北師大版選修21 3.3空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 課件（31張）.pptx

第二章 3向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理 3 3空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 1 理解空間向量坐標(biāo)的概念 會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律 會(huì)判斷兩個(gè)向量的共線或垂直 3 掌握空間向量的模 夾角公式和兩點(diǎn)間距離公式 并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些相關(guān)問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 a b a b a a b 知識(shí)點(diǎn)二空間向量的平行 垂直及模 夾角設(shè)a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 則a b a b r a b a b 0 答案 a1b1 a2b2 a3b3 0 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 a2 a3 a1b1 a2b2 a3b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 知識(shí)點(diǎn)三空間兩點(diǎn)間的距離 返回 答案 思考 1 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)形式上有什么不同 答案空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算多了個(gè)豎坐標(biāo) 2 已知a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 a b 且b1b2b3 0 類比平面向量平行的坐標(biāo)表示 可得到什么結(jié)論 題型探究重點(diǎn)突破 題型一空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)表示 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 1 2 3 1 1 2 1 2 3 2 1 2 2 1 3 2 2 2 6 2 16 10 反思與感悟 1 建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 以各點(diǎn)的坐標(biāo)表示簡(jiǎn)單方便為最佳選擇 2 向量的坐標(biāo)即終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) 求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí) 一定要注意向量的起點(diǎn)是否在原點(diǎn) 在原點(diǎn)時(shí) 向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)坐標(biāo)相同 不在原點(diǎn)時(shí) 向量的坐標(biāo)加上起點(diǎn)坐標(biāo)才是終點(diǎn)坐標(biāo) 解析答案 解如圖所示 建立空間直角坐標(biāo)系 其中o為底面正方形的中心 p1p2 oy軸 p1p4 ox軸 so在oz軸上 p1p2 2 而p1 p2 p3 p4均在xoy平面上 p1 1 1 0 p2 1 1 0 在xoy平面內(nèi) p3與p1關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱 p4與p2關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱 p3 1 1 0 p4 1 1 0 解析答案 題型二向量的平行與垂直 求證 1 am 平面bde 證明如圖 建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)ac bd n 連接ne 又ne與am不共線 ne am 又 ne 平面bde am 平面bde am 平面bde 解析答案 2 am 平面bdf 反思與感悟 又df bf f 且df 平面bdf bf 平面bdf am 平面bdf 反思與感悟 解決本題的關(guān)鍵是建立正確 恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2在正三棱錐p abc中 三條側(cè)棱兩兩互相垂直 g是 pab的重心 e f分別為bc pb上的點(diǎn) 且be ec pf fb 1 2 求證 1 平面gef pbc 證明如圖 以三棱錐的頂點(diǎn)p為原點(diǎn) pa pb pc所在的直線分別為x軸 y軸 z軸 建立空間直角坐標(biāo)系 令pa pb pc 3 則a 3 0 0 b 0 3 0 c 0 0 3 e 0 2 1 f 0 1 0 g 1 1 0 p 0 0 0 又pa 平面pbc fg 平面pbc 又fg 平面gef 平面gef 平面pbc 解析答案 2 eg bc pg eg eg pg eg bc 解析答案 題型三夾角與距離的計(jì)算例3如圖 在直三棱柱abc a1b1c1中 ca cb 1 bca 90 棱aa1 2 m n分別為a1b1 a1a的中點(diǎn) 1 求bn的長(zhǎng) 解如圖所示 建立空間直角坐標(biāo)系cxyz 依題意得b 0 1 0 n 1 0 1 解析答案 2 求a1b與b1c所成角的余弦值 解依題意得a1 1 0 2 c 0 0 0 b1 0 1 2 解析答案 3 求證 bn 平面c1mn 反思與感悟 bn c1m bn c1n 又 c1m c1n c1 c1m 平面c1mn c1n 平面c1mn bn 平面c1mn 在特殊的幾何體中建立空間直角坐標(biāo)系時(shí) 要充分利用幾何體本身的特點(diǎn) 以使各點(diǎn)的坐標(biāo)易求 利用向量解決幾何問題 可使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證 角及距離的計(jì)算變得簡(jiǎn)單 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3已知正三棱柱abc a1b1c1 底面邊長(zhǎng)ab 2 ab1 bc1 點(diǎn)o o1分別是邊ac a1c1的中點(diǎn) 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 1 求三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng) 因?yàn)閍b1 bc1 解析答案 解因?yàn)閙為bc1的中點(diǎn) 解析答案 返回 3 求異面直線ab1與bc所成角的余弦值 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 3 4 5 解析答案 1 已知向量a 0 2 1 b 1 1 2 則a與b的夾角為 a 0 b 45 c 90 d 180 c a b 90 1 2 3 4 5 解析答案 2 設(shè)a 3 3 1 b 1 0 5 c 0 1 0 則ab的中點(diǎn)m到c的距離cm的值為 c 1 2 3 4 5 解析答案 a 1 3 3 b 9 1 1 c 1 3 3 d 9 1 1 b 解析答案 1 2 3 4 5 4 若向量a 1 1 x b 1 2 1 c 1 1 1 滿足條件 c a 2b 2 則x的值為 a 2b 2c 0d 1解析 c a 1 1 1 1 1 x 0 0 1 x 2b 2 4 2 2 1 x 2 x 2 a 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知a 1 t 1 t t b 2 t t 則