西南交通大學(xué)土木工程考研試題土力學(xué)習(xí)題集及答案.pdf

第一章 土的物理性質(zhì) 1 2 根據(jù)圖 1 5 上四根粒徑分布曲線(xiàn) 列表寫(xiě)出各土的各級(jí)粒組含量 估算 土的 Cu 及 Cc 并評(píng)價(jià)其級(jí)配情況 1 8 有一塊體積為 60 cm3的原狀土樣 重 1 05 N 烘干后 0 85 N 已只土粒比重 相 對(duì)密度 2 67 求土的天然重度 天然含水量 干重度 s Gw d 飽和重度 sat 浮重度 錯(cuò)誤 未定義書(shū)簽 錯(cuò)誤 未定義書(shū)簽 孔隙比e及飽和度Sr 1 8 解 分析 由W和V可算得 由Ws和V可算得 d 加上Gs 共已知 3 個(gè)指標(biāo) 故 題目可解 3 6 3 kN m 5 17 1060 1005 1 V W 3 6 3 s d kN m 2 14 1060 1085 0 V W 3 ws w s kN m7 261067 2 s s GG 5 23 85 0 85 0 05 1 s w W W w 884 0 1 5 17 235 0 1 7 26 1 1 s w e 1 12 71 884 0 6 2235 0 s e Gw Sr 1 14 注意 1 使用國(guó)際單位制 2 w為已知條件 w 10kN m3 3 注意求解順序 條件具備這先做 4 注意各 的取值范圍 1 9 根據(jù)式 1 12 的推導(dǎo)方法用土的單元三相簡(jiǎn)圖證明式 1 14 1 15 1 17 1 10 某工地在填土施工中所用土料的含水量為5 為便于夯實(shí)需在土料中加水 使其含水量增至15 試問(wèn)每1000 kg 質(zhì)量的土料應(yīng)加多少水 1 10 解 分析 加水前后Ms不變 于是 加水前 1000 5 ss MM 1 加水后 wss 1000 15MMM 2 由 1 得 kg952 s M 代入 2 得 kg 2 95 w M 注意 土料中包含了水和土顆粒 共為1000kg 另外 s w M M w 1 11 用某種土筑堤 土的含水量 15 土粒比重Gw s 2 67 分層夯實(shí) 每層 先填0 5m 其重度等 16kN m3 夯實(shí)達(dá)到飽和度 85 后再填下一層 如夯實(shí)時(shí) r S 水沒(méi)有流失 求每層夯實(shí)后的厚度 1 11 解 分析 壓實(shí)前后Ws Vs w不變 如設(shè)每層填土的土顆粒所占的高度為hs 則壓實(shí)前后hs不變 于是有 2 2 1 1 s 11e h e h h 1 由題給關(guān)系 求出 919 01 16 15 01 1067 2 1 1 s 1 w e 471 0 85 0 15 0 67 2 s 2 r S wG e 代入 1 式 得 m383 0 5 0 919 0 1 471 0 1 1 1 1 12 2 e he h 1 12 某飽和土樣重0 40N 體積為21 5 cm3 將其烘過(guò)一段時(shí)間后重為0 33 N 體 積縮至15 7 cm3 飽和度 75 試求土樣在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度 r S 1 13 設(shè)有懸液1000 cm3 其中含土樣0 5 cm3 測(cè)得土粒重度 s 27 kN m3 當(dāng)懸 液攪拌均勻 停放2min后 在液面下20處測(cè)得懸液比重GL 1 003 并測(cè)得水的黏滯系 數(shù) 1 14 10 3 試求相應(yīng)于級(jí)配曲線(xiàn)上該點(diǎn)的數(shù)據(jù) 1 14 某砂土的重度 s 17 kN m3 含水量w 8 6 土粒重度 s 26 5 kN m3 其 最大孔隙比和最小孔隙比分別為0 842和0 562求該沙土的孔隙比e及相對(duì)密實(shí)度Dr 并 按規(guī)范定其密實(shí)度 1 1 14 已知 s 17kN m3 w 8 6 s 26 5kN m3 故有 693 