基于matlab的變壓器運行特性仿真分析

.基于matlab的變壓器運行特性仿真分析摘 要變壓器是電力系統(tǒng)中不可缺少的重要電氣元件，變壓器的運行特性也影響著電力系統(tǒng)的性能和正常運行，因此，要對變壓器的運行特性進行分析，尤其是變壓器的暫態(tài)運行特性，因為在暫態(tài)的過度過程中可能會出現(xiàn)較大的過電壓或過電流，可能會損壞變壓器。隨著科學技術的發(fā)展，仿真技術也得到了很大程度的發(fā)展，不再僅僅局限于傳統(tǒng)的物理仿真，而是更加方便簡潔也更加精確的計算機仿真。本文先是對變壓器的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運行特性進行分析，然后運用matlab軟件，通過編寫matlab程序實現(xiàn)對變壓器暫態(tài)運行特性的仿真分析，主要包括變壓器空載合閘到電源和變壓器突發(fā)短路這兩種情況，對于變壓器空載合閘到電源這種情況又通過區(qū)分鐵心是否飽和，分別用解析法和四階龍格庫塔算法進行仿真，保證了結果的準確可靠。而對于磁化曲線，則采用插值法實現(xiàn)對不飽和區(qū)磁化曲線的擬合，飽和區(qū)的磁化曲線采用直線代替。并對仿真得到的結果結合理論知識進行了簡單的分析，找到了在變壓器的過渡過程中對變壓器最不利的情況，并且也和理論相對比，驗證了所采用仿真方法的正確性和可行性。關鍵詞：變壓器，暫態(tài)運行特性，空載合閘，突發(fā)短路，matlab仿真BASED ON THE MATLAB SIMULATION ANALYSIS OF TRANSFORMER RUNNING CHARACTERISTICSABSTRACTTransformer is an important and indispensable electrical components in the power system, the operation of the transformer also affects the normal operation of power system, therefore, we should analyze the running characteristics of the transformer, especially the transient state characteristic of the transformer, because that during the transient process may appear larger over-voltage or over-current, which might cause something wrong to the transformer.With the development of science and technology, the simulation technology has been developed greatly, and it has been no longer limited to the traditional physical simulation, but a more convenient and concise computer simulation which is more accurate. This article first to the transformer of a theoretical analysis of steady state and transient operation characteristics, and then use matlab software, by writing the matlab program to realize the simulation analysis, the characteristics of the transformer transient operation including transformer no-load closing to the power supply and the sudden short circuit of the transformer in both cases, the transformer no-load closing to this kind of situation and power supply by distinguish whether iron core saturation, respectively, using analytic method and the fourth order runge kutta algorithm simulation, ensure the accurate and reliable results. For the magnetization curve, the interpolation method was adopted to realize the unsaturated zone of magnetization curve fitting, the saturated area USES the straight line instead of the magnetization curve. And the simulation