230°45°60°角的三角函數(shù)值

第二節(jié)30 45 60 角的三角函數(shù)值 第一章直角三角形的邊角關(guān)系 如圖所示在Rt ABC中 C 90 1 a b c三者之間的關(guān)系是 A B 2 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 3 若A 30 則 復(fù)習(xí)鞏固 為了測(cè)量一棵大樹的高度 準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具 含30 和60 兩個(gè)銳角的三角尺 皮尺 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案 能測(cè)出一棵大樹的高度 活動(dòng)探究 讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處 使這位同學(xué)拿起三角尺 她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點(diǎn) 30 的鄰邊和水平方向平行 用卷尺測(cè)出AB的長(zhǎng)度和BE的長(zhǎng)度 因?yàn)镈E AB 所以只需在Rt CDA中求出CD的長(zhǎng)度即可 tan30 則CD a tan30 你能求出30 角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎 活動(dòng)探究 探索30 角的三角函數(shù)值 觀察一副三角尺 其中有幾個(gè)銳角 它們分別等于多少度 300 600 450 450 sin30 等于多少呢 你是怎樣得到的 與同伴交流 cos30 等于多少 tan30 呢 2 我們求出了30 角的三個(gè)三角函數(shù)值 還有兩個(gè)特殊角 45 60 它們的三角函數(shù)值分別是多少 你是如何得到的 探索30 角的三角函數(shù)值 特殊角的三角函數(shù)值表 例1計(jì)算 1 sin300 cos450 2 sin2600 cos2600 tan450 老師提示 Sin2600表示 sin600 2 cos2600表示 cos600 2 其余類推 解 1 sin300 cos450 2 sin2600 cos2600 tan450 例題講解 例2如圖 一個(gè)小孩蕩秋千 秋千鏈子的長(zhǎng)度為2 5m 當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí) 擺角恰好為600 且兩邊擺動(dòng)的角度相同 求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差 結(jié)果精確到0 01m 例題講解 老師提示 將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化 例2如圖 一個(gè)小孩蕩秋千 秋千鏈子的長(zhǎng)度為2 5m 當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí) 擺角恰好為600 且兩邊擺動(dòng)的角度相同 求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差 結(jié)果精確到0 01m 例題講解 最高位置與最低位置的高度差約為0 34m AODOD 2 5m 解 如圖 根據(jù)題意可知 AC 2 5 2 165 0 34 m 例題講解 1 sin600 cos450 2 cos600 tan600 怎樣做 計(jì)算 知識(shí)運(yùn)用 2 某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯 其傾斜角為300 高為7m 扶梯的長(zhǎng)度是多少 知識(shí)運(yùn)用 3 如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓 它們的高AB CD 30m 兩樓間的距離AC 24m 現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況 當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30 時(shí) 求甲樓的影子在乙樓上有多高 精確到0 1m 其中 1 41 1 73 知識(shí)運(yùn)用 看圖說話 直角三角形三邊的關(guān)系 直角三角形兩銳角的關(guān)系 直角三角形邊與