高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八篇 平面解析幾何 第1節(jié) 直線與方程課件 理.ppt

第八篇平面解析幾何 必修2 選修2 1 六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析 第1節(jié)直線與方程 最新考綱 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識(shí)鏈條完善 易混易錯(cuò)辨析 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來(lái) 教材導(dǎo)讀 1 任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎 提示 每一條直線都有唯一的傾斜角 但并不是每一條直線都存在斜率 傾斜角為90 的直線斜率不存在 2 直線的傾斜角 越大 斜率k就越大 這種說(shuō)法正確嗎 3 截距是距離嗎 提示 直線在x y 軸上的截距是直線與x y 軸交點(diǎn)的橫 縱 坐標(biāo) 所以截距是一個(gè)實(shí)數(shù) 可正 可負(fù) 也可為0 而不是距離 4 應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么 提示 1 將方程化為一般形式 2 利用兩平行線之間的距離公式時(shí) 應(yīng)使兩平行線方程中x y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等 知識(shí)梳理 1 直線的傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 定義 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí) 我們?nèi)軸作為基準(zhǔn) x軸與直線l方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí) 規(guī)定它的傾斜角為0 范圍 傾斜角 的范圍為 2 直線的斜率 定義 一條直線的傾斜角 的叫做這條直線的斜率 斜率常用小寫字母k表示 即k 傾斜角是90 的直線沒(méi)有斜率 過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直線的斜率公式為k 正向 向上 0 180 正切值 tan 2 直線方程的五種形式 y y0 k x x0 y kx b ax by c 0 a b不同時(shí)為0 3 兩條直線位置關(guān)系的判定 k1k2 1 4 兩條直線的交點(diǎn) 1 若方程組有唯一解 則l1與l2 此解就是l1 l2交點(diǎn)的坐標(biāo) 2 若方程組無(wú)解 則l1與l2 此時(shí)l1 l2 3 若方程組有無(wú)數(shù)組解 則l1與l2重合 5 幾種距離 1 兩點(diǎn)距離兩點(diǎn)p1 x1 y1 p2 x2 y2 之間的距離 p1p2 2 點(diǎn)線距離點(diǎn)p0 x0 y0 到直線l ax by c 0 a b不同時(shí)為0 的距離d 3 線線距離兩平行直線ax by c1 0與ax by c2 0間的距離d 相交 無(wú)公共點(diǎn) 拓展提升 1 常見(jiàn)的直線系方程 1 過(guò)定點(diǎn)p x0 y0 的直線系方程 a x x0 b y y0 0 a2 b2 0 還可以表示為y y0 k x x0 斜率不存在時(shí)方程為x x0 2 平行于直線ax by c 0的直線系方程 ax by 0 c 3 垂直于直線ax by c 0的直線系方程 bx ay 0 4 過(guò)兩條已知直線a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0交點(diǎn)的直線系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不包括直線a2x b2y c2 0 2 對(duì)稱問(wèn)題 1 中心對(duì)稱點(diǎn)p x0 y0 關(guān)于a a b 的對(duì)稱點(diǎn)為p 2a x0 2b y0 直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題 2 軸對(duì)稱點(diǎn)p a b 關(guān)于直線ax by c 0 b 0 的對(duì)稱點(diǎn)為p m n 則l為線段pp 的中垂線 故有直線與直線的對(duì)稱問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與直線的對(duì)稱問(wèn)題 對(duì)點(diǎn)自測(cè) 1 若a 3 2 b 9 4 c x 0 三點(diǎn)共線 則x的值為 a 1 b 1 c 0 d 7 b d 3 已知點(diǎn)p 1 1 直線l x y 1 0 1 過(guò)點(diǎn)p與l平行的直線方程為 2 過(guò)點(diǎn)p與l垂直的直線方程為 解析 1 設(shè)所求直線方程為x y m 0 得1 1 m 0解得m 0 方程為x y 0 2 設(shè)所求直線方程為x y n 0 得1 1 n 0 解得n 2 故所求直線方程為x y 2 0 答案 1 x y 0 2 x y 2 0 4 點(diǎn)p 1 1 到直線x y 1 0的距離是 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 直線的傾斜角與斜率 例1 1 2016 綏化一模 直線xsin y 2 0的傾斜角的取值范圍是 1 已知直線方程求直線傾斜角范圍的一般步驟 求出斜率k的取值范圍 若斜率不存在 傾斜角為90 利用正切函數(shù)的單調(diào)性 借助圖象或單位圓確定傾斜角的取值范圍 反思?xì)w納 即時(shí)訓(xùn)練 1 已知m 2m 3 m n m 2 1 則當(dāng)m 時(shí) 直線mn的傾斜角為直角 2 直線l ax a 1 y 2 0的傾斜角大于45 則a的取值范圍是 答案 1 5 2 0 解析 1 由題意得2m 3 m 2 解得m 