《圖形的旋轉(zhuǎn)》教案.doc

圖形的旋轉(zhuǎn)教案1教學(xué)目標(biāo)：1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角等相關(guān)概念2、理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)并利用性質(zhì)解決相關(guān)問題教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用難點(diǎn)：從活生生的數(shù)學(xué)中抽象出概念教學(xué)過程：(一)學(xué)生預(yù)習(xí)教師導(dǎo)學(xué)觀察下列圖片：(1)由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙圖案；(2)汽車上的雨刮器這些情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？(二)學(xué)生探究教師引領(lǐng)1、建立旋轉(zhuǎn)的概念：試一試，請同學(xué)們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn)抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)AB（圖1）O問題：單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)由位置A轉(zhuǎn)到B，它繞著哪一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)OABCOFDE（圖3）OABCD（圖2）抽象出線的旋轉(zhuǎn)圖1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B；圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，ABC繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到DEF旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，圖形的這種變化稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向思考：同學(xué)們觀察圖3，點(diǎn)A，線段AB，ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？請找出圖3中其他的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度(三)學(xué)生展示教師激勵(lì)：例1如圖4-20，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：(1)寫出它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、C，B分別到達(dá)什么位置？(3)AO與DO的長有什么關(guān)系？你還能在圖4-20中找出相等的線段嗎？說明理由；(4)AOD與BOE有什么大小關(guān)系？你還能在圖4-20中找出相等的角嗎？說明理由解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角是AOD(2)點(diǎn)A，C，B分別旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D，F(xiàn)，E(3)AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE(4)AOD=BOE，A=D，C=F，B=E，AOB=DOE(四)學(xué)生歸納教師提煉：1、從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)的主要決定因素是什么？2、在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？3、在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上各個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度有什么關(guān)系嗎？旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：一般地，我們可以得到：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等(2)圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了旋轉(zhuǎn)角；(3)任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都等于旋轉(zhuǎn)角圖形的旋轉(zhuǎn)教案2教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法2確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件過程與方法：1經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等過程，掌握畫圖技能2能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1通過畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力2在對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法教學(xué)難點(diǎn)：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法教學(xué)過程：巧設(shè)情景問題，引入課題師上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)呢？生在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀師很好，旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢？生旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等師很好，大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫出來嗎？如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖案，并簡述理由然后在教師發(fā)的紙上畫圖(教師給每位同學(xué)發(fā)一張如上圖所示的方格紙)(學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手畫圖)師同學(xué)們畫好了嗎？哪位同學(xué)給大家說說你如何畫出來的？生我在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)，即O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個(gè)點(diǎn)可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn)因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90我在方格中找到點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A、B、C，然后連接，就得到了所求作的圖形師這位同學(xué)描述得很好，作出的圖案也很漂亮同學(xué)們在作圖過程中，基本掌握了作圖的一個(gè)要點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，這很讓老師為大家高興這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖講授新課師我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法如圖，ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作假設(shè)頂點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，則BOE、COF、AOD都是旋轉(zhuǎn)角DEF就是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形師通過分析知道如何作出DEF，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來(教師一邊敘述，板書作法，一邊強(qiáng)調(diào)正確使用直尺、圓規(guī)，同時(shí)作圖；學(xué)生作圖)解：(1)連接OA、OD、OB、OC(2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC(4)連接EF、ED、FDDEF，就是ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形師同學(xué)們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其他作法，可以作出ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形DEF嗎？