高考數(shù)學總復習 第九單元 第二節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件.ppt

第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積 分析該三棱臺的三個側面為全等的等腰梯形 欲求三棱臺的側面積 只需求梯形的高 解設分別為三棱臺abc a1b1c1的上 下底面正三角形的中心 如圖所示 則o1o 過o1作o1d1 b1c1 過o作od bc 則d1d為三棱臺側面梯形的高 過d1作d1e ad于e 則d1e o1o 3 2 o1d1 1 3a1d1 1 3 od 1 3ad 1 3 3則de od o1d1 規(guī)律總結求簡單多面體的表面積 首先要弄清多面體的幾何特征 特別是側面和底面的聯(lián)系 恰當應用平面幾何圖形的性質和相應面積公式 變式訓練1一個長方體表面積是20 所有棱長的和是24cm 求長方體的對角線長 解析 設長方體的長 寬 高 對角線長分別為xcm ycm zcm cm 依題意得 式化簡后兩邊平方得 x2 y2 z2 2xy 2yz 2xz 36 代換得x2 y2 z2 16 即 16 所以 4 cm 簡單旋轉體的表面積 如圖所示 在四邊形abcd中 dab 90 adc 135 ab 5 cd 2 ad 2 若四邊形abcd繞ad所在直線旋轉一周成為幾何體 求出該幾何體的表面積 分析先判斷旋轉體的形狀 并求出底面半徑及母線長 以公式求面積 解由題意知 所得旋轉體是 一個圓臺挖去一個以圓臺上底為底面的圓錐 如圖所示 過c作ce ad 交ad延長線于e 如圖所示 dab 90 adc 135 ab 5 cd 2 ad 2 得到ce de 2 bc 5 因此該旋轉體的表面積為圓臺的下底面積和側面積以及圓錐的側面積之和 s 52 2 5 5 2 2 60 4 規(guī)律總結求簡單旋轉體的表面積 首先要準確把握該旋轉體的幾何特征 特別是一些簡單組合體表面積問題 它可能是由幾個不同幾何體的不同部分組成 需要分別求值 再求和 變式訓練2如圖 已知過球面上a b c三點的截面和球心的距離為球半徑的一半 且ab bc ca 2 求球的表面積 解析 如圖 設截面圓心為o 連接o a 設球半徑為r 在正三角形abc中 o a 在rt oo a中 oa2 o a2 o o2 r 4 3 s 4 r2 64 9 如圖所示 半徑為r的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑ab所在直線為軸 旋轉一周成為幾何體 且 bac 30 求該幾何體的體積 簡單多面體 旋轉體的體積 解 規(guī)律總結簡單多面體和旋轉體的體積計算 往往需要采取割補的辦法 把一個不規(guī)則幾何體的體積問題 轉化為一個或幾個規(guī)則幾何體的體積問題 通過分別求這些規(guī)則幾何體的體積 得到該簡單幾何體的體積 變式訓練3 如圖所示 三棱柱中 若e f分別為ab ac的中點 平面將三棱柱分成體積為的兩部分 求 解析 12分 如圖所示 一個直三棱柱形容器中盛有水 且側棱aa 8 若側面aa b b水平放置時 液面恰好過ac bc a c b c 的中點 當?shù)酌鎍bc水平放置時 液面高為多少 簡單幾何體表面積和體積的應用 分析不論如何放置該三棱柱型容器 該容器內(nèi)水的體積不變 但水形成的幾何體的形狀不同 解 變式訓練4 如圖所示 長方體abcd a1b1c1d1中 ab a bc b bb1 c 并且a b c 0 求沿著長方體的表面自a到c1的最短線路的長 解析 將長方體相鄰兩個面展開有下列三種可能 如圖所示 三個圖形甲 乙 丙中ac1的長分別為 a b c 0 ab ac bc 0 故最短線路的長為 1 求幾何體的表面積要充分利用幾何體的特征 把空間幾何圖形轉化為平面幾何圖形 把幾何體的表面展開 是空間幾何體的一種重要變換 它在求幾何體的表面積和表面上最短距離等方面有很好的應用 2 計算柱 錐 臺體的體積關鍵是依據(jù)條件找到底面積和高 需要充分利用幾何體的相關截面 特別是旋轉體的軸截面 將空間問題轉化為平面問題 3 與球有關的組合體問題要仔細分析圖形 明確切點和接點的位置 確定相關元素間的數(shù)量關系 并作出需要的截面圖 4 割補法是求簡單幾何體體積的常用方法對于不規(guī)則的簡單幾何體的體積問題 往往通過分割或補形把不規(guī)則幾何體化歸為規(guī)則幾何體 即轉化為易求體積的柱體 錐體和臺體的問題 這充分體現(xiàn)了化繁為簡 化難為易 化生為熟的化歸思想 5 平行截面中的比例問題面積之比等于相似比的平方 體積之比等于相似比的立方 在由平行于錐體底面的平面截得的錐體和原錐體中 對應的底邊長 棱長 高等長度之比 叫相似比 面積之比指的是兩個錐體對應位置的面積之比 6 球的截面及其性質 1 用一個平面去截一個球 截面是圓面 2 過球心的截面截得的圓叫做球的大圓 不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做球的小圓 3 球心與截面圓圓心的連線垂直于截面 4 球心和截面距離d 球半徑r 截面半徑r有關系 已知球的內(nèi)接正方體的體積為v 求球的表面積 錯解如圖所示 作圓的內(nèi)接正方形表示正方體的截面 設