二次函數(shù)y=ax^2的圖像與性質(zhì).ppt

二次函數(shù)的圖像 回顧知識 一 正比例函數(shù)y kx k 0 其圖象是什么 二 一次函數(shù)y kx b k 0 其圖象又是什么 正比例函數(shù)y kx k 0 其圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線 一次函數(shù)y kx b k 0 其圖象也是一條直線 三 反比例函數(shù) k 0 其圖象又是什么 反比例函數(shù) k 0 其圖象是雙曲線 二次函數(shù)y ax bx c a 0 其圖象又是什么呢 二次函數(shù)y ax2的圖像 函數(shù)圖象畫法 列表 描點(diǎn) 連線 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 描點(diǎn)法 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié) 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 注意 列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 列表參考 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 0 1 5 6 1 5 6 二次函數(shù)y ax2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線 我們把它叫做拋物線 這條拋物線關(guān)于y軸對稱 y軸就是它的對稱軸 這條拋物線關(guān)于y軸對稱 y軸就是它的對稱軸 這條拋物線關(guān)于y軸對稱 y軸就是它的對稱軸 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 向上 向下 當(dāng)x 0時(shí) 最小值為0 當(dāng)x 0時(shí) 最大值為0 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸 位置與開口方向 增減性與極值 2 練習(xí)2 在同一坐標(biāo)系內(nèi) 拋物線y x2與拋物線y x2的位置有什么關(guān)系 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y ax2與y ax2的圖象 怎樣畫才簡便 答 拋物線拋物線y x2與拋物線y x2既關(guān)于x軸對稱 又關(guān)于原點(diǎn)對稱 只要畫出y ax2與y ax2中的一條拋物線 另一條可利用關(guān)于x軸對稱或關(guān)于原點(diǎn)對稱來畫 例1 已知二次函數(shù)y ax2 a 0 的圖像經(jīng)過點(diǎn) 2 3 1 求a的值 并寫出這個二次函數(shù)的解析式 2 說出這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 開口方向和圖像的位置 駛向勝利的彼岸 練習(xí)一 已知拋物線y ax2經(jīng)過點(diǎn)A 2 8 1 求此拋物線的函數(shù)解析式 2 判斷點(diǎn)B 1 4 是否在此拋物線上 3 求出此拋物線上縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)的坐標(biāo) 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函數(shù)解析式為y 2x2 2 因?yàn)?所以點(diǎn)B 1 4 不在此拋物線上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)有兩個 它們分別是 y 2x2 駛向勝利的彼岸 練習(xí)二 若拋物線y ax2 a 0 過點(diǎn) 1 3 1 則a的值是 2 對稱軸是 開口 3 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 頂點(diǎn)是拋物線上的 拋物線在x軸的方 除頂點(diǎn)外 談收獲 1 二次函數(shù)y ax2 a 0 的圖像是一條拋物線 2 圖象關(guān)于y軸對稱 頂點(diǎn)是坐標(biāo)