results are combined with theoretical knowledge has carried on the simple analysis, found in the process of the transition of the transformer of transformer is the most unfavorable situation, and also compared, and the theory simulation method used to verify the correctness and feasibility.KEY WORDS: transformer, the transient state characteristic, no-load closing, sudden short circuit, the matlab simulation目 錄第1章 緒論11.1 本課題研究的目的和意義11.2 國內外研究現(xiàn)狀11.3 本文研究的主要內容2第2章 Matlab軟件32.1 Matlab簡介32.2 Matlab的特點42.3 微分方程求解的仿真算法52.3.1 Euler法52.3.2 Runge kutta法5第3章 變壓器穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)運行特性分析73.1 變壓器概述73.2 變壓器各電磁量正方向的規(guī)定73.3 變壓器空載運行83.3.1 主磁通、漏磁通93.3.2主磁通和漏磁通的感應電動勢93.3.3 空載運行時的電壓方程和等效電路103.3.4 鐵心飽和和磁滯現(xiàn)象對勵磁電流的影響113.4變壓器負載運行153.4.1 負載時的磁動勢153.4.2 折合算法163.4.3 負載運行時的電壓方程和等效電路173.5 變壓器參數(shù)的確定183.5.1 變壓器的空載試驗183.5.2 變壓器的短路試驗193.6 變壓器的運行性能203.6.1 變壓器的外特性203.6.2 變壓器的效率特性223.7 三相變壓器233.7.1 三相變壓器的磁路系統(tǒng)233.7.2 三相變壓器空載運行時的電動勢波形233.8 變壓器過渡過程中的過電流現(xiàn)象263.8.1 變壓器空載合閘到電源263.8.2 突發(fā)短路28第4章 基于Matlab的變壓器動態(tài)特性仿真314.1 變壓器空載合閘到電源時過電流的仿真和分析314.1.1 不考慮鐵心飽和時變壓器空載合閘到電源的過電流仿真314.1.2 考慮鐵心飽和時變壓器空載合閘到電源的過電流仿真374.1.3 空載合閘到電源時產生的過電流對變壓器的影響434.2 突發(fā)短路時過電流的仿真和分析434.2.1 突發(fā)短路時過電流的仿真434.2.2 突發(fā)短路時產生的過電流對變壓器的影響464.3 變壓器動態(tài)特性仿真分析46總 結48參考文獻51附 錄53精品文檔交流.V.農業(yè)工程學院畢業(yè)設計說明書第1章 緒論1.1 本課題研究的目的和意義在電力系統(tǒng)中，變壓器從發(fā)電廠到輸配電網中都充當著重要的角色，是電力系統(tǒng)中不可缺少的重要電氣元件。變壓器動態(tài)特性分析主要分析了變壓器在過度過程中出現(xiàn)的暫態(tài)過電流和過電壓，對變壓器穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)運行狀態(tài)各電磁量進行定性和定量的精確分析，研究變壓器各處的電壓、電流等電氣量的分布及規(guī)律，對變壓器的設計、制造以及對保護方案的提出都尤為重要，所以要對變壓器的運行特性進行分析，尤其是暫態(tài)特性。1.2 國內外研究現(xiàn)狀隨著人們對變壓器技術的不斷探索，變壓器技術已經從基本感應定律發(fā)展到能對變壓器的結構進行合理的設計、在理論上對變壓器運行時的各種現(xiàn)象進行詳細分析、使變壓器的理論模型達到更高的精確程度。在國外，F(xiàn).preisach在1935年提出了鐵磁材料磁化過程的分層模型，并用數(shù)學語言進行描述，用磁密度函數(shù)的平面積分描述了鐵磁材料磁場強度的變化。Marion L.Hodadon在傳統(tǒng)的F.preisach模型基礎上進行改進，使之適應于任何形狀的磁滯回線，并取得了顯著成效。M. Poliak用九次多項式來擬合鐵磁材料基本磁化曲線，但并沒有考慮到磁滯效應和渦流效應。A.Wiszniewski分析了鐵磁材料的暫態(tài)特性，用基本曲線進行計算，擬合時采用正反切函數(shù)，但此種處理方法較為簡單，精度不夠。變壓器的Jiles.Atherton模型詳細的說明了鐵芯的磁化過程，并且通過磁學理論證明了鐵芯磁滯現(xiàn)象的原理?，F(xiàn)在常見的是，在Matlab的環(huán)境下，建立單獨的功能模塊，通過有機的整合功能模塊搭建變壓器的仿真模型。而在國內，周小滬、李曉慶等推導出了三相間的連接關系方程，建立了三相變壓器仿真模型，對三相變壓器的勵磁涌流、短路試驗電流進行了仿真，仿真結果和理論分析吻合。何越、熊元新等基于Matlab軟件，對單相變壓器和三相變壓器的合閘涌流進行了仿真研究，同時對壓器空載合閘涌流特性進行了深入的分析，對變壓器差動保護的精確整定以及變壓器空載合閘勵磁涌流的抑制方法提供了突破口。