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圓錐曲線的共同特征 求曲線方程的基本步驟 1 建立坐標系 設(shè)動點坐標 2 寫出動點滿足的等量關(guān)系 3 用坐標表示等量關(guān)系 4 化簡方程 5 證明或檢驗所得的方程是否符合題意 作答 復(fù)習(xí)回顧 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題 橢圓 拋物線 雙曲線都是由不同的平面截一個圓錐面得到的 統(tǒng)稱圓錐曲線 從方程形式看 三種曲線的方程都是二元二次的 它們有沒有共同的特征呢 歸納探索 形成概念 回顧 拋物線的定義 平面內(nèi)到一個定點f的距離和到一條定直線l f不在l上 的距離之比等于1的動點p的軌跡是拋物線 想一想 當這個比值是一個不等于1的常數(shù)時 動點p的軌跡又是什么曲線呢 例1 點m x y 與定點f 4 0 的距離和它到定直線l 的距離的比等于常數(shù) 求m點的軌跡 解 設(shè)d是點m到直線l 的距離 根據(jù)題意 點m的軌跡是集合 由此得 將上式兩邊平方 并化簡 得 即 這是一個橢圓 思考交流 點m x y 到定點f 5 0 的距離和它到定直線l 的距離的比是常數(shù) 1 求曲線方程 2 指出與例1的相同處和不同處 與同學(xué)交流 解 設(shè)d是點m到直線l的距離 根據(jù)題意 所求軌跡就是集合 m f h d l 由此得 m f h d l 將上式兩邊平方 并化簡得 9x2 16y2 144 它是一條雙曲線 即 雙曲線也是到定點的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線 結(jié)論 圓錐曲線的共同特征 應(yīng)用舉例 適當延展 例2 方程表示的曲線是 a橢圓b雙曲線c線段d拋物線 引導(dǎo)學(xué)生分析分子和分母的幾何意義 a 拓展訓(xùn)練1 a b 錯解辨析 c 錯誤原因 例3 橢圓上一點p到一個焦點的距離等于3 求它到直線的距離d 適當延展 解 易知 拓展訓(xùn)練2 3 4 歸納小結(jié) 提高認識 還記得嗎 1
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