湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 2.14 近似數(shù)和有效數(shù)字導(dǎo)學(xué)案 華東師大版 .doc

1 湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 2 142 14 近似數(shù)和有效數(shù)字導(dǎo)近似數(shù)和有效數(shù)字導(dǎo) 學(xué)案學(xué)案 華東師大版華東師大版 目標(biāo) 概覽 在有理數(shù)的運(yùn)算中 我們對數(shù)的運(yùn)算研究得很精確 但是實(shí)際生活中有時計(jì)算得完全準(zhǔn)確是 辦不到的 如太陽的半徑大約是 696000 千米 有時也沒有必要計(jì)算得完全準(zhǔn)確 如買 1 千克的白 菜 有時可能多一點(diǎn) 有時也可能少一點(diǎn) 在日常生活實(shí)際中 近似數(shù)與有效數(shù)字起到獨(dú)特的作用 本節(jié)我們學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)為 理解近似數(shù) 精確度和有效數(shù)字的概念 給出一個近似數(shù)能說出精確到哪一位 它有幾個有效數(shù)字 了解生活中的近似數(shù) 滲透具體問題具體分析的辯證唯物主義思想 思考 交流 一位先生到博物館參觀 下面是他同管理員的一段對話 請閱讀后交流 管理員 先生 這塊化石有 700003 年歷史 參觀者 你怎么知道得這么準(zhǔn)確 管理員 三年前 幾位考古學(xué)家參觀這里 他們說這塊化石有七十萬年了 三年過去了 所 以是 700003 年 你認(rèn)為管理員的推斷對嗎 請說明理由 學(xué)法 指津 不好本節(jié)應(yīng)注意幾個問題 數(shù)位名稱 以小數(shù)點(diǎn)為界 向左依次是個位 十位 百位 向右依次是十分位 百分位 千分位 有效數(shù)字的個數(shù)是從近似數(shù)左邊第一個不是 0 的數(shù)字起 到精確到的數(shù)位上 這中間所有的數(shù)字 包括 0 重復(fù)的數(shù)字都不能漏掉 近似數(shù) 小數(shù)點(diǎn)后末位數(shù)字具有特定意義 當(dāng)末位數(shù)字是 0 也不能隨意去掉 知識 導(dǎo)學(xué) 本節(jié)的重點(diǎn)是給一個數(shù) 能按照精確到哪一位或保留幾個有效數(shù)字的要求 四舍五入取近似 值 有效數(shù)字與精確度的概念 難點(diǎn)是由給出的近似數(shù)求其精確度及有效數(shù)字的個數(shù)及保留有效數(shù) 2 字取近似值 知識點(diǎn)一 重點(diǎn) 近似數(shù)的意義 在實(shí)際生活中 由四舍五入得到的數(shù)或大約估計(jì)的數(shù)稱為近似數(shù) 我們知道與實(shí)際完全符合的數(shù)叫準(zhǔn)確數(shù) 近似數(shù)是相對于準(zhǔn)確數(shù)而言的 在生活中存在著大 量的準(zhǔn)確數(shù) 同時也存在著大量的近似數(shù) 思維升華 出現(xiàn)近似數(shù)的原因有 2 個 一是有時計(jì)算得完全準(zhǔn)確是辦不到的 如太陽半徑是 696000 千米 二是完全沒有必要計(jì)算得絕對準(zhǔn)確 我國人口約有 13 億人 知識點(diǎn)二 難點(diǎn) 近似數(shù)的精確度 在大量的實(shí)際數(shù)學(xué)問題中 都會遇到近似數(shù)的問題 使用近似數(shù) 就有一個近似程度的問題 也就是精確度的問題 一般地 一個近似數(shù) 四舍五入到哪一位 就說這個近似數(shù)精確到哪一位 如 5 7 精確到十 分位 5 7 萬精確到千位 名師點(diǎn)撥 要注意 5 7 萬或 5 7 104等形式所表示的數(shù)的精確度問題的分析 知識點(diǎn)三 難點(diǎn) 有效數(shù)字的概念 一個近似數(shù) 從左邊第一個不是零的數(shù)字起 到精確到的數(shù)位上 所有的數(shù)字都叫做這個近 似數(shù)的有效數(shù)字 一個近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較方便 也便于確定該數(shù)的有效數(shù)字 近似數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的末位數(shù)字 0 是不能去掉的 如近似數(shù) 7cm 與 