袁兆強、凌艷對考慮磁滯、剩磁影響時的變壓器飽和特性以及變壓器在空載合閘瞬變過程中勵磁涌流及其影響因素、諧波的變化進行了仿真分析。1.3 本文研究的主要內容本文以應用在電力系統(tǒng)中的電力變壓器為研究對象，在對變壓器基本原理研究的基礎上，通過Matlab軟件，實現(xiàn)對變壓器動態(tài)運行特性的仿真。Matlab軟件具有強大的數(shù)值計算能力，計算速度快、精度高，有許多先進、可靠的算法，使用時只需將M文件編輯好，直接輸入即可得到想要結果或圖形，方便簡單。本文先是對變壓器的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)運行特性做出理論上的介紹，然后利用matlab軟件對變壓器的動態(tài)特性進行仿真和分析，主要包括變壓器空載合閘到電源和突發(fā)短路兩種情況時勵磁涌流的情況，并且對于變壓器空載合閘到電源分別從不考慮飽和和考慮飽和兩種情況用解析法和Runge kutta法對其仿真，把仿真的結果同理論介紹相對比，看結論是否一致。 第2章 Matlab軟件仿真是為了解決實際中可能發(fā)生的情況，不僅有助于人們對各種設備的特性進行分析研究，也在很大程度上避免了設計缺陷而帶來的潛在危險以及實際所需的各種設備的昂貴價格。這樣即節(jié)省了成本也節(jié)約了時間。在對變壓器的運行特性仿真研究中，常用到的是通過matlab編寫M文件仿真或者是通過SIMULINK軟件建模進行仿真分析。M文件的編寫與調試是在Matlab Editor/Debugger下進行的，這個集成環(huán)境可以方便地進行新建、修改和存儲，M文件是一串按用戶意圖排列而成的指令集合，可以直接執(zhí)行，用戶只需在命令窗口中輸入文件名即可執(zhí)行。并且在matlab中，無論是問題的提出還是結果的表達都采用習慣的數(shù)學描述方法，并不需要用傳統(tǒng)的編程語言進行處理，簡單方便。而SIMULINK是一個進行動態(tài)系統(tǒng)的建模、仿真和綜合分析的集成軟件包，可以處理線性、非線性系統(tǒng)，離散、連續(xù)和混合系統(tǒng)，單任務和多任務離散事件系統(tǒng)。在SIMULINK提供的圖形用戶界面GUI上，只需進行鼠標的簡單拖動即可構造出復雜的仿真模型。從建模的角度看，SIMULINK既適用于自上而下的流程設計，又適用于自下而上的逆程設計。從分析研究角度看，這種SIMULINK模型不僅讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動態(tài)細節(jié)，而且能夠讓用戶清晰地了解到各子程序、各系統(tǒng)之間的系統(tǒng)交換，掌握各部分的交互影響。 本文采用編寫M文件來實現(xiàn)對變壓器運行特性的仿真分析。主要使用了Matlab中的數(shù)值計算功能中的插值法和四階龍格庫塔算法。2.1 Matlab簡介 Matlab的全稱為Matrix Laboratory，是一種功能十分強大，運算效率很高的數(shù)字工具軟件。起初專門用于矩陣計算，經過多年的發(fā)展，在matlab的環(huán)境下，用戶可進行程序設計、數(shù)值計算、圖形繪制、輸入輸出和文件管理等多項操作。Matlab的語言程序文件為文本文件，后綴為.m，稱為M文件，matlab提供專門的M文件編輯器，使得M文件具有保存和容易修改命令的優(yōu)點，并且通過M文件還可以編寫具體的功能函數(shù)，使程序的編寫得到簡化。2.2 Matlab的特點（1） 容易使用 允許以數(shù)學形式的語句編寫程序，在命令窗口輸入命令即可直接得到結果。（2） 可由多種操作系統(tǒng)支持 支持多種操作系統(tǒng)，并且在一種操作系統(tǒng)下編制的程序轉移到其他操作系統(tǒng)時，程序不需要做出任何修改。（3） 有豐富的內部函數(shù) Matlab的內部函數(shù)庫提供了相當豐富的函數(shù)，這些函數(shù)可以解決很多基本問題。并且matlab中還有很多工具箱，用來解決某些特定領域的復雜問題。（4） 具有強大的圖形和符號功能Matlab有強大的圖形處理功能，本身帶有許多繪圖的庫函數(shù)，可方便的畫出各種圖形。（5）可自動選擇算法Matlab的許多功能函數(shù)都帶有算法自適應能力，根據情況自行選擇最適合的算法。這樣就很大程度上避免了死循環(huán)的發(fā)生。（5）與其他軟件和語言有良好的對接性Matlab與Maple、Fortran、C和Basic之間都可以實現(xiàn)很方便的連接，用戶把EXE文件轉換成MEX文件即可。2.3 微分方程求解的仿真算法微分方程求解的仿真算法有很多種，常用到的Euler(歐拉法)、Runge Kutta（龍格庫塔法）。2.3.1 Euler法Euler法常用于一階微分方程當給定仿真步長時： 所以有： n=0,1,2 2.3.2 Runge kutta法Runge kutta法實際上是取兩點斜率的平均斜率計算的，它的精度要比Euler算法高。在matlab中可調用函數(shù)ode23()或ode45(),求解形如的常微分方程。命令格式為，其中f為右端函數(shù)，Tspan為求解區(qū)域，為初始條件。在實際應用中，經常用到的是四階龍格庫塔算法，標準的四階龍格庫塔算法的公式是：其中： 表示下一個值 是由現(xiàn)在的值加上時間間隔和一個斜率的乘積決定的。