5 考點(diǎn)二 求直線方程 例2 求滿足下列條件的直線方程 1 過(guò)點(diǎn)p 1 3 且平行于直線x 2y 3 0 2 過(guò)點(diǎn)a 1 2 b 3 1 解 1 設(shè)直線方程為x 2y c 0 把p 1 3 代入直線方程得c 7 所以直線方程為x 2y 7 0 3 已知a 1 2 b 3 1 線段ab的垂直平分線 1 求直線方程的常用方法有 直接法 直接求出直線方程中的系數(shù) 寫出直線方程 待定系數(shù)法 先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程 再構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程 組 求系數(shù) 最后代入求出直線方程 2 求直線方程時(shí) 應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用 如直線的斜率是否存在 直線在兩坐標(biāo)軸的截距是否為0等 3 如果沒(méi)有特別要求 則求出的直線方程應(yīng)化為一般式ax by c 0 且a 0 反思?xì)w納 即時(shí)訓(xùn)練 直線l1 x y 4 0與l2 x y 2 0的交點(diǎn)為p 直線l 2x y 1 0 1 過(guò)p與l平行的直線方程為 2 過(guò)p與l垂直的直線方程為 2 設(shè)與直線2x y 1 0垂直的直線方程為x 2y c 0 則1 2 3 c 0 所以c 7 所以所求直線方程為x 2y 7 0 答案 1 2x y 1 0 2 x 2y 7 0 考點(diǎn)三 兩直線的位置關(guān)系 例3 1 導(dǎo)學(xué)號(hào)18702420直線l1 ax 1 a y 3與l2 a 1 x 2a 3 y 2互相垂直 則a的值為 a 3 b 1 c 0或 d 1或 3 2 已知直線l1 x 2ay 1 0 l2 a 1 x ay 0 若l1 l2 則實(shí)數(shù)a的值為 解析 1 由l1 l2 可得a a 1 1 a 2a 3 0 即a2 2a 3 0 a 1或a 3 故選d 即時(shí)訓(xùn)練 直線l1 2x m 1 y 4 0與直線l2 mx 3y 2 0平行 則m的值為 a 2 b 3 c 2或 3 d 2或 3 解析 由2 3 m m 1 0且2 2 4m 0 得m 3或2 故選c 考點(diǎn)四 距離問(wèn)題 高頻考點(diǎn) 考查角度1 兩點(diǎn)間距離公式及應(yīng)用高考掃描 2015高考新課標(biāo)全國(guó) 卷 2013高考新課標(biāo)全國(guó) 卷 2014高考新課標(biāo)全國(guó) 卷 例4 1 已知m 2 1 n a 3 且 mn 5 則實(shí)數(shù)a 2 abc中 a 3 1 b 2 1 c 2 3 則bc邊中線ad的長(zhǎng)等于 1 兩點(diǎn)間的距離公式平面上任意兩點(diǎn)p1 x1 y1 p2 x2 y2 間的距離公式為 p1p2 2 求兩點(diǎn)間的距離 關(guān)鍵是確定兩點(diǎn)的坐標(biāo) 然后代入公式即可 一般用來(lái)判斷三角形的形狀等 反思?xì)w納 考查角度2 點(diǎn)到直線的距離公式及應(yīng)用高考掃描 2010高考新課標(biāo)全國(guó)卷 2013高考新課標(biāo)全國(guó) 卷 卷 2014高考新課標(biāo)全國(guó) 卷 卷 例5 1 導(dǎo)學(xué)號(hào)18702421若點(diǎn)p 3 a 到直線x y 4 0的距離為1 則a的值為 2 點(diǎn)p在直線3x y 5 0上 且點(diǎn)p到直線x y 1 0的距離為 則p點(diǎn)坐標(biāo)為 a 1 2 b 2 1 c 1 2 或 2 1 d 2 1 或 2 1 1 點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)p0 x0 y0 到直線l ax by c 0的距離d 2 解決與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的問(wèn)題 應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式 若已知點(diǎn)到直線的距離求直線方程 一般考慮待定斜率法 此時(shí)必須討論斜率是否存在 反思?xì)w納 考查角度3 兩平行線間的距離公式及其應(yīng)用 答案 1 b 2 2017 貴州銅仁一中高三入學(xué)考試 已知直線3x 4y 3 0 6x my 14 0平行 則它們之間的距離是 答案 2 2 兩平行直線間的距離求法 1 利用 化歸 法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離 2 利用兩平行線間的距離公式求解 提醒 在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時(shí) 應(yīng)把直線方程化為一般形式 且使x y的系數(shù)分別相等 反思?xì)w納 備選例題 例1 已知直線l的方程為 m 2n x m 3n y 4n 0 求證 對(duì)任意的實(shí)數(shù)m n 直線l恒過(guò)定點(diǎn) 并求出定點(diǎn)坐標(biāo) 例2 光線沿直線l1 x 2y 5 0射入 遇直線l 3x 2y 7 0后反射 求反射光線所在的直線方程 例3 過(guò)點(diǎn)m 0 1 作直線 使它被兩直線l1 x 3y 10 0 l2 2x y 8 0所截得的線段恰好被m所平分 求此直線的方程 法三設(shè)所求直線與l1 l2分別交于a b兩點(diǎn) 因?yàn)辄c(diǎn)b在直線l2 2x y 8 0上 故可設(shè)b t 8 2t 因?yàn)閙 0 1 是ab的中點(diǎn) 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得a t 2t 6 因?yàn)閍點(diǎn)在直線l1 x 3y 10 0上 所以 t 3 2t 6 10 0 解得t 4 所以a 4 2 b 4 0 故所求直線方程為x 4y 4 0 例