7 0cm 是有區(qū)別的 7cm 這個長度的度量工具是最小刻度為 mm 的直尺 而 7 0cm 這個長度的度量工具要精確些 它的最小 刻度微米 能力拓展 有兩個同學(xué)進(jìn)行身高測量后 甲乙身高均為 1 7 米 但他們相比之后 發(fā)現(xiàn)他們 并不是一樣高 這是為什么 技巧 解悟 一 考查知識點(diǎn) 近似數(shù)的意義 例 1 有下列數(shù)據(jù) 某城市約有 70 萬人口 三角形有 3 條邊 小紅家有 3 口人 小 明的身高大約是 150cm 課桌的一邊長大約是 60cm 其中近似數(shù)有 a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個 3 解析 三個語句中帶有 大約 約為 的語氣 表明所敘述的數(shù)據(jù)均是近似數(shù) 而 三角形有 3 條邊 小紅家有 3 口人 所敘述的數(shù)都為準(zhǔn)確數(shù) 答案 c 例 2 圓柱形汽油貯藏罐的高約為 12 5cm 底面圓的直徑長約 16m 求這個罐的容積 取 3 14 如果每 0 001m3的汽油重 0 8kg 求此罐里貯存的汽油的重量 精確到萬千克 解析 容積 v r2 r 其中 3 14 r 2 16 r 12 5 重量 g 001 0 8 0 答案 v r2h 3 14 2 12 5 2512m3 2 16 重量 g v 2512 2009600 201 萬千克 001 0 8 0 001 0 8 0 二 考查精確度與有效數(shù)字 例 3 下列由四舍五入得到的近似數(shù) 各精確到哪一位 各有哪幾個有效數(shù)字 52 60 0 0304 4 90 萬 解析 這個近似數(shù)的最末一位處在哪一位 就說它精確到哪一位 答案 52 60 精確到百分位 有 5 2 6 0 四個有效數(shù)字 0 0304 精確到萬分位 有 3 0 4 三個有效數(shù)字 4 90 萬精確到百位 有 4 9 0 三個有效數(shù)字 例 4 用四舍五入法 按括號要求對下列各數(shù)取近似值 60290 保留 2 個有效數(shù)字 0 03057 保留 3 個有效數(shù)字 2345000 精確到萬位 34 4972 精確到 0 01 解析 對一個近似數(shù)取近似值關(guān)鍵看對這個數(shù)的近似程度 即精確度的要求 答案 60290 6 0290 104 6 0 104 0 03057 0 0306 2345000 2 35 106或 235 4 34 4972 34 50 能力 拓展 創(chuàng)新題 例 1 把一個四位數(shù)四舍五入到十位 所得數(shù)再四舍五入到百位 再四舍五入到千位 恰為 2000 這個數(shù)至少是多少 解析 每次引起 四舍五入 的 入 的數(shù)都是 5 答案 這個數(shù)最小為 1445 思維升華 這個數(shù)最多是多少 應(yīng)用題 例 2 甲乙兩學(xué)生的身高都約為 1 7 102cm 但甲說比乙高 9cm 你想有這種情況嗎 若有 請舉例說明 解析 這是近似數(shù)在生活中的應(yīng)用 答案 有這種情況 甲身高為 1 74 102cm 乙身高為 1 65 102cm 顯然甲比乙高 9cm 特 別 提醒 近似數(shù) 1 72 102cm 的真值 x 的范圍是 1 65 102 x 1 75 102 名師點(diǎn)撥 關(guān)于一個近似數(shù)的真值問題 一個近似數(shù)的真值就是它的精確值 如果一個近似數(shù)是 0 851 它的精確值 x 應(yīng)滿足 0 8505 x 0 8515 關(guān)于有效數(shù)字與精確度之間的關(guān)系 近似數(shù) 6 8 與 6 80 這兩個近似數(shù) 它們的數(shù)值相等 但 6 8 精確到十分位 6 80 精確到百 分位 6 8 有兩個有效數(shù)字 而 6 80 有三個有效數(shù)字 近似數(shù) 9 6 萬與 96000 及 9 6 104區(qū)別 這三個近似數(shù)的數(shù)值也相等 9 6 萬表示四舍五入到末位 6 而 6 在千位上 即精確到千位 有 9 6 兩個有效數(shù)字 而 96000 表示四舍五入到末位 0 即精確到個位 有 9 6 0 0 0 等 5 個有效數(shù)字 9 6 104也表示四舍五入到末位 6 6 在千位 故精確到千位 有 9 6 兩個有效數(shù)字 即 9 6 萬與 9 6 104在數(shù)值 精確定 有效數(shù)字上是相同的 但 9 6 104是科學(xué)記數(shù)法 而 9 6 萬則不是的 5 探究 