該斜率的大小為： 在本文中解微分方程時，采用的是精度較高的四階龍格庫塔算法。第3章 變壓器穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)運行特性分析鑒于變壓器在電力系統(tǒng)中擔任的改變電壓等級和連接不同電壓等級電氣設備的重要地位，其運行特性和電力系統(tǒng)的整體運行特性緊密相連，所以要對變壓器的運行特性進行分析。本文主要對單相變壓器的運行特性進行分析，運用matlab軟件，通過改變變壓器參數(shù)，觀察仿真波形，找出影響變壓器運行特性的因素。3.1 變壓器概述變壓器是由繞在同一鐵心上的兩個或兩個以上的繞組組成的，繞組之間通過交變的磁通相互聯(lián)系著。用來把一種等級的電壓與電流變成同頻率的另一種電壓與電流。在電力系統(tǒng)中，先用升壓變壓器把發(fā)電機端的電壓升高到較高的輸出電壓，這樣，在輸電功率一定的情況下，電流減小，這樣就比較經濟的把電能輸送出去。當電能被送到用電區(qū)域時，用降壓變壓器把電壓降低為配電電壓，然后送到各用電分區(qū)，最后在經配電變壓器把電壓降低到用戶所需要的電壓等級，共供用戶使用。電力變壓器按用途可分為升壓變壓器、降壓變壓器、配電變壓器和聯(lián)絡變壓器。；而按結構可分為雙繞組變壓器、三繞組變壓器和自耦變壓器。3.2 變壓器各電磁量正方向的規(guī)定圖3-1是一臺單相變壓器的示意圖，其中AX是一次繞組，其匝數(shù)為N1，ax為二次繞組，其匝數(shù)為N2。圖3-1 變壓器運行時各電磁量規(guī)定正方向變壓器運行時，各電磁量都是交變的，因此必須事先規(guī)定各電磁量的正方向。正方向的選取是任意的，在列公式時，不同的正方向，僅影響該量的正或負，而不影響其物理本質。即選取不同的正方向，導致各方程式中正、負號不一致，但其瞬間值的相對關系不會改變。電流I1、I2和電動勢E1、E2規(guī)定的正方向與主磁通規(guī)定的正方向符合右手螺旋關系。漏磁通、正方向與主磁通一致，漏磁電動勢、和、正方向一致。交變的主磁通會在一、二次繞組中產生感應電動勢。當磁通正向增加時，這個瞬時感應電動勢e的實際方向與規(guī)定的正方向相反；當磁通正向減小時，這個瞬時感應電動勢e的實際方向與規(guī)定的正方向相同。因此感應電動勢公式為：，3.3 變壓器空載運行變壓器的空載運行即變壓器的一次繞組接在交流電源上，二次繞組開路的情況。，如圖3-2所示：。圖3-2 變壓器空載運行時的各電磁量3.3.1 主磁通、漏磁通因為變壓器鐵心磁路的非線性，所以常把磁通分為主磁通和漏磁通。主磁通是同時鏈著一、二次繞組的磁通，把只鏈一次繞組或二次繞組本身的磁通叫做漏磁通。空載運行時，只有一次繞組有漏磁通。主磁通的路徑是鐵心，而漏磁通的路徑除了鐵磁材料外，還有空氣或變壓器油等非鐵磁材料構成回路。漏磁通的數(shù)量很小，僅為0.1%0.2%。主磁通和漏磁通的瞬時值為：，3.3.2主磁通和漏磁通的感應電動勢主磁通的感應電動勢：其中，分別為一、二次繞組感應電動勢的幅值。1.若用向量形式表示，其有效值為：漏磁通的感應電動勢：其中，為漏磁電動勢的幅值。2.若用向量形式表示，其有效值為：上式也可以表示為：其中，X1稱為一次繞組漏電抗。3.3.3 空載運行時的電壓方程和等效電路由基爾霍夫定律可得：又所以所以其等效電路圖如圖3-3所示：圖3-3 變壓器空載運行等效電路空載時二次繞組的開路電壓又因為都比較小，所以因此，在空載時，可認為變壓器變比k又為：3.3.4 鐵心飽和和磁滯現(xiàn)象對勵磁電流的影響（1）鐵心飽和對勵磁電流的影響因為變壓器的鐵心為硅鋼片，而硅鋼片磁化特性的非線性化，使鐵心磁通與勵磁電流的關系，即呈非線性化。下圖3-4為變壓器的鐵心磁化曲線，圖中數(shù)據的設置是以額定運行時各電氣量的幅值為基值得標幺值，設置磁通的數(shù)據為：=-1.00,-0.96,-0.90,-0.8,-0.6,0.0,0.6,0.8,0.9,0.96,1.00，設置勵磁電流的數(shù)據為:i=-0.05,-0.04,-0.03,-0.02,-0.01,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05，得到的鐵心磁化曲線為：圖3-4 變壓器鐵心磁化曲線由于電源電壓是隨時間按正弦波規(guī)律變化，所以，電動勢e、磁通都是按正弦規(guī)律變化，只是相位不同。在設計變壓器時，為了充分利用鐵磁材料，使額定運行時主磁通運行時對應勵磁電流的幅值，這樣，按正弦變化的主磁通可查曲線，求出對應的勵磁電流，其波形呈尖頂波。在程序中，設置輸入的磁通信號，w=2*pi*f,， f=50Hz,，設置磁通的基值為其幅值，則用標幺值表達時其幅值為1，當輸入如下圖3-5所示的磁通曲線時，利用matlab提供的插值函數(shù)csapi函數(shù)，對設定的基本磁化數(shù)據進行插值，則能得到如圖3-6所示的勵磁電流波形。圖3-5 正弦波的磁通波形圖3-6 尖頂波勵磁電流波形仿真驗證勵磁電流的波形的確為尖頂波，跟理論相符。（2）磁滯現(xiàn)象對勵磁電流的影響磁滯現(xiàn)象即磁化曲線不是單一的，上升、下降特性不重合，呈磁滯回線。這時，不同瞬間的雖然一樣，但對應的勵磁電流卻不一樣。