【創(chuàng)新設計】（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 熱點訓練 探究課2 理.doc

【創(chuàng)新設計】（江蘇專用）2016屆數(shù)學一輪 熱點訓練 探究課2 理 (建議用時：80分鐘)1已知函數(shù)f(x)ln xx2ax(ar)若函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍解法一函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)ln xx2ax，f(x)2xa.函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)0，即2xa0對x(0，)都成立a2x對x(0，)都成立當x0時，2x22，當且僅當2x，即x時取等號a2，即a2.a的取值范圍為2，)法二函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)ln xx2ax，f(x)2xa.方程2x2ax10的判別式a28.當0，即2a2時，2x2ax10，此時，f(x)0對x(0，)都成立，故函數(shù)f(x)在定義域(0，)上是增函數(shù)當0，即a2或a2時，要使函數(shù)f(x)在定義域(0，)上為增函數(shù)，只需2x2ax10對x(0，)都成立設h(x)2x2ax1，則解得a0.故a2.綜合得a的取值范圍為2，)2.(2014蘇州調(diào)研)甲、乙兩地相距1 000 km，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80 km/h，已知貨車每小時的運輸成本(單位：元)由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的，固定成本為a元(1)將全程運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？解(1)可變成本為v2，固定成本為a元，所用時間為.y，即y1 000.定義域為(0,80(2)y1 000250.令y0，得v2.v(0,80，當280，即a1 600時，y0，y為v的減函數(shù)，在v80時，y最小當280，即0a1 600時，v(0,2)2(2，80)y0y極小值在v2時，y最小以上說明，當0a1 600(元)時，貨車以2 km/h的速度行駛，全程運輸成本最?。划攁1 600(元)時，貨車以80 km/h的速度行駛，全程運輸成本最小3(2014湖北七市(州)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3x2axa，xr，其中a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍解(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x1或xa(a0)當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點當且僅當解得0a.所以a的取值范圍是.4(2015蘇北四市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(x2axa)exx2，ar.(1)若函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在x0處取得極小值，求a的取值范圍解(1)f(x)(2xa)ex(x2axa)ex2xx(x2a)ex2，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)0在(0，)內(nèi)恒成立，即(x2a)ex20在(0，)內(nèi)恒成立，即x2a在(0，)內(nèi)恒成立，又函數(shù)g(x)x2在(0，)上單調(diào)遞增，a0.(2)令f(x)0，即x(x2a)ex20，或或(*)g(x)x2單調(diào)遞增，設方程g(x)x2a的根為x0.若x00，則不等式組(*)的解集為(，0)和(x0，)，此時f(x)在(，0)和(x0，)上單調(diào)遞增，在(0，x0)上單調(diào)遞減，與f(x)在x0處取極小值矛盾；若x00，則不等式組(*)的解集為(，0)和(0，)，此時f(x)在r上單調(diào)遞增，與f(x)在x0處取極小值矛盾；若x00，則不等式組(*)的解集為(，x0)和(0，)，此時f(x)在(，x0)和(0，)上單調(diào)遞增，在(x0,0)上單調(diào)遞減，滿足f(x)在x0處取極小值，由g(x)單調(diào)性，得ax02g(0)0，綜上所述，a0.5(2015長沙模擬)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)若f(x)在1，e上的最小值為，求實數(shù)a的值；(2)若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范圍解(1)由題意可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當1xa時，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當axe時，f(x)0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(2)f(x)x2，axln xx3在(1，)上恒成立令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時，h(x)0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)g(1)1，當a1時，f(x)x2在(1，)上恒成立6(2014鄭州調(diào)研測試)設a0，函數(shù)f(x).(1)若a，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當x時，函數(shù)f(x)取得極值，證明：對于任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)| .(1)解由題意得f(x).令f(x)0，即(x1)20，解得x或x.所以函數(shù)f(x)在，上單調(diào)遞增同理，由f(x)0，得x.所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減(2)證明當x時，函數(shù)f(x)取得極值，即f0，2a2