北師大版選修12 第一章 2.2　獨(dú)立性檢驗(yàn) 學(xué)案.docx

2.2獨(dú)立性檢驗(yàn)2.3獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想2.4獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解22列聯(lián)表，并會(huì)依據(jù)列聯(lián)表判斷兩個(gè)變量是否獨(dú)立.2.理解統(tǒng)計(jì)量2的意義和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想知識(shí)點(diǎn)一22列聯(lián)表思考某教育行政部門(mén)大力推行素質(zhì)教育，增加了高中生的課外活動(dòng)時(shí)間，某校調(diào)查了學(xué)生的課外活動(dòng)方式，結(jié)果整理成下表：體育文娛總計(jì)男生210230440女生60290350總計(jì)270520790如何判定“喜歡體育還是文娛與性別是否有聯(lián)系”？答案可通過(guò)表格與圖形進(jìn)行直觀分析，也可通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析定量判斷梳理設(shè)a，b為兩個(gè)變量，每一變量都可以取兩個(gè)值，得到表格.bab1b2總計(jì)a1ababa2cdcd總計(jì)acbdnabcd其中，a表示變量a取 a1，且變量b取 b1時(shí)的數(shù)據(jù)，b表示變量a取 a1，且變量b取 b2時(shí)的數(shù)據(jù)；c表示變量a取 a2，且變量b取 b1時(shí)的數(shù)據(jù)；d表示變量a取 a2，且變量b取 b2時(shí)的數(shù)據(jù)上表在統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)為22列聯(lián)表知識(shí)點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)量2.(其中nabcd為樣本容量)知識(shí)點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)當(dāng)22.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量a，b有關(guān)聯(lián)；當(dāng)22.706時(shí)，有90%的把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián)；當(dāng)23.841時(shí)，有95%的把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián)；當(dāng)26.635時(shí)，有99%的把握判定變量a，b有關(guān)聯(lián)1列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)()2事件a與b的獨(dú)立性檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響()32是判斷事件a與b是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量()類(lèi)型一22列聯(lián)表及其應(yīng)用例1(1)兩個(gè)變量x，y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其列聯(lián)表為：yxy1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd若兩個(gè)變量x，y獨(dú)立，則下列結(jié)論：adbc；0.共中正確的序號(hào)是_(2)甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門(mén)考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表：成績(jī)班級(jí)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班73845總計(jì)177390用頻率估計(jì)的方法可判斷成績(jī)與班級(jí)_關(guān)(填“有”或“無(wú)”)考點(diǎn)定性分析的兩類(lèi)方法題點(diǎn)利用列聯(lián)表定性分析答案(1)(2)無(wú)解析(1)因?yàn)樽兞縳，y獨(dú)立，所以，化簡(jiǎn)得adbc，故正確；式化簡(jiǎn)得adbc，故正確(2)根據(jù)22列聯(lián)表得頻率表如下：成績(jī)班級(jí)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)1由于，而；，而；，而；，而.這些頻率之間相差不大，可以認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)沒(méi)有關(guān)系反思與感悟(1)22列聯(lián)表x，y對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是從總體中抽取樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，所以即使x，y獨(dú)立，adbc一般也不恰好等于零(2)22列聯(lián)表中，|adbc|越小，說(shuō)明“x，y獨(dú)立”正確的可能性越大；|adbc|越大，說(shuō)明“x，y有關(guān)聯(lián)”(即x，y不獨(dú)立)正確的可能性越大跟蹤訓(xùn)練1在列聯(lián)表中，相差越大，兩個(gè)變量之間的關(guān)系越強(qiáng)的兩個(gè)比值是()a.與 b.與c.與 d.與考點(diǎn)定性分析的兩類(lèi)方法題點(diǎn)利用列聯(lián)表定性分析答案a解析和 相差越大，說(shuō)明ad與bc相差越大，兩個(gè)變量之間的關(guān)系越強(qiáng)類(lèi)型二利用2公式判斷兩變量的關(guān)系例2為研究時(shí)下的“韓劇熱”，對(duì)某班45位同學(xué)的爸爸、媽媽進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下表所示.喜歡韓劇不喜歡韓劇總計(jì)媽媽311344爸爸152136總計(jì)463480試問(wèn)：是否有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡韓劇和性別有關(guān)系”？考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解由表中的數(shù)據(jù)，得26.715.因?yàn)?.7156.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為喜歡韓劇和性別有關(guān)系反思與感悟解獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的基本步驟跟蹤訓(xùn)練2某研究小組調(diào)查了在23級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立22列聯(lián)表；(2)判斷暈船是否與性別有關(guān)系考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解(1)22列聯(lián)表如下：暈船情況性別暈船不暈船總計(jì)女102434男122537總計(jì)224971(2)20.08.因?yàn)?.083.841 b26.635 d26.635時(shí)，有99%的把握認(rèn)為a與b有關(guān)系；當(dāng)23.841時(shí)，有95%的把握認(rèn)為a與b有關(guān)系；當(dāng)22.706時(shí)，有90%的握認(rèn)為a與b有關(guān)系；當(dāng)22.706時(shí)，就沒(méi)有充分的證據(jù)認(rèn)為a與b有關(guān)系故選a.3在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“吸煙與患肺癌有關(guān)系”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，則下列說(shuō)法中正確的是()a100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌b1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌c在100個(gè)吸煙者中一定有患有肺癌的人d在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想答案d解析獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量，它與實(shí)際問(wèn)題中的確定性是存在差異的4為了判斷高三學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到24.