山東省泰安市肥城市第三中學高一數學 性質復習學案1.doc

山東省泰安市肥城市第三中學2013-2014學年高一數學 性質復習學案1學習內容學習指導即時感悟【學習目標】 知識目標：理解周期函數，周期函數的周期和最小正周期的定義；能力目標：掌握正、余弦函數的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數的最小正周期。 掌握正、余弦函數奇、偶性 。德育目標：讓學生自己根據函數圖像而導出周期性，領會從特殊推廣到一般的數學思想，體會三角函數圖像所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數學的興趣。【學習重點】：正、余弦函數的周期性.奇偶性【學習難點】: 正、余弦函數周期性的理解與應用一、 復習引入：1問題：（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）物理中的單擺振動、圓周運動，質點運動的規(guī)律如何呢？2奇函數、偶函數的定義3、五點法作圖二、自主、合作、探究 探究一：周期函數定義： 1、問題：（1）對于函數，有，能否說是它的周期？（2）正弦函數，是不是周期函數，如果是，周期是多少？ （3）若函數的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ 2、說明：1周期函數x定義域m，則必有x+tm, 且若t0則定義域無上界；t0則定義域無下界； 2“每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數（如f (x0+t)f (x0)） 3t往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期t中最小的正數叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數都有最小正周期？探究二 奇偶性 請同學們觀察正、余弦函數的圖象，說出函數圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？(1)余弦函數的圖象當自變量取一對相反數時，函數y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=cosx的圖象上，這時，我們說函數y=cosx是偶函數。 (2)正弦函數的圖象觀察函數y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？函數的圖象關于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數y=sinx的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數y=sinx的圖象上，這時，我們說函數y=sinx是奇函數。例2 判斷下列函數的奇偶性：； 【當堂達標】1、求下列函數的周期： 、y=sin(2x+) 、y=cos(3x-)2、判斷下列函數的奇偶性（1）y=cos(3x-) （2）【反思提升】1、周期函數的定義，2、周期，最小正周期3、正余弦函數的奇偶性【拓展延伸】1、求下列三角函數的周期：1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+)2、若函數為偶函數，求的值。、參考答案例1、t=2