如下圖3-7為matlab程序繪制的磁滯回線，設置磁滯回線和電流對應的數(shù)據分別為：=-1.0,-0.9,-0.79,-0.5,0.3,0.7,0.85,0.91,0.95,0.97,1.0,=-1.0,-0.97,-0.91,-0.85,-0.7,-0.3,0.5,0.79,0.9,1.0,i=-0.05:0.01:0.05其中與i對應磁滯回線中的下降曲線，與i對應磁滯回線中的上升曲線。圖3-7 磁滯回線當輸入如圖3-5所示的磁通信號時，利用磁通的數(shù)據對磁滯回線進行插值計算，即可得到如下圖3-8所示的受鐵心磁滯影響的勵磁電流波形。圖3-8 考慮磁滯時勵磁電流波形可從上面的仿真圖形得到，勵磁電流的波形超前磁通波形一個角度，這說明了磁滯現(xiàn)象在鐵心中引起了損耗，即磁滯損耗。其實，交變的磁通也會在鐵心中產生渦流損耗，它也能使勵磁電流的波形超前磁通波形。把磁滯損耗和渦流損耗統(tǒng)稱為變壓器鐵損耗，用表示。當改變磁通信號的幅值時，就能得到受不同程度磁滯影響時的勵磁電流波形。3.4變壓器負載運行變壓器的負載運行即變壓器一次繞組接電源，二次繞組接負載的運行方式。其接線圖如圖3-9所示：圖3-9 變壓器負載運行時的各電磁量3.4.1 負載時的磁動勢變壓器負載運行時，一次、二次繞組都有電流流過，都要產生磁動勢。所以負載時，主磁通是由這兩個磁動勢共同產生的，磁動勢的向量和為：，其中，。由于的大小取決于主磁通的大小，而的大小取決于一次繞組感應電動勢的大小。負載時，一次回路電壓方程為：，因為在設計變壓器，把Z1設計的很小，即使在額定負載下運行時，也有，又都是常數(shù)，與空載運行時相比沒有變化，所以，在負載時有，又因為，所以，空載、負載運行時，主磁通的數(shù)值差別不大。即負載時的勵磁磁動勢和空載時相差不大。所以有。3.4.2 折合算法變壓器的一、二次繞組在電路上沒有直接聯(lián)系，但有磁路上的聯(lián)系。二次負載電流是通過它產生的磁動勢與一次繞組聯(lián)系的。所以，只要保持不變，就不會影響一次側發(fā)生變化。因此，可假象二次繞組的匝數(shù)為，電流為，令，所以有 消去有：所以：保持繞組磁動勢不變而假想改變其匝數(shù)和電流的方法，叫做折合算法。如果保持繞組磁動勢不變，而假象它的匝數(shù)與一次繞組匝數(shù)相同的折合算法，稱為二次向一次折合。折合前后的關系：電動勢換算關系：阻抗換算關系：，端電壓換算關系: 電壓、電流、電動勢折合時，只改變大小，相位不變；各參數(shù)折合時，只改變大小，阻抗角不變；折合算法也不改變變壓器的功率傳遞關系。3.4.3 負載運行時的電壓方程和等效電路使用折合算法，變壓器一次側為實際值，二次側為折合值，其基本方程為：根據上述方程，可得下面如圖3-10的等效電路圖，稱為T型等效電路。T型等效電路只適應于變壓器對稱、穩(wěn)態(tài)運行，若運行在不對稱、動態(tài)或故障狀態(tài)，就不能再采用T型等效電路了。圖3-10 T型等效電路3.5 變壓器參數(shù)的確定變壓器的參數(shù)是根據其使用材料、結構形狀和幾何尺寸決定的?？赏ㄟ^在設計時計算或對現(xiàn)成的變壓器用試驗測量兩種方法測定?，F(xiàn)在主要介紹試驗測定的方法。3.5.1 變壓器的空載試驗 下面圖3-11所示為單相變壓器空載試驗的線路圖：圖3-11 單相變壓器的空載試驗線路從變壓器的空載試驗可測得變比k、空載損耗和勵磁阻抗。在實驗時，一次繞組加上額定電壓，二次繞組開路，測量二次空載電壓、空載電流及空載輸入功率。 空載試驗時，變壓器本身的有功功率損耗包括一次繞組銅損耗和鐵心中的鐵損耗，因為，所以，所以可近似認為只有鐵損耗。即空載試驗輸入功率近似等于變壓器的鐵損耗。因此變壓器的參數(shù)計算如下：變比k：空載阻抗：，又，且所以，勵磁電阻，勵磁阻抗，所以，勵磁電抗空載試驗既可以在一次側做也可以在二次側做，但為了方便，一般在低壓側做。3.5.2 變壓器的短路試驗下面圖3-12所示為單相變壓器短路試驗的線路圖：圖3-12 單相變壓器的短路試驗線路從變壓器短路試驗中可測得負載損耗、短路阻抗和阻抗電壓。在試驗時，一次繞組接額定電壓，二次繞組接負載阻抗，步驟為：二次繞組先短路，一次繞組再加電壓，電壓從零逐漸升高，到為止，停止升壓，再測量，及輸入功率。短路試驗時，變壓器本身的有功功率損耗包括一次繞組銅損耗，二次繞組有銅損耗，由于流過的電流為額定值，因此銅損耗等于額定負載時的銅損耗，又鐵心中的渦流和磁滯損耗比銅損耗要小的多，可忽略不計，因此短路試驗時輸入的功率近似等于變壓器的銅損耗。因此變壓器的參數(shù)計算如下：短路阻抗：短路電阻：短路阻抗：短路試驗既可以在一次側做也可以在二次側做，但為了方便，一般在高壓側做。3.6 變壓器的運行性能3.6.1 變壓器的外特性 在空載時變壓器一次側接額定電壓，二次側即為額定電壓，當負載運行時，二次電壓變?yōu)椋兓耍c的比值叫做電壓調整率， 在計算電壓調整率時，一般采用：，其中，為負載因數(shù)，為短路電阻和短路電抗，為阻抗角。當負載為感謝負載時，0，電壓降低；為容性負載時，0，電壓升高。變壓器二次端電壓與負載電流的關系，叫做變壓器的外特性。在matlab程序中，輸入變壓器電壓調整率的關系式，設置變壓器參數(shù)，分別設置參數(shù)、和對應感性、純電阻和容性負載，得到的仿真圖形如圖3-13所示：。圖3-13 變壓器的外特性改變變壓器的參數(shù)，令，則得到的外特性曲線如圖3-14所示：。圖3-14 調整參數(shù)后的變壓器外特性由上述仿真圖形對比可得：變壓器短路阻抗越小，越小，供電電壓越穩(wěn)定。