體驗(yàn) 說理題 例 1 王平和李明同時測量同一根鋼管的長 王平測得長為 1 6 米 李明測得長是 1 60 米 兩個人測量的結(jié)果是否相同 為什么 解析 可以從精確定 有效數(shù)字兩個方面去說明它們的區(qū)別 答案 兩人測量結(jié)果的有效數(shù)字不同 1 6 只有兩個有效數(shù) 分別為 1 6 而 1 60 有 3 個 有效數(shù)字 分別為 1 6 0 兩人測量結(jié)果的精確度不相同 1 6 精確到十分位 它代表的準(zhǔn)確值在 1 55 到 1 65 之間 即 1 55 x 1 65 而 1 60 精確到百分位 它與代數(shù)的準(zhǔn)確值在 1 595 到 1 605 之間 即 1 595 x 1 605 故知 1 60 比 1 6 的精確度高 故必須注意 近似數(shù)末尾 0 不能隨便去掉 名師點(diǎn)撥 比較兩個近似數(shù) 除了要看他的大小外 還要比較它們的精確度和有效數(shù)字 習(xí)題 解疑 p73 練習(xí) 準(zhǔn)確數(shù) 公汽從小紅家到學(xué)校只有 3 站 5 月份有 31 天 近似數(shù) 他每天工作長達(dá) 9 個小時 這個城市約有 200 萬人口 近似數(shù) 3 142 精確到千位數(shù) 有 4 個有效數(shù)字 近似數(shù) 3 1416 精確到萬分位 有 5 個 有效數(shù)字 127 32 精確到百分位 有 1 2 7 3 2 五個有效數(shù)字 0 0407 精確到萬分位 有 4 0 7 三個有效數(shù)字 20 053 精確到千分位 有 2 0 0 5 3 五個有效數(shù)字 230 0 精確到十 分位 有 2 3 0 0 四個有效數(shù)字 4 002 精確到千分位 有 4 0 0 2 等四個有效數(shù)字 5 08 103精確到十位 有 5 0 8 等三個有效數(shù)字 0 6328 0 63 7 9122 8 47155 4 72 104 130 06 130 1 46015 4 60 105 45 2 12 542 4 542 千克 兩人測得結(jié)果不相同 0 08 米與 0 8 米精確度不相同 0 08 米與 0 8 米有效數(shù)字不相 同 6 p74 習(xí)題 2 14 準(zhǔn)確數(shù) 100cm 14500 輛近似數(shù) 38 千克 2 5 67 精確到百分位 有 3 個有效數(shù)字 0 003010 精確到百萬分位 有 4 個有效數(shù)字 1 11 106精確到十萬位 有 3 個有效數(shù)字 1 200 精確到千分位 有 4 個有效數(shù)字 1102 5 億精確到億為 1103 億 0 00291 精確到萬分位為 0 0029 0 07902 保留 3 個有效數(shù) 字為 0 0790 129551 保留 3 個有效數(shù)字為 1 30 105 4753010 保留 2 個有效數(shù)字為 4 8 106 略 自主 評價 填空題 圓周率 3 1415926 用四舍五入法精確到百分位的近似值是 英制計(jì)量單位 1 盎司 28 3495 克 用四舍五入法保留五個有效數(shù)字 并用科學(xué)記數(shù)法表示 的近似值是 克 我國土地面積約為 960 萬平方千米 這個近似數(shù)精確到 位 有 個有效數(shù)字 分別是 近似數(shù) 1 405 精確到 位 有 個有效數(shù)字 它們分別是 近似數(shù) 13 00 億精確到 位 有 個有效數(shù)字 分別是 近似數(shù) 0 0070809000 有 個有效數(shù)字 它們是 選擇題 用四舍五入法對 7 812489 取近似值 精確到萬分位是 a 7 8124b 7 8125c 7 81259d 7 812 用四舍五入法對 120000 取近似值 保留三個有效數(shù)字是 a 120b 120 103c 1 20 105d 1 2 105 用四舍五入法對 31 9640 取近似值 精確到十分位 則所得有效數(shù)字有 a 2 個b 3 個c 4 個d 5 個 7 四舍五入得到的近似數(shù) 39 萬的準(zhǔn)確數(shù) a 的取值范圍是 a 38 5 萬 a 39 5 萬b 38 5 萬 a 39 5 萬 c 38 5 萬 a 39 5 萬d 38 5 萬 a 39 5 萬 解答題 用四舍五入法 按要求對下列各數(shù)取近似數(shù) 1010200 精確到百位 0 003567 精確到萬分位 98973 54 精確到十位 1 0001 精確到個位 13 95 億 保留 3 個有效數(shù)字 