中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(不等式).doc

8考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)1設(shè)ab,用“”或“”填空(1)-4a_-4b； (2)_； (3)b-5_a-5； (4)6a_6b思路點(diǎn)撥：利用不等式的基本性質(zhì).解：(1) (2) (3) (4)總結(jié)升華：利用不等式的基本性質(zhì)時，注意在不等式兩邊同乘以或除以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變.舉一反三【變式一】已知x0.5，比較2-4x和18x-9的大小.思路點(diǎn)撥：比較兩個代數(shù)式的大小，我們可以運(yùn)用所學(xué)不等式的性質(zhì)得出如下結(jié)論方法：兩個數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷：aba-b0a=ba-b=0aba-b0解：2-4x-（18x-9）=11-22x而又 x0.5 -22x-11即11-22x0 2-4x18x-9.考點(diǎn)二：一元一次不等式(組)的解法2不等式的解集是( )A.x2 B.x2 C.x1 D.x1解：移項，合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：.選C.舉一反三【變式一】解不等式：.解：去分母 乘6得 2x-10+63x-9移項，得： 2x-3x-9+10-6合并同類項，得： -x-5系數(shù)化1，得 x5.總結(jié)升華：解一元一次不等式到axb這一步時，一定要注意不等式性質(zhì)的使用，若a0，使用性質(zhì)2；若a0，使用性質(zhì)3，使x的系數(shù)為1，改變不等號的方向.【變式二】解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上.解：去分母得：移項，合并同類項得：系數(shù)化為1，得：解集在數(shù)軸上表示為：總結(jié)升華：熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是正確的解一元一次不等式的基礎(chǔ).解不等式的一般步驟與解方程的步驟相同.但要特別注意“不等式兩邊同乘以(或除以)一個負(fù)數(shù)時，必須改變不等號的方向”，這是一個難點(diǎn)和易錯點(diǎn).3解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來.解：解不等式(1)得：解不等式(2)得：原不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示如下：總結(jié)升華：一元一次不等式組的解集的求法是：(1)先分別求出每個不等式的解集；(2)再利用數(shù)軸找出每個不等式解集的公共部分就是這個不等式組的解集，若各不等式的解集沒有公共 部分，則這個不等式組無解.舉一反三【變式一】解下列不等式組：(1)；(2)；(3)；(4)解：(1) 由(1)得x1；由(2)得x0 不等式組的解集為x1；(2) 由(1)得x-10；由(2)得 不等式組的解集為x-10；(3) 由(1)得x1；由(2)得x6 不等式組的解集為1x6；(4) 由(1)得x1；由(2)得x2 不等式組無解.總結(jié)升華：經(jīng)過對比思考，不難發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況：不等式組(ab)圖示解集口訣xb同大取大xa同小取小axb大小、小大兩邊夾無解小小、大大無解答4不等式的負(fù)整數(shù)解是_.解：移項，合并同類項得：系數(shù)化為1，得，原不等式的負(fù)整數(shù)解是，.舉一反三【變式一】求不等式-12x+17的整數(shù)解.思路點(diǎn)撥：這道題實(shí)際上是一個不等式組.求不等式組的整數(shù)解，用數(shù)軸來解更方便.解：由2x+1-1得x-1由2x+17得x3 -1x3. 由數(shù)軸表示可知，-12x+17的整數(shù)解為0，1，2.總結(jié)升華：求一元一次不等式(組)的整數(shù)解的一般步驟是：先求出一元一次不等式(組)的解集，再確定適合解集范圍的整數(shù)解、正整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解(自然數(shù)解)等特殊解，有時借助于數(shù)軸會更直觀.考點(diǎn)三：根據(jù)不等式(組)的解集，求不等式(組)中字母的取值(范圍)5如果不等式2的解集是-4，則的值為( ).A.= B. C. D.思路點(diǎn)撥：從不等式的解集看，不等號的方向改變了，所以，且答案：A.6(濰坊)不等式組的解是，那么的值等于_.思路點(diǎn)撥：先解不等式組得出含有的不等式的解集，對照已知條件，求出的值.解：解不等式組得，因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，則得方程組解方程組得.舉一反三【變式一】若不等式組的解集是，則_.解：解原不等式組得：因?yàn)椴坏仁浇M的解集為：.【變式二】如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)P的值。解：解方程組此方程組的解都是正數(shù)，解這個不等式組得p的整數(shù)值有7，8，9，10.當(dāng)p=7或p=9時，均為正整數(shù)，p=7或p=9為所求.考點(diǎn)四：一元一次不等式(組)的應(yīng)用7市政公司為綠化一段沿江風(fēng)光帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共500株.甲種樹苗50元/株，乙種樹苗80元/株，有關(guān)統(tǒng)計說明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%.(1)若購買樹苗的錢不超過34000元，應(yīng)如何選購樹苗？