與理論相符。因此，在設計變壓器時，把一、二次繞組漏阻抗設計的很小。 3.6.2 變壓器的效率特性二次繞組輸出的有功功率和一次繞組輸入的有功功率的比值叫做變壓器的效率。計算公式為：，其中為二次繞組輸出的有功功率，為一次繞組輸入的有功功率，為變壓器的總損耗?？倱p耗包括鐵損耗和銅損耗，又變壓器空載和負載時鐵心中的主磁通基本不變，所以鐵損耗對于具體的變壓器基本不變，且額定電壓下的鐵損耗近似等于空載試驗時輸入的有功功率。而銅損耗是一、二次繞組中電流在電阻上的有功功率損耗，是隨著負載而變化的，且額定電流下的銅損耗近似等于短路試短路電流為額定值時輸入的有功功率，當負載不為額定負載時，。因此效率計算公式又為：運用matlab軟件對上面的方程編程，設置，下圖3-15即為仿真得到的圖形：。圖3-15 變壓器的效率曲線改變參數(shù)可以得到不同的曲線。由上面的仿真圖形可得：當一定時，功率因數(shù)越高，效率也越高；當一定時，且當時，效率達到最高值。3.7 三相變壓器3.7.1 三相變壓器的磁路系統(tǒng) 三相變壓器的磁路系統(tǒng)主要有兩種：三相變壓器組和三鐵心柱變壓器，其中，前者的磁路各相獨立，互不影響，而后者的磁路連在一起，相互影響。 3.7.2 三相變壓器空載運行時的電動勢波形 空載運行時，如果磁路飽和，空載電流呈現(xiàn)尖頂波，有較大的三次諧波電流，在三相變壓器中，在電路連接上，如果沒有三次諧波電流的通道，則要反過來影響主磁通的波形，因此要研究三相變壓器的磁路結構，分析三次諧波通道所走磁路的特點，從而確定其影響的大小。（1） Yy連結由于一次繞組為Y聯(lián)結，不能為空載電流中的三次諧波提供通道，因此，這種繞組的聯(lián)結的空載電流接近正弦波。由于鐵心飽和，所以產生的主磁通的波形為平頂波。但對于三相變壓器組，由于鐵心磁路的磁阻很小，所以產生的三次諧波磁很大，因此此時得到的繞組相電動勢e的波形為尖頂波，且主磁路越飽和，三次諧波電動勢越大，對絕緣材料造成的沖擊也越大。而由于三次諧波電動勢不會出現(xiàn)在線電動勢中，因此線電動勢仍接近正弦波。而對于三鐵心柱變壓器，由于三次諧波磁通經過的路徑其磁阻很大，所以不大，因此三次諧波電動勢也不大，這樣，不管主磁路是否飽和，相、線電動勢的波形都接近正弦波。綜上，對于三相變壓器組，由于產生的相電動勢的波形為尖頂波，因此不能采用Yy聯(lián)結，而對于三鐵心柱變壓器，由于產生的相、線電動勢都接近正弦波，因此可采用Yy聯(lián)結。（2） Yd聯(lián)結當三相變壓器采用Yd聯(lián)結時，一次繞組回路空載電流中沒有三次諧波電流分量，主磁通為平頂波，相電動勢為尖頂波。而在二次回路中，3倍將產生三次諧波電流，該諧波電流也要產生三次諧波磁通，該磁通會削弱原磁路飽和引起的三次諧波磁通，其效果使得主磁通接近正弦波。因此，對應的電壓波形也由尖頂波向正弦波變化。圖3-20為接近正弦的勵磁電流、勵磁電流的三次諧波以及兩者之和；圖3-21為對應的磁通波形；圖3-22為接近正弦的勵磁電流產生的尖頂電壓波形和加入勵磁電流三次諧波后接近正弦波的電壓波形。 圖3-20 電流波形由于普通打印無法分辨波形，本頁建議彩打圖3-21 磁通波形圖3-22 電壓波形3.8 變壓器過渡過程中的過電流現(xiàn)象當變壓器突然改變負載。空載合閘到電源、二次繞組突發(fā)短路或受到過電壓沖擊時，變壓器的各電磁量就要發(fā)生劇烈的變化，其持續(xù)的過程稱為過渡過程。過渡過程一般很短，但有些電磁量對變壓器的影響卻很大，如突發(fā)短路導致產生的大電流會產生很大的機械力，有可能損壞變壓器的繞組；過電壓的波動過程有可能損壞變壓器的絕緣，因此要了解變壓器過渡過程中各電磁量的變化規(guī)律，對變壓器的設計、制造、運行都有好處。3.8.1 變壓器空載合閘到電源在變壓器空載接頭電源的瞬間，空載電流的幅值很大，比額定電流還打好幾倍。變壓器二次繞組開路，一次繞組在t=0瞬間接到電源上，一次回路方程為：其中為一次繞組匝數(shù)相鏈的全磁通，為電壓初相角，分別為一次繞組的電流和電阻。由于變壓器鐵心存在著飽和現(xiàn)象，所以該方程為非線性微分方程。若不考慮鐵心飽和，之間則呈現(xiàn)線性變化關系，為：，其中L1為自感系數(shù)。把上式代入一次回路方程得： 該式為常系數(shù)微分方程，它的解為：其中為強制分量的磁通，為自由分量的磁通。強制分量磁通為：，又因為，所以，所以，其中，為強制分量磁通的振幅，大小為。自由分量磁通為：，其中C為積分常數(shù)，由初始條件決定。若假設剛接通的瞬間變壓器的鐵心中沒有剩磁，則有：，所以。因此，變壓器空載合閘時，磁通隨時間變化的關系為：討論幾種特定情況：（1）變壓器在接通電源瞬間此時這種情況與穩(wěn)態(tài)運行完全相同，沒有過度過程，即過度過程中的自由分量一開始就等于零。（2）變壓器在接通電源瞬間此時當時，磁通達到最大值，若磁通中的自由分量衰較慢，其最大值差不多達到，如果接通時鐵心里還有剩磁，且方向與自由分量磁通相同，則最大值可以超過。隨著時間的推移，自由分量磁通最終會衰減完，磁路中只剩下強制分量磁通。綜上可得：變壓器空載合閘到電源的過度過程中，自由分量的磁通大小與合閘的初相角有關?？紤]變壓器鐵心飽和時，此時不是常數(shù)，但由于電壓器電阻比較小，所以只會增加解題的困難，對精度影響并不大。當知道了磁通的變化關系后，可根據磁化特性曲線，找到相應的勵磁電流。