海南省?？谑懈呖紨?shù)學(xué)模擬試題（二）（?？诙＃├?新人教A版.doc

海南省海口市2013年高考模擬試題(二)數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1本次考試的試卷分為試題卷和答題卷，本卷為試題卷，請(qǐng)將答案和解答寫在答題卷指定的位置，在試題卷和其它位置解答無效2本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷 選擇題一選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；每小題選出答案后，請(qǐng)用2b鉛筆把機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在本卷上作答無效)1設(shè)全集合，集合，則集合 a b c d 2已知命題：中，命題：是鈍角三角形，則是的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4若，則下列不等式：；恒成立的是a b cd5已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的零點(diǎn)為，函數(shù) 的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是 a b. c d6設(shè)，則a b c d7過雙曲線的左焦點(diǎn)作垂直于雙曲線漸近線的直線，以右焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓和直線相切，則雙曲線的離心率為a b c d（第8題圖）8設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，klm為等腰直角三角形，kml=90，則的值為 a b c d9某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為（第9題圖）（第10題圖）a b c d10?？谑心炒慰荚囉?0000名考生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名考生的成績(jī)，作為樣本，執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，輸入，輸出的結(jié)果，若總體服從正態(tài)分布，試估計(jì)該次考試中10000名考生的成績(jī)不小于5分的人數(shù)為a人 b人c人 d人（參考數(shù)據(jù)：若，則； ；）11已知球的半徑，線段上一點(diǎn)滿足，過且與成 角的平面截球的表面得到圓，三棱錐的底面內(nèi)接于圓，頂點(diǎn)在球的表面上，則三棱錐體積的最大值為 a b c d12已知函數(shù)在處的切線斜率為，則的圖象和直線與軸所圍成的圖形的面積是a b c d第卷 非選擇題二填空題：（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡中的指定位置）13的常數(shù)項(xiàng)等于_ 。14已知區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 . 15在中，角，所對(duì)的邊分別是，若,且 ,則_16 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是，若四邊形的面積為，則拋物線的方程為_ 三解答題：（本大題共5小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請(qǐng)將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）17（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，。（）求；（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和。18（本小題滿分12分）2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月。經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣。環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（aqi）技術(shù)規(guī)定（試行）依據(jù)aqi指數(shù)高低將空氣污染級(jí)別分為：優(yōu)，指數(shù)為050；良，指數(shù)為51100；輕微污染，指數(shù)為101150；輕度污染，指數(shù)為151200；中度污染，指數(shù)為201250；中度重污染，指數(shù)為251300；重度污染，指數(shù)大于300下面表1是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，aqi指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（千米）的情況，表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日aqi指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果， 表1：aqi指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（千米）情況aqi指數(shù)空氣可見度（千米）表2：北京1月1日到1月30日aqi指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)aqi指數(shù)頻數(shù)361263（）設(shè)變量，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（）小王在記錄表2數(shù)據(jù)的觀測(cè)點(diǎn)附近開了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量影響很大。假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響。經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：aqi指數(shù)不高于時(shí)，飯館平均每天凈利潤(rùn)約700元，aqi指數(shù)在至?xí)r，飯館平均每天凈利潤(rùn)約元，aqi指數(shù)大于時(shí)，飯館每天要凈虧損200元（）將頻率看作概率，求小王在連續(xù)三天里飯館凈利潤(rùn)約1200元的概率；（）計(jì)算該飯館一月份每天收入的數(shù)學(xué)期望.（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，/，平面平面，（）求證：平面平面；（）若直線與平面所成的角的正弦值為 ，求二面角的平面角的余弦值（第19題圖）20（本小題滿分12分）定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的 如圖，橢圓與橢圓 是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn). 橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓：短軸長(zhǎng)是1，點(diǎn)，分別是橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，（）求橢圓，的方程；（）過的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值. （第20題圖）21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）證明：時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）證明：恒成立四選考題（從下列三道解答題中任選一道作答，作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)；若多做，則按首做題計(jì)入總分，滿分10分 請(qǐng)將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講切線與圓切于點(diǎn)，圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足，的平分線交圓于，延長(zhǎng)交圓于，延長(zhǎng)交圓于，連接（）證明：/；（）求證：（第22題圖）23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù) （）若，求不等式的解集；（）若方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍2013年海口市高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案dacbadbdacba三、解答題：13 14 15 16三、解答題17解：（）； 3分（）因?yàn)?，所以有成立兩式相減得：，所以，即所以數(shù)列是以5為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。 7分（）由（）得：，即，則設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則兩式相減得: 所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和，整理得：。 12分18解：（）由，則，關(guān)于的線性回歸方程是 8分（）（）由表2知aqi指數(shù)不高于的頻率為0.1，aqi指數(shù)在至的頻率為0.2，aqi指數(shù)大于的頻率為0.7，設(shè)“飯館某天收入約700元”為事件，“飯館某天收入約400元”為事件，“飯館某天虧損約200元”為事件，若將頻率看作概率，則，.則“連續(xù)三天里飯館凈利潤(rùn)約1200元”的概率： 8分（）由（），設(shè)飯館每天的收入為，則的分布列為 10分則的數(shù)學(xué)期望為. 12分19法一（）取中點(diǎn)，連接，則，四邊形是平行四邊形，/直角和直角中，直角直角，易知 2分平面平面，平面平面 平面， 4分平面. 5分平面平面. 6分（）設(shè)交于，連接，則是直線與平面所成的角.設(shè)由，知， 9分作于，由，知平面，是二面角的平面角. 10分，而，即二面角的平面角的余弦值為. 12分法二：（）平面平面，平面平面，平面又，故可如圖建立空間直角坐標(biāo)系 2分由已知，（），平面. 4分平面平面 6分（）由（），平面的一個(gè)法向量是，設(shè)直線與平面所成的角為，即 8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，令，則 10分， 11分顯然二面角的平面角是銳角，二面角的平面角的余弦值為. 12分20（）設(shè)橢圓的半焦距為，橢圓的. 由已知，. 橢圓與橢圓的離心率相等，即，即， 3分即， 4分橢圓的方程是，橢圓的方程是 6分（）顯然直線的斜率不為，故可設(shè)直線的方程為：。聯(lián)立：，得，即 7分， 8分的高即為點(diǎn)到直線的距離. 9分的面積，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，即的面積的最大值為. 12分21（）證明：，則， 1分，.在單調(diào)遞增 3分，即， 5分從而在上單調(diào)遞增；. 6分（）證明：要證，只需證，即，證明如下：設(shè)，則， 8分已知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.在上的最小值為，即， 10分又由（），當(dāng)且時(shí)，即不等式恒成立. 12分四選考題（從下列三道解答題中任選一道作答，作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)；若多做，則按首做題計(jì)入總分，滿分10分 請(qǐng)將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）22（）證明：切圓于，又，又，/ 5分（）證明：連接，由，及，知，同理有， 10分23. （）由，得，曲線的直角坐標(biāo)方程是，即 4分（）設(shè)，由已知，注意到是直線參數(shù)方程恒過的定點(diǎn)， 聯(lián)立直線的