拓展題 32 0 是由四舍五入得到的近似值 則原數(shù)不可能是 a 32 04b 32 006c 31 99d 31 85 近似數(shù) a 3 2 則 a 的取值范圍是 a 3 1 a 3 3b 3 15 a 3 25c 3 15 a 3 25d 3 15 a 3 20 近似數(shù) 6 30 105的有效數(shù)字有 個 將 207670 保留三個有效數(shù)字 其近似值是 自主 評價 答案點(diǎn)撥 3 14 解析 百分位即小數(shù)點(diǎn)后第二位 2 8350 101 解析 科學(xué)記數(shù)法 a 10n 1 a 0 n 為整數(shù) 萬 3 9 6 0 解析 近似數(shù)的精確度是到精確到的那個數(shù)字 千分位 4 1 4 0 5 解析 有效數(shù)字是從第一個不是 0 的那個數(shù)字開始到最后一個數(shù) 字止 百分位 4 1 3 0 0 解析 13 00 億最后一個 0 在百萬位上 8 7 0 8 0 9 0 0 0 解析 最后 3 個 0 也是有效數(shù)字 b 解析 認(rèn)識萬分位的數(shù)位 c 解析 a 值與 120000 完全不等 b 不是科學(xué)記數(shù)法 d 只有 2 個有效數(shù)字 b 解析 31 9640 精確到十分位是 32 0 有 3 個有效數(shù)字 b 解析 近似數(shù)與精確數(shù)之間的關(guān)系 8 1 0102 106 解析 用科學(xué)記數(shù)法表示 0 0036 解析 注意萬分位的數(shù)字 9 897 104 解析 用科學(xué)記數(shù)法 1 解析 四舍五入 只有一個有效數(shù)字 14 0 億 解析 14 0 億并不是科學(xué)記數(shù)法 b 解析 32 006 四舍五入所得的數(shù)為 32 01 c 解析 注意近似數(shù)與精確數(shù)之間關(guān)系 3 解析 注意科學(xué)記數(shù)表示的數(shù)的有效數(shù)字的數(shù)法 2 08 105 解析 注意科學(xué)記數(shù)法及科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的數(shù)位情況 資料 卡片 我 是 零 我是 零 我是有理數(shù) 是整數(shù) 又是自然數(shù) 也是沒有數(shù)的數(shù) 我是無中的有 是有中的 無 我是內(nèi)在的有 最特定的無 我最貧寒 貧寒的一無所有 我最富足 多少數(shù)也填不滿我的心 腹 我是有的循環(huán)則無的顯露 有位哲人說 揭示零的本質(zhì) 需要深奧的思考 因?yàn)榱惚热魏螖?shù)的 內(nèi)容都豐富 我雖然小于哪怕任何一位正數(shù) 但我有我的哲學(xué) 拼命發(fā)揮長處 我是萬數(shù)之奴 我心甘情愿地為一切數(shù)的運(yùn)動與發(fā)展服務(wù) 不然 我的存在有何用途 我又 是萬數(shù)之王 零與任何數(shù)相乘都為零 我可用乘法否定一切數(shù) 外在的我 含蓄又充實(shí) 內(nèi)在的我 熱情又質(zhì)樸 我發(fā)揮我不可取 代的作用 勤懇 忠誠 嚴(yán)肅 在平面與立體坐標(biāo)系中 我穩(wěn)居中心 一切量從我這兒去運(yùn)演奇幻多彩的魔術(shù) 我是數(shù)論的 基礎(chǔ) 是任何等量算式的保姆 我是出色的軟件工具 在計(jì)算機(jī)世界里 我頂半邊天 我又為方程 圖論當(dāng)支柱 我把變量帶進(jìn)數(shù)學(xué) 為極限 為導(dǎo)數(shù) 為函數(shù) 為無窮冪級數(shù)當(dāng)公仆 算概率 求集 合 我毫不含糊 我在正與負(fù)之間 是惟一公正的中性數(shù) 我在小數(shù)點(diǎn)前后 精確地洞察 模糊地 近似 成為宏觀和微觀世界之父 用我的無和有 論證一般和特殊 我是現(xiàn)實(shí)的有 是無價的財(cái)富 在有關(guān)領(lǐng)域 顯示我的有 勤勤懇懇 獻(xiàn)上渾身解數(shù) 我用 圓圓的眼睛觀天測地 我限定水的形態(tài) 是沸騰還是凝固 我平衡物體的電位 我標(biāo)示力的靜態(tài)和 起伏 就是最為先進(jìn)的耗散理論 也以我為出發(fā)點(diǎn)和歸宿 在人間競爭的交響樂中 我是極有感情 9 的音符 我為攀登喊出興奮的開始 我為失誤筑起一座悔嘆的陵墓 月轉(zhuǎn)星移 我忙碌 人事滄桑 我關(guān)注 時間推移 我是新舊的交替點(diǎn) 我的歷史充滿坎坷的記憶 曾幾何時 我誕生于印度 再傳