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為_(kāi)考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案0.05解析由2公式計(jì)算得24.8443.841，故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為0.05.5某省進(jìn)行高中新課程改革已經(jīng)四年了，為了解教師對(duì)新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機(jī)構(gòu)對(duì)某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人老教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有24人，不贊同的有6人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表；(2)判斷是否有99%的把握說(shuō)明對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)系考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解(1)22列聯(lián)表如下所示：贊同不贊同總計(jì)老教師101020青年教師24630總計(jì)341650(2)假設(shè)“對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無(wú)關(guān)”由公式，得24.9636.635，我們有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，則某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；若從統(tǒng)計(jì)中求出，有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個(gè)吸煙者中必有99個(gè)人患有肺?。蝗魪慕y(tǒng)計(jì)中求出有95%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤正確的個(gè)數(shù)為()a0 b1 c2 d3考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想答案b解析統(tǒng)計(jì)量2僅僅說(shuō)明一個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷，并不能說(shuō)明個(gè)別案例或某些情況，從而正確，故選b.6高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和及格統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀及格總計(jì)甲班113445乙班83745總計(jì)197190則統(tǒng)計(jì)量2的值約為()a0.600 b0.828 c2.712 d6.004考點(diǎn)分類(lèi)變量與列聯(lián)表題點(diǎn)答案a解析根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得統(tǒng)計(jì)量20.600.故選a.7假設(shè)有兩個(gè)變量x和y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其22列聯(lián)表為：yxy1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明x與y有關(guān)的可能性最大的一組是()aa5，b4，c3，d2ba5，b3，c4，d2ca2，b3，c4，d5da3，b2，c4，d5考點(diǎn)分類(lèi)變量與列聯(lián)表題點(diǎn)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)答案d解析對(duì)于同一樣本，|adbc|越小，說(shuō)明x與y相關(guān)性越弱而|adbc|越大，說(shuō)明x與y相關(guān)性越強(qiáng)，通過(guò)計(jì)算知，對(duì)于選項(xiàng)a，b，c都有|adbc|1012|2.對(duì)于選項(xiàng)d，有|adbc|158|7.顯然72，故選d.二、填空題8在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算得227.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_(填“有關(guān)的”或“無(wú)關(guān)的”)考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案有關(guān)的解析227.636.635，有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)量是有關(guān)的9下表是某屆某校本科志愿報(bào)名時(shí)，對(duì)其中304名學(xué)生進(jìn)入高校時(shí)是否知道想學(xué)專(zhuān)業(yè)的調(diào)查表：知道想學(xué)專(zhuān)業(yè)不知道想學(xué)專(zhuān)業(yè)總計(jì)男生63117180女生4282124總計(jì)105199304根據(jù)表中數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法正確的是_性別與知道想學(xué)專(zhuān)業(yè)有關(guān)；性別與知道想學(xué)專(zhuān)業(yè)無(wú)關(guān)；女生比男生更易知道所學(xué)專(zhuān)業(yè)考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案解析20.041，因?yàn)橹捣浅Ｐ?，所以性別與知道想學(xué)專(zhuān)業(yè)無(wú)關(guān)10有兩個(gè)變量x與y，其一組觀測(cè)值如下面的22列聯(lián)表所示：yxy1y2總計(jì)x1a20a20x215a30a45總計(jì)155065則正整數(shù)a的最小值為_(kāi)時(shí)，有90%以上的把握認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系”考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案1解析由題意22.706，易得a1滿(mǎn)足題意三、解答題11某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡不喜歡總計(jì)大于40歲2052520歲至40歲102030總計(jì)302555臨界值有：p(2k)0.050.0100.005k3.846.6357.879(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位大于40歲的市民和1位20歲至40歲的市民的概率考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用題點(diǎn)分類(lèi)變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問(wèn)題解(1)由公式2，得211.9787.879，所以有99.5%以上的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)(2)由題意知抽取的6人中大于40歲的市民有4個(gè)，20歲至40歲的市民有2個(gè)，分別記為b1，b2，b3，b4，c1，c2，從中任選2人的基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，b4)，(b3，c1)，(b3，c2)，(b4，c1)，(b4，c2)，(c1，c2)，共15個(gè)，其中恰有1位大于40歲的市民和1 位20歲至40歲的市民的事件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(b4，c1)，(b4，c2)，共8個(gè)，所以恰有1位大于40歲的市民和1位20歲至40歲的市民的概率為.四、探究與拓展12某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊(duì)喜歡西班牙隊(duì)總計(jì)高于40歲pq50不高于40歲153550總計(jì)ab100若工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為，則有_的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)答案95%解析設(shè)“從所有人中任意抽取一個(gè)，取到喜歡西班牙的人”為事件a，由已知得p(a)，所以p25，q25，a40，b60.24.1673.841.故有95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)13某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的22列聯(lián)表，并問(wèn)能否在