五年級(jí)奧數(shù)置換問題.docx

五年級(jí)奧數(shù)：置換問題專題分析：置換問題主要研究把數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應(yīng)用題?！半u兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題，解答置換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。解答置換問題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：1、根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。2、把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。例1、20千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋果的價(jià)錢與2.5千克梨的價(jià)錢相等。求蘋果和梨的單價(jià)。思路：2千克蘋果的價(jià)錢與2.5千克梨的價(jià)錢相等，則20千克蘋果相當(dāng)于25千克梨，這樣就把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量了，先計(jì)算梨的單價(jià)是：132（2530）2.4（元），其余的計(jì)算就容易了。練習(xí)：1、6只雞和8只羊共重78千克，已知5只雞的重量和2只羊的重量相等。求每只雞和每只羊的重量。2、商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢與15支圓珠筆的價(jià)錢相等。老師買了4支鋼筆和6支圓珠筆共付了72元。求鋼筆和圓珠筆的單價(jià)。3、用兩種汽車運(yùn)貨，如果2輛大汽車的載重量正好等于3輛小汽車的載重量，且5輛大汽車和6輛小汽車一次共運(yùn)54噸貨。求每輛大汽車比小汽車多裝幾噸貨？例2、中華學(xué)校買來史地書、科技書和文藝書共456本。其中科技書是史地書的的1.2倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了多少本？思路：先用史地書代換科技書，科技書加上31本又是文藝書，這樣三種書都可表示成史地書，則史地書為：（45631）（11.21.2）125（本）。其他書的計(jì)算就簡(jiǎn)單了。練習(xí)：1、某菜站運(yùn)來西紅柿和黃瓜共重1660千克，已知運(yùn)來的西紅柿的重量比黃瓜重量的3倍少60千克，菜站運(yùn)來的西紅柿和黃瓜各多少千克？2、一條公路長(zhǎng)72千米，由甲乙丙三個(gè)修路隊(duì)共同修完。甲隊(duì)修的千米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，丙隊(duì)修的千米數(shù)比甲隊(duì)少3千米。甲乙丙三隊(duì)各修了多少千米？3、糖果店賣的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下關(guān)系：買1.5千克奶糖的錢和買2.4千克的水果糖的錢相等；買2千克巧克力糖的錢和買3千克奶糖的錢相等。如果用買4.5千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？例3、一件工作，甲做5小時(shí)以后由乙來做，3小時(shí)可以完成；乙做9小時(shí)以后由甲來做，也是3小時(shí)可以完成。那么甲做1小時(shí)以后由乙來做幾小時(shí)可以完成？思路：假設(shè)甲乙都做6小時(shí)后，甲還要做2小時(shí)，乙還要做6小時(shí)。以后的計(jì)算相信你可以解決了。練習(xí)：1、小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請(qǐng)問他能買幾支？2、一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉?，F(xiàn)在卡車上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？3、買2條床單和3條毛巾只用210元，買同樣的3條床單和2條毛巾只用280元。買一條床單和毛巾各需多少元？例4、5輛玩具汽車與3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢相等，每架飛機(jī)玩具比汽車玩具貴8元。這兩種玩具的單價(jià)各是多少元？思路：因?yàn)槊考茱w機(jī)玩具比汽車玩具貴8元，三架飛機(jī)玩具比三輛汽車玩具貴24元，則兩輛汽車玩具是24元，以后的計(jì)算相信你會(huì)了。練習(xí)1、2支鋼筆的價(jià)錢和3支圓珠筆的價(jià)錢相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜6元錢，兩種筆的單價(jià)各是多少元？2、師徒二人加工同樣多的零件，師傅用了3小時(shí)，徒弟用了5小時(shí)，已知師傅每小時(shí)比徒弟多做6個(gè)零件。問師徒二人各做了多少個(gè)零件？3、汽車從甲地開往乙地，行完全程用了3小時(shí)，返回時(shí)用了4小時(shí)，已知這輛汽車去時(shí)比返回時(shí)每小時(shí)快12千米。甲乙兩地相距多少千米？例5、慧月和慧琴上街買鉛筆和練習(xí)本?；墼沦I6支鉛筆和7本練習(xí)本，共用去2.32元；慧琴買了同樣的3支鉛筆和9本練習(xí)本，共用去2.37元。問鉛筆和練習(xí)本的單價(jià)各是多少元？思路：慧琴買了同樣的3支鉛筆和9本練習(xí)本，共用去2.37元，如果慧琴買了同樣的6支鉛筆和18本練習(xí)本，共用去4.74元。和慧月一比較就知道11本練習(xí)本的價(jià)錢是2.42元。以后的計(jì)算相信你會(huì)了。練習(xí)1、甲乙兩人加工某種零件，甲做15小時(shí)，乙做8小時(shí)，共加工1600個(gè)，甲做10小時(shí)，乙做7小時(shí)共加工1100個(gè)。甲乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？2、2份點(diǎn)心和1杯飲料共26元；1份點(diǎn)心和3杯飲料共1