據(jù)太多，首先用主成分分析法提取出葡萄酒的理化指標(biāo)的主成分，進(jìn)行選擇數(shù)據(jù)中共同數(shù)據(jù)相關(guān)一級(jí)理化指標(biāo)，可以求出釀酒葡萄理化指標(biāo)的各個(gè)主成分（即一級(jí)理化指標(biāo)）與葡萄酒的各個(gè)理化指標(biāo)之間的關(guān)系。再通過(guò)回歸分析，用最小二乘法得到釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒理化指標(biāo)的一元回歸方程5，從而得到釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的理化指標(biāo)線性相關(guān)8。4 模型的建立與求解4.1建立模型對(duì)附件2所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出釀酒葡萄的一級(jí)理化指標(biāo)與葡萄酒的一級(jí)理化指標(biāo)之間存在聯(lián)系。進(jìn)而，通過(guò)回歸分析，建立釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒理化指標(biāo)的一元回歸方程模型4： （1）4.2 模型求解最小二乘法是估計(jì)未知參數(shù)的一種重要方法，本文采用此種方法估計(jì)（1）式的未知參數(shù)和。4.2.1 紅釀酒葡萄和紅葡萄酒理化指標(biāo)的一元回歸方程設(shè)誤差的平方和5 （2） 由于a、b不能確定，需要估計(jì)，所以設(shè)、為其估計(jì)量。根據(jù)微分的極值原理，將分別對(duì),求偏導(dǎo)，并令他們等于零，得到方程組： （3）由（3）式則有估計(jì)量，可表示為： （4） （5）求出估計(jì)量，得到的一元回歸方程為 其中表示釀酒葡萄幾個(gè)理化指標(biāo)的平均值，表示葡萄酒幾個(gè)理化指標(biāo)的平均值。分別表示附表中釀酒葡萄的DPPH半抑制體積（IV50）、單寧、總酚、總黃酮、白藜蘆醇的平均值，分別表示附表中葡萄酒DPPH半抑制體積（IV50）、單寧、總酚、總黃酮、白藜蘆醇的平均值，表示理化指標(biāo)的個(gè)數(shù)。 從附件2表格分別取出釀酒葡萄、葡萄酒的一級(jí)理化指標(biāo)（即DPPH半抑制體積（IV50）、單寧、總酚、總黃酮、白藜蘆醇），并對(duì)附表中所取的各理化指標(biāo)進(jìn)行分析求平均值。釀酒紅葡萄、紅葡萄酒一級(jí)理化指標(biāo)的平值及一元回歸方程用到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：表1 數(shù)據(jù)表 理化指標(biāo)釀酒紅葡萄指標(biāo)均值（）紅葡萄酒的均值（）DPPH0.3430.2240.1170.0770.5單寧13.8887.266192.877100.91052.795總酚14.7096.265216.35592.15239.250總黃酮8.2174.89767.51940.23923.981白藜蘆醇4.8033.63023.06917.43513.17741.9622.282499.937250.813129.703將上表數(shù)據(jù)代入（4）式、（5）式得：得出線性回歸方程：即釀酒紅葡萄與紅葡萄酒的理化指標(biāo)線性相關(guān)。4.2.2 求白釀酒葡萄和白葡萄酒理化指標(biāo)的一元回歸方程同4.2.1中的方法步驟從附件2表格取出釀酒葡萄與葡萄酒相同的一級(jí)指標(biāo)的理化指標(biāo)（即DPPH半抑制體積（IV50）、單寧、總酚、總黃酮、白藜蘆醇），白葡萄、白葡萄酒各一級(jí)理化指標(biāo)的平均值及一元回歸方程用到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示： 表2 數(shù)據(jù)表 編號(hào)DPPH 0.310 0.055 0.096 0.017 0.003單寧 3.746 1.851 14.033 6.934 3.426總酚 7.427 1.456 55.160 10.814 2.120總黃酮 3.793 1.581 14.387 5.997 2.500白藜蘆醇 1.147 0.366 1.316 0.420 0.134 16.423 5.309 84.992 24.182 8.183將上表數(shù)據(jù)代入（4）式、（5）式得6：線性回歸方程為即為釀酒白葡萄與葡萄酒之間的理化指標(biāo)之間線性相關(guān)。5 小結(jié) 通過(guò)對(duì)附表2中數(shù)據(jù)給定理化指標(biāo)的數(shù)據(jù)求得釀酒葡萄對(duì)葡萄酒的好壞為正增長(zhǎng)影響，釀酒葡萄選擇越好釀造的葡萄酒等級(jí)越高。由于本文在收集數(shù)據(jù)時(shí)只考慮了釀酒葡萄和葡萄酒幾個(gè)共同的一級(jí)指標(biāo)，所以在計(jì)算它們相關(guān)性是存在誤差，但并沒有對(duì)誤差進(jìn)行檢驗(yàn)，故存在不足，還需進(jìn)一步深入研究。6 參考文獻(xiàn)1 沈宇輝.葡萄酒鑒（第一版）.金城出版社.2008. 2 劉保東，關(guān)家銳，馮素萍，王淑仁，聶偉.葡萄酒原汁含量的多元回歸分析J.山東大學(xué)學(xué)報(bào)（理科版）.1998，（2）.3 韓旭里，謝永欽.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)修訂版 .上海市國(guó)權(quán)路579號(hào).復(fù)旦大學(xué)出版社.2009.4 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模第三版 .北京市西城區(qū)德外大街4號(hào).高等教育出版