變壓器在正常運行時，磁路已經有點飽和了，若在最不利的情況下空載接通到電源，磁通可能超過，這時對應的勵磁電流很大，會超過穩(wěn)態(tài)勵磁電流的幾十倍甚至幾百倍，但隨著自由分量磁通的衰減，勵磁電流也要衰減，衰減的時間常數(shù)為，經過幾個周波可達到穩(wěn)態(tài)值?？蛰d合閘電流對變壓器的直接危害并不大，但它能引起裝在變壓器一次側的過電流保護繼電器動作，從而使變壓器脫離電網。此時，可以再合一次閘或者兩次，總能在適當?shù)臅r刻，使變壓器發(fā)生的過度過程不那么劇烈，也就不再跳閘了。3.8.2 突發(fā)短路當變壓器運行時，二次繞組發(fā)生突發(fā)短路，它會受到短路電流的沖擊，一般情況下，突發(fā)短路電流比穩(wěn)態(tài)短路電流還大，而穩(wěn)態(tài)短路電流已經是額定電流的十幾到二十幾倍了，所以，如果變壓器繞組的結構設計的不好，則受到短路電流的沖擊時，可能要損壞，因此，在設計、制造變壓器時，應考慮能經受得住突發(fā)短路電流的沖擊。當單相變壓器突發(fā)短路時，一次電流常系數(shù)一階微分方程為：其中，為短路電阻，為短路電抗除以角頻率w對應的電感。該式的解為：其中為強制分量的電流，為自由分量的電流。變壓器在突發(fā)短路之前可能帶有負載，但負載電流與短路電流相比很小，可忽略不計，即可認為t=0時，因此解上式方程可得： 對于大型變壓器，因為，所以，所以：當時，自由分量最大，發(fā)生短路時最嚴重，且突發(fā)短路瞬間值在時達到最大值。當變壓器發(fā)生突發(fā)短路時，短路電流達到額定電流的2530倍，因為漏磁的大小與繞組電流成正比，所以，突發(fā)短路時，變壓器受到的機械力是額定運行時的625900倍。盡管變壓器有繼電保護，一旦發(fā)生突發(fā)短路，斷路器可以自行跳閘，但是，在跳閘的這段時間里，變壓器繞組上已經承受了相當大的機械力了，因此，國家標準規(guī)定變壓器能承受突發(fā)短路引起的機械力。第4章 基于Matlab的變壓器動態(tài)特性仿真對變壓器動態(tài)特性的仿真，通過編寫matlab程序來實現(xiàn)。在這里主要分析變壓器空載合閘到電源和突發(fā)短路這兩種情況引起的過渡過程各電磁的變化。4.1 變壓器空載合閘到電源時過電流的仿真和分析在變壓器空載合閘到電源或者外部故障切除后電壓恢復的過程中，變壓器電壓從零或很小的值突然上升到運行電壓。在電壓上升的過程中，變壓器會嚴重飽和進而產生很大的暫態(tài)勵磁電流。在最不利的情形下，該暫態(tài)勵磁電流可達到正常勵磁電流的上百倍, 即可達到變壓器額定電流的5 7倍。這個遠遠超過正常勵磁電流的空載合閘電流就是勵磁涌流。因此，必須要研究變壓器空載合閘到電源時對變壓器的影響。4.1.1 不考慮鐵心飽和時變壓器空載合閘到電源的過電流仿真若不考慮鐵心飽和，電流之間則呈現(xiàn)線性變化關系，為：，可得到一個常系數(shù)微分方程，它的解由強制分量和自由分量組成。其中，所以，把它們輸入到matlab程序中，利用matlab的繪圖功能，繪制出相應的磁通波形。因為實際運行的變壓器是有飽和現(xiàn)象的，根據鐵心磁化特性曲線，根據得到的變壓器空載合閘到電源時磁通隨時間的變化規(guī)律，找出相應的勵磁電流。在變壓器仿真時要調用磁化特性曲線的程序。當剩磁，合閘初相角時，得到的磁通和勵磁電流波形分別如下圖4-1、4-2所示：。圖4-1時的磁通波形圖4-2 時的勵磁電流波形當剩磁，合閘初相角時，得到的磁通和勵磁電流波形分別如下圖4-3、4-4所示：。圖4-3 時的磁通波形圖4-4 時的勵磁電流波形當剩磁，合閘初相角時，得到的磁通和勵磁電流波形分別如下圖4-5、4-6所示：。圖4-5 時的磁通波形圖4-6 時的勵磁電流波形比較上面仿真圖形圖4-1至圖4-6可得：在變壓器空載接通電源的過度過程中，自由分量的磁通大小與合閘的初相角有關，當時，自由分量磁通最大，時，自由分量磁通為0，仿真結果同穩(wěn)態(tài)運行相同。若電壓的初相角，在matlab程序中改變短路電感和短路電阻的大小，則仿真結果如下圖4-7：。圖4-7 時改變和后的磁通波形比較仿真圖形圖4-1和圖4-7可得：勵磁涌流衰減的速度由自由分量的時間常數(shù)來決定，且時間常數(shù)的大小為短路電感和短路電阻的比值，這個比值越大，則衰減速度越快。若在變壓器空載合閘到電源時，變壓器鐵心中有剩磁，當剩磁的方向與自由分量的磁通方向一致時，可令，則當合閘初相角為，則此時的磁通和勵磁電流波形分別如下圖4-8、4-9所示：。圖4-8 時的磁通波形圖4-9 時的勵磁電流波形當剩磁的方向與自由分量的磁通方向不一致時，可令，則當合閘初相角為，則此時的磁通和勵磁電流波形分別如下圖4-10、4-11所示：。圖4-10 時的磁通波形圖4-11 時的勵磁電流波形比較上面仿真圖形圖4-1、4-2以及4-8至4-11可得：在變壓器空載接通電源的過度過程中，自由分量的磁通大小與鐵心中的剩磁有關，若變壓器在空載接通電源之前鐵心里還有剩磁，若剩磁方向與自由分量的磁通方向一致，則相比沒有剩磁的情況，會加大磁通的最大值，若剩磁方向與自由分量的磁通方向相反，則相比沒有剩磁的情況，會減小磁通的最大值。4.1.2 考慮鐵心飽和時變壓器空載合閘到電源的過電流仿真實際運行的變壓器存在鐵心飽和的現(xiàn)象，因此要考慮鐵心飽和對電感的影響，此時不是常數(shù)，這時方程變?yōu)樽兿禂?shù)微分方程，采用四階龍格庫塔算法對其求解，在求解時，每一個計算步長時都要先求解該時刻的磁通對應的勵磁電流，勵磁電流可通過磁化曲線插值計算得到。