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22.1直線與平面平行的判定1理解并掌握直線與平面平行的判定定理,明確定理中“平面外”三個字的重要性2能利用判定定理證明線面平行問題直線與平面平行的判定定理文字語言_一條直線與此平面內(nèi)的一條直線_,則該直線與此平面平行圖形語言符號語言a_,b_,且aba作用證明直線與平面_直線與平面平行的判定定理告訴我們,可以通過直線間的平行來證明直線與平面平行通常我們將其記為“線線平行,則線面平行”因此,處理線面平行轉(zhuǎn)化為處理線線平行來解決也就是說,以后要證明一條直線和一個平面平行,只要在這個平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行即可【做一做】 如圖所示,e,f分別為三棱錐abcd的棱bc,ba上的點,且bebcbfba13. 求證:ef平面acd.答案:平面外平行平行【做一做】 證明:bebcbfba13,efac.又ef平面acd,ac平面acd,ef平面acd.1理解直線與平面平行的判定定理剖析:(1)此定理可以簡記為:若線線平行,則線面平行線線平行是條件,是平面問題,而線面平行是結(jié)論,是空間問題這一定理體現(xiàn)了空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化的思想(2)要證明平面外的一條直線和這個平面平行,只要在這個平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行即可(3)定理中的三個條件ab,a,b缺一不可在證明線面平行時,一定要說明一條直線在平面內(nèi),一條直線在平面外,這樣才可得到結(jié)論2一條直線平行于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線,這條直線不一定平行于這個平面剖析:可通過舉反例,明確直線與平面平行的判定定理的使用條件例如:如圖所示,長方體abcda1b1c1d1中,在棱ab上任取一點e,過點e作efad交cd于點f,用同樣的方法可以在平面ac內(nèi)作出無數(shù)條與ad平行的直線,很明顯直線ad平行于平面ac內(nèi)這無數(shù)條直線,但是ad平面ac.所以一條直線平行于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線,這條直線不一定平行于這個平面判定直線a和平面平行時,必須具備三個條件:(1)直線a在平面外,即a;(2)直線b在平面內(nèi),即b;(3)兩條直線a,b平行,即ab.這三個條件缺一不可本例中不滿足條件(1)題型一:證明直線與平面平行【例1】 如圖,在正方體abcda1b1c1d1中,點n在bd上,點m在b1c上,且cmdn.求證:mn平面aa1b1b.反思:1.判定直線與平面平行的常用方法(1)定義法:證明直線與平面沒有公共點,通常要借助反證法來完成證明(2)判定定理法:在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行如本題2用直線與平面平行的判定定理證明線面平行(1)基本步驟:(2)上面的第一步是證題的關(guān)鍵,其常用方法有:利用三角形中位線,梯形中位線的性質(zhì);利用平行四邊形的性質(zhì);利用平行線分線段成比例定理題型二:易錯辨析易錯點忽視定理條件導(dǎo)致證明不完整【例2】 如圖,在正方體abcda1b1c1d1中,e,f分別是棱bc,c1d1的中點,求證:ef平面bb1d1d. 錯解:如圖,連接c1e,并延長至g點,使gec1e,連接d1g.在c1d1g中,f是c1d1的中點,e是c1g的中點,所以efd1g.而ef平面bb1d1d,d1g平面bb1d1d,故ef平面bb1d1d.錯因分析:上述證明中,“d1g平面bb1d1d”這一結(jié)論沒有根據(jù),只是主觀認為d1g在平面bb1d1d內(nèi),說明在利用線面平行的判定定理時,對兩條直線平行比較關(guān)注,而對另外兩個條件(一直線在平面內(nèi),另一直線在平面外)忽視,大多數(shù)情況下這兩個條件在作圖(添加輔助線)時就可以清楚地表達出來,一般不需單獨證明,而本題作圖過程看不出d1g平面bb1d1d的理論依據(jù),而且題設(shè)條件“e是bc的中點”沒有用到,而沒有這一條件,結(jié)論會成立嗎?比如把e點移到b點,顯然結(jié)論不成立反思:利用判定定理證明線面平行時,所滿足的三個條件必須是明顯的或證明成立的,否則其證明過程不嚴密答案:【例1】 證明:如圖,作mebc,交bb1于e,作nfad,交ab于f,連接ef,則ef平面aa1b1b,且,.在正方體abcda1b1c1d1中,cmdn,b1cbd,b1mnb.又adbc,menf.又mebcadnf,四邊形mefn為平行四邊形mnef.mn平面aa1b1b,ef平面aa1b1b,mn平面aa1b1b.【例2】 正解:如圖,連接c1e,并延長交b1b的延長線于g,連接d1g. 因為c1cb1b,e是bc的中點,所以e是c1g的中點在c1d1g中,f是d1c1的中點,e是c1g的中點,所以efd1g.又因為d1g平面bb1d1d,而ef平面bb1d1d,所以ef平面bb1d1d.1三棱臺abca1b1c1中,直線ab與平面a1b1c1的位置關(guān)系是()a相交 b平行c在平面內(nèi) d不確定2平面與abc的兩邊ab,ac分別交于d,e,且addbaeec,如圖所示,則bc與的位置關(guān)系是() a平行 b相交c異面 dbc3如圖,長方體abcdabcd中,(1)與直線cd平行的平面是_;(2)與直線cc平行的平面是_;(3)與直線cb平行的平面是_4在長方體abcdabcd中,e,f分別是aa和cc的中點,求證:直線ef平面ac.5如圖所示,在正方體abcda1b1c1d1中,s,e,g分別是b1d1,bc,sc的中點求證:直線eg平面bdd1b1.答案:1b2.a3(1)平面ac,平面ab(2)平面ab,平面ad(3)平面ad,平面ac4證明: 如圖所示,連接ac. e,f分別是aa和cc的中點,aef
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