(2)若希望樹苗的成活率不低于92%，且購買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購樹苗？解：(1)設(shè)購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株. 由題意得： 解這個不等式，得：(2)設(shè)見(1)，由題意得 解這個不等式，得： 又設(shè)購買兩種樹苗的費(fèi)用之和為y元，則 即： 由一次函數(shù)的增減性知：當(dāng)時，所用的購樹費(fèi)用最少，費(fèi)用是31000元.8某賓館一樓客房比二樓少5間，某旅行團(tuán)有48人，若全安排在一樓，每間住4人，則房間不夠；如每間住5人，則有的房間沒有住滿5人；又若全安排在二樓，如每間住3人，則房間不夠；如每間住4人，則有房間沒有住滿4人，問該賓館一樓有多少間客房？思路點(diǎn)撥：此題反映的是一個不等關(guān)系的應(yīng)用題，關(guān)鍵是抓住“不夠”和“沒住滿”表示不等關(guān)系.解：設(shè)一樓有間客房，二樓有間客房，根據(jù)題意得，解不等式得，取整數(shù)，解得，所以一樓有10間客房.舉一反三【變式一】(淮安市)小明放學(xué)回家后，問爸爸媽媽小牛隊與太陽隊籃球比賽的結(jié)果.爸爸說：“本場比賽太陽隊的納什比小牛隊的特里多得了12分”.媽媽說：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多”.爸爸又說：“如果特里得分超過20分，則小牛隊贏；否則太陽隊贏”.請你幫小明分析一下，究竟是哪個隊贏了，本場比賽特里、納什各得了多少分?思路點(diǎn)撥：抓住關(guān)鍵語句“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多”.利用這兩句話所表達(dá)的不等關(guān)系列出不等式組.解：設(shè)本場比賽特里得了x分，則納什得(x+12)分由題意，得 解得22x24. 因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=23 答：小牛隊贏了，特里得了23分，納什得了35分.【變式二】光明中學(xué)9年級甲、乙兩班為“希望工程”捐款活動中，兩班捐款的總數(shù)相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙兩班學(xué)生總?cè)藬?shù)共是多少人？解：設(shè)甲班人數(shù)為x人，乙班人數(shù)為y人.，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44.又因?yàn)閥也是整數(shù)，所以x必須是8的倍數(shù)，所以x=40，y=44，所以甲、乙兩班學(xué)生總?cè)藬?shù)共84人.總結(jié)升華：此題中取整數(shù)是難點(diǎn)和關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)實(shí)際人數(shù)都為整數(shù)來確定甲、乙兩班的人數(shù).【變式三】“五一”黃金周期間，某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游.現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元，若學(xué)校同時租用這兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，請你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案.解：單租42座客車：故應(yīng)租10輛.共需租金(元)單租60座客車：故應(yīng)租7輛，共需租金(元)設(shè)租用42座客車x輛，則60座客車租輛由題意得解之得：x只能取整數(shù)，故x=4或5當(dāng)x=4時，租金為：(元)當(dāng)x=5時，租金為：(元)答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時，所用租金最少.總結(jié)升華：一元一次不等式(組)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，解此類實(shí)際問題時，需從題目中捕捉不等關(guān)系的詞語(如：不足、至少、不少(多)于、不超過、不低于等等關(guān)鍵的詞語)用不等式(組)將它們表示出來，通過解不等式(組)找出符合題意的解.【變式四】(哈爾濱)曉躍汽車銷售公司到某汽車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進(jìn)A型轎車10輛，B型轎車15輛，用300萬元也可以購進(jìn)A型轎車8輛，B型轎車18輛.(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少萬元？(2)若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司 準(zhǔn)備用不超過400萬元購進(jìn)A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬 元，問有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利 多少萬元？解：(1)設(shè)A型號的轎車每輛為x萬元，B型號的轎車每輛為y萬元， 根據(jù)題意，得答：A、B兩種型號的轎車每輛分別為15萬元和10萬元.(2)設(shè)購進(jìn)A種型號的轎車a輛，則購進(jìn)B種型號的轎車(30-a)輛. 根據(jù)題意，得，解此不等式組得18a20， a為整數(shù)，a=18，19，20， 有三種購車方案 方案1：購進(jìn)A型號轎車18輛，購進(jìn)B型號轎車12輛； 方案2：購進(jìn)A型號轎車19輛，購進(jìn)B型號轎車11輛； 方案3：購進(jìn)A型號轎車20輛，購進(jìn)B型號轎車10輛. 汽車銷售公司將這些轎車全部