當剩磁為0，合閘初相角時，得到的磁通和勵磁電流波形分別如圖4-12、4-13所示：。圖4-12 時的磁通波形圖4-13 時的勵磁電流波形當剩磁為0，合閘初相角時，得到的磁通和勵磁電流波形分別如圖4-14、4-15所示：。圖4-14 時的磁通波形圖4-15 時的勵磁電流波形當剩磁為0，合閘初相角時，得到的磁通和勵磁電流波形分別如圖4-16、4-17所示：。圖4-16 時的磁通波形圖4-17 時的勵磁電流波形當合閘初相角，剩磁時，得到的磁通和勵磁電流波形分別如圖4-18、4-19所示：。圖4-18 時的磁通波形圖4-19 時的勵磁電流波形當合閘初相角，剩磁時，得到的磁通和勵磁電流波形分別如圖4-20、4-21所示：。圖4-20 時的磁通波形圖4-21 時的勵磁電流波形觀察上面的圖形可以發(fā)現(xiàn)考慮飽和時采用的四階龍格庫塔算法得到的仿真波形與前面不考慮飽和時采用的解析法所得到的仿真波形差不多，這是因為電力變壓器的電阻比較小，使得方程中第二項的系數(shù)比第一項要小得多，因此，在求解時，若考慮為變系數(shù)，對所求的磁通的精度影響不大。4.1.3 空載合閘到電源時產生的過電流對變壓器的影響 從上述的仿真波形分析可得：變壓器空載合閘時，勵磁涌流是否產生以及勵磁涌流的大小主要受到變壓器合閘初相角及變壓器鐵心剩磁的大小和方向的影響。當且剩磁的方向與自由分量的磁通方向一致時，勵磁涌流的現(xiàn)象最嚴重。實際上空載合閘電流對變壓器的直接危害并不大，但它能引起裝在變壓器一次側的過電流保護繼電器動作，從而使變壓器脫離電網。此時，可以再合閘一次或者兩次，總能在適當?shù)臅r刻，使變壓器發(fā)生的過度過程不那么劇烈，也就不再跳閘了。4.2 突發(fā)短路時過電流的仿真和分析 在變壓器的運行過程中，二次繞組發(fā)生突發(fā)短路，會使變壓器受到短路電流的沖擊。并且一般來說突發(fā)短路電流比穩(wěn)態(tài)短路電流要大，而變壓器的穩(wěn)態(tài)電流已經是額定電流的十幾倍到二十幾倍左右。因此，如果變壓器繞組結構設計的不好，那么這么大的電流沖擊，可能要損壞變壓器的繞組結構。所以，除了要防止變壓器發(fā)生突發(fā)短路外，在設計和制造變壓器時也要考慮能經得住突發(fā)短路電流的沖擊。4.2.1 突發(fā)短路時過電流的仿真當單相變壓器突發(fā)短路時，一次電流常系數(shù)一階微分方程為：該式的解為：其中強制分量電流自由分量電流把它們輸入到matlab程序中，利用matlab的繪圖功能，繪制出相應的波形。當發(fā)生突發(fā)短路時的仿真波形如圖4-22所示：。圖4-22 時的短路電流波形當發(fā)生突發(fā)短路時的仿真波形如圖4-23所示：。圖4-23 時的短路電流波形當發(fā)生突發(fā)短路時的仿真波形如圖4-24所示：。圖4-24 時的短路電流波形當發(fā)生突發(fā)短路時的仿真波形如圖4-25所示：。圖4-25 時的短路電流波形當發(fā)生突發(fā)短路時的仿真波形如圖4-26所示：。圖4-26 時的短路電流波形4.2.2 突發(fā)短路時產生的過電流對變壓器的影響比較上面的仿真圖形可得：不同相角短路時會影響到自由分量的初始值，并且隨著由的變化，自由分量電流的初始值由正變負，在時，短路電流的沖擊最小，而在和時短路電流的沖擊最大。當變壓器發(fā)生突發(fā)短路時，短路電流將達到額定電流的幾十倍，此時變壓器受到的機械力將是額定運行時的幾百倍。盡管變壓器中安裝的有繼電保護設備，發(fā)生短路時，斷路器可自動跳閘，但是，跳閘動作的發(fā)生需要一定的時間，在該段時間內，變壓器繞組已經受到相當大的機械力，可能對變壓器造成了一定的損壞，。因此，在進行變壓器型式試驗時，應包括突發(fā)短路的試驗。4.3 變壓器動態(tài)特性仿真分析在上面的仿真中對變壓器空載合閘到電源用解析法和四階龍格庫塔方法分別對不考慮鐵心飽和和考慮鐵心飽和兩種情形進行仿真，對變壓器突發(fā)短路采用解析法進行仿真，并把仿真得到的結果同已知的理論知識進行對比，驗證仿真結果是否同理論一致。當然，上述的仿真方法還沒有達到很高的精度要求，隨著科技的發(fā)展，一定會有越來越多的變壓器仿真技術，也一定越來越能滿足人們對仿真的精度要求。總 結變壓器的運行特性已經被普遍了解，對于變壓器的仿真也有多種方法，在本文中，對變壓器穩(wěn)態(tài)特性的仿真使用了數(shù)值計算方法中的插值計算方法，分別對變壓器鐵心飽和和磁滯現(xiàn)象對勵磁電流的影響進行了仿真分析，同時也對變壓器的外特性、效率特性驚醒了仿真，也在理論基礎上對變壓器的一些基礎知識做了簡要的總結和分析。在動態(tài)特性中，分別對變壓器空載合閘到電源和二次繞組突發(fā)短路做了仿真分析，對于變壓器空載合閘到電源首先采用較為普遍的不考慮鐵心飽和對繞組自感系數(shù)的影響的解析方法進行了仿真，然后用數(shù)值計算方法中的四階龍格庫塔算法對考慮飽和的情況進行了仿真，通過與以被熟知的解析方法的仿真結果對比，來驗證采用數(shù)值計算方法是否可行，通過對仿真結果的對比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計算方法與解析方法的仿真結果相近，對于變壓器