(同學(xué)們討論、歸納)生甲可以先作出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E，連結(jié)DE，然后以點(diǎn)D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連結(jié)DF、EF，則DEF就是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形生乙也可以先作出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F，然后連結(jié)DF因?yàn)锳BC與DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E，即DEF師同學(xué)們討論得非常精彩方法多種多樣，很好接下來，大家來想一想在旋轉(zhuǎn)過程中，確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要此三角形原來的位置外，還需要什么條件？生丙還需要知道繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度是多少？生丁就是要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角師很好，由此我們可以知道，要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置(2)旋轉(zhuǎn)中心(3)旋轉(zhuǎn)角這三個(gè)條件缺一不可只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形下面我們來進(jìn)行更多例題進(jìn)一步熟悉簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法例2 如圖4-21，已知線段AB和線段AB所在直線外的一點(diǎn)O，畫出線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后的線段解：(1)連接OA，OB；(2)以O(shè)A為一邊在OA邊的下方畫AOC=45，并在OC上截取OM=OA；(3)以O(shè)B為一邊在OB邊的左側(cè)畫BOD=45，并在OD上截取ON=OB；(4)連接MN(如圖4-22)線段MN就是線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后的線段例3 如圖4-23ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D試畫出頂點(diǎn)B的對應(yīng)位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：因?yàn)辄c(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，所以ACD是旋轉(zhuǎn)角；假設(shè)頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，則BCE=ACD，且CE=CB解：(1)連接CD；(2)以CB為一邊作BCF，使得BCF=ACD；(3)在射線CF上截取CE=CB；(4)連接DE(如圖4-24)DEC就是ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形你還能用其它方法作出例3中的DEC嗎？課堂練習(xí)在下圖中，將大寫字母N繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案解：如下圖，先確定字母N的四個(gè)端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的位置，然后連線課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：此三角形原來的位置旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角等三個(gè)條件在作圖時(shí)，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形要注意語言的表達(dá)圖形的旋轉(zhuǎn)教案3教學(xué)目標(biāo)：1、能夠按照要求做出簡單的圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形2、繼續(xù)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題教學(xué)重難點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用2、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題教學(xué)過程：一新課引入1如圖，把一塊磚ABCD直立于地面上，然后將其輕輕推倒，在這個(gè)過程中A點(diǎn)保持不動(dòng)，四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到ADCB位置(1)指出在這個(gè)過程中的旋轉(zhuǎn)中心，并說出旋轉(zhuǎn)角度是多大？(2)指出圖中的對應(yīng)線段分析：因?yàn)樗倪呅蜛DCB是由四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到的，A保持不動(dòng)，因此A是旋轉(zhuǎn)中心，又因?yàn)锳B、AD在同一平面上，且AD垂直于地面，對應(yīng)線段AB與AB成90，因此旋轉(zhuǎn)角度是90；(2)中由于點(diǎn)A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C、D，找出了對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)線段也就不難找了答案：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)角度是90(2)對應(yīng)線段分別是：CD與CD，AB與AB，AD與AB，BC與BC方法提煉：解答這類題目，應(yīng)該看哪個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的點(diǎn)都動(dòng)，哪個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，哪個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，只要找出了對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)線段自然可得，抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”難點(diǎn)：運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的特征解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，突破難點(diǎn)的途徑應(yīng)多動(dòng)手操作，充分認(rèn)識“圖形在旋轉(zhuǎn)過程中每一點(diǎn)與該對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等”這一性質(zhì)去理解和運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的其它性質(zhì)2如圖，正方形ABCD中，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到旋轉(zhuǎn)后的三角形并回答：(1)圖中有哪些相等的線段和相等的角；(2)哪兩個(gè)三角形的形狀、大小都一樣分析：將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)按一定的方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，到達(dá)另一位置，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖形的形狀和大小沒有改變，只是位置不同，且對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，本例中，ADE是ADE旋轉(zhuǎn)得到的，ABE與ABE的形狀和大小都不變答案：(1)相等的線段有：相等的角有：(除直角外)(2) ADE與ABE的形狀和大小都一樣方法提煉：解答這類題目，應(yīng)考慮旋轉(zhuǎn)的特征，是繞什么點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的，圖形中的每個(gè)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，關(guān)鍵是是否旋轉(zhuǎn)二例題解析例4 畫一個(gè)腰長等于3的等腰直角三角形ABC，取一個(gè)銳角為45的三角尺，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在RtABC的斜邊BC的中點(diǎn)O處，并使三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B(圖4-27(1)將三角尺繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，記三角尺的兩腰AB，AC的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)(圖4-27(2)在三角尺按圖4-27所示的方式繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段