高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十四章 選考部分 14.2 矩陣與變換課件 理 蘇教版.ppt

14 2矩陣與變換 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理 a11 b11 a12 b21 4 兩個(gè)二階矩陣的乘法滿足律 但不滿足律和律 即 ab c a bc ab ba 由ab ac不一定能推出b c 一般地 兩個(gè)矩陣只有當(dāng)前一個(gè)矩陣的與后一個(gè)矩陣的相等時(shí)才能進(jìn)行乘法運(yùn)算 結(jié)合 交換 消去 列數(shù) 行數(shù) 2 常見的平面變換 3 逆變換與逆矩陣 1 對(duì)于二階矩陣a b 若有ab ba e 則稱a是 b稱為a的 2 若二階矩陣a b均存在逆矩陣 則ab也存在逆矩陣 且 ab 1 b 1a 1 4 特征值與特征向量設(shè)a是一個(gè)二階矩陣 如果對(duì)于實(shí)數(shù) 存在一個(gè)非零向量 使a 那么 稱為a的一個(gè) 而 稱為a的屬于特征值 的一個(gè) 可逆的 逆矩陣 特征值 特征向量 5 特征多項(xiàng)式設(shè)a 是一個(gè)二階矩陣 r 我們把行列式f 稱為a的特征多項(xiàng)式 2 a d ad bc 考點(diǎn)自測(cè) 解答 解答 解答 1 0 2 3 m的特征值為0和3 題型分類深度剖析 題型一矩陣與變換 例1已知a b是實(shí)數(shù) 如果矩陣m 所對(duì)應(yīng)的變換將直線x y 1變換成x 2y 1 求a b的值 解答 因?yàn)辄c(diǎn) x y 在直線x 2y 1上 已知變換前后的坐標(biāo) 求變換對(duì)應(yīng)的矩陣時(shí) 通常用待定系數(shù)法求解 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1二階矩陣m對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn) 1 1 與 2 1 分別變換成點(diǎn) 1 1 與 0 2 1 求矩陣m 解答 2 設(shè)直線l在變換作用下得到了直線m x y 4 求l的方程 解答 且m x y 4 所以 x 2y 3x 4y 4 整理得x y 2 0 所以直線l的方程為x y 2 0 題型二求逆矩陣 1 求a的逆矩陣a 1 解答 2 求矩陣c 使得ac b 解答 由ac b得 a 1a c a 1b 故 求逆矩陣的方法 1 待定系數(shù)法 思維升華 解答 題型三特征值與特征向量 例3 2016 南京質(zhì)檢 已知矩陣a的逆矩陣a 1 1 求矩陣a 因?yàn)榫仃嘺是矩陣a 1的逆矩陣 且 a 1 2 2 1 1 3 0 解答 2 求矩陣a 1的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量 解答 思維升華 3 賦值法求特征向量 一般取x 1或者y 1 寫出相應(yīng)的向量 跟蹤訓(xùn)練3已知矩陣a 其中a r 若點(diǎn)p 1 1 在矩陣a的變換下得到點(diǎn)p 0 3 1 求實(shí)數(shù)a的值 解答 2 求矩陣a的特征值及特征向量 解答 解得a的特征值為 1或3 課時(shí)作業(yè) 1 已知a 求a的特征值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 已知矩陣a將點(diǎn) 1 0 變換為 2 3 且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是 求矩陣a 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 曲線c1 x2 2y2 1在矩陣m 的作用下變換為曲線c2 求c2的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 設(shè)p x y 為曲線c2上任意一點(diǎn) p x y 為曲線x2 2y2 1上與p對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 因?yàn)閜 是曲線c1上的點(diǎn) 所以c2的方程為 x 2y 2 2y2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2015 江蘇 已知x y r 向量 是矩陣a 的屬于特征值 2的一個(gè)特征向量 求矩陣a以及它的另一個(gè)特征值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由已知 得a 2 從而矩陣a的特征多項(xiàng)式f 2 1 所以矩陣a的另一個(gè)特征值為1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 設(shè)a是一個(gè)二階矩陣 如果a是可逆的 證明a的逆矩陣是唯一的 設(shè)b1 b2都是a的逆矩陣 則b1a ab1 e2 b2a ab2 e2 從而b1 e2b1 b2a b1 b2 ab1 b2e2 b2 即b1 b2 故a的逆矩陣是唯一的 證明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2016 蘇中四校聯(lián)考 求曲線 x y 1在矩陣m 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線所圍成圖形的面積 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 設(shè)點(diǎn) x0 y0 為曲線 x y 1上的任一點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 設(shè)數(shù)列 an bn 滿足an 1 2an 3bn bn 1 2bn 且滿足求二階矩陣m 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 求滿足條件am b的矩陣m 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解答 2 矩陣m對(duì)應(yīng)的變換將曲線c