01 17 086 01 5 26 1 1 s w e 又由給出的最大最小孔隙比求得Dr 0 532 所以由橋規(guī)確定該砂土為中密 1 15 試證明 試中 分別相應(yīng)于e maxd d mind max e emin的干容重 證 關(guān)鍵是e和 d之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 由111 dmax s min dmin s max d s eee和 可以得到 需要注意的是公式中的emax 和 dmin是對(duì)應(yīng)的 而emin和 dmax是對(duì)應(yīng)的 第二章 土的滲透性及水的滲流 2 3 如圖2 16所示 在恒定的總水頭差之下水自下而上透過(guò)兩個(gè)土樣 從土樣1 頂面溢出 1 已土樣2底面c c 為基準(zhǔn)面 求該面的總水頭和靜水頭 2 已知水流經(jīng)土樣2的水頭損失為總水頭差的30 求 b b面的總水頭和靜水 頭 3 已知土樣2的滲透系數(shù)為0 05cm s 求單位時(shí)間內(nèi)土樣橫截面單位面積的流 量 4 求土樣1的滲透系數(shù) 加水 aa bb cc 303030 土樣1 土樣2 圖2 16 習(xí)題2 3圖 單位 cm 2 3 如圖2 16 本題為定水頭實(shí)驗(yàn) 水自下而上流過(guò)兩個(gè)土樣 相關(guān)幾何參數(shù)列于 圖中 解 1 以c c為基準(zhǔn)面 則有 zc 0 hwc 90cm hc 90cm 2 已知 hbc 30 hac 而 hac由圖2 16知 為30cm 所以 hbc 30 hac 0 3 30 9cm hb hc hbc 90 9 81cm 又 zb 30cm 故 hwb hb zb 81 30 51cm 3 已知k2 0 05cm s q A k2i2 k2 hbc L2 0 05 9 30 0 015cm3 s cm2 0 015cm s 4 i1 hab L1 hac hbc L1 30 9 30 0 7 而且由連續(xù)性條件 q A k1i1 k2i2 k1 k2i2 i1 0 015 0 7 0 021cm s 2 4 在習(xí)題2 3中 已知土樣1和2的孔隙比分別為0 7和0 55 求水在土樣中 的平均滲流速度和在兩個(gè)土樣孔隙中的滲流速度 2 5 如圖2 17所示 在5 0m 厚的黏土層下有一砂土層厚6 0 m 其下為基巖 不 透水 為測(cè)定該沙土的滲透系數(shù) 打一鉆孔到基巖頂面并以10 2m3 s 的速率從孔中抽 水 在距抽水孔15m 和30m 處各打一觀(guān)測(cè)孔穿過(guò)黏土層進(jìn)入砂土層 測(cè)得孔內(nèi)穩(wěn)定水 位分別在地面以下3 0m 和2 5m 試求該砂土的滲透系數(shù) 砂土 黏土 抽水孔 觀(guān)測(cè)孔 觀(guān)測(cè)孔 6 05 0 30 15 不透水層 2 5 3 0 圖2 17 習(xí)題2 5圖 單位 m 2 5 分析 如圖2 17 砂土為透水土層 厚6m 上覆粘土為不透水土層 厚5m 因?yàn)檎惩翆硬煌杆?所以任意位置處的過(guò)水?dāng)嗝娴母叨染鶠樯巴翆拥暮穸?即6m 題目 又給出了r1 15m r2 30m h1 8m h2 8 5m 解 由達(dá)西定律 2 6 dr dh rk dr dh rkkAiq 1262 可改寫(xiě)為 12ln 12 12 1 2 hhk r r qdhk r dr q 積分后得到 帶入已知條件 得到 cm s103 68m s1068 3 15 30 ln 85 8 12 01 0 ln 12 3 4 1 2 12 r r hh q k 本題的要點(diǎn)在于對(duì)過(guò)水?dāng)嗝娴睦斫?另外 還有個(gè)別同學(xué)將ln當(dāng)作了lg 2 6 如圖2 18 其中土層滲透系數(shù)為5 0 10 2 m3 s 其下為不透水層 在該土層 內(nèi)打一半徑為0 12m 的鉆孔至不透水層 并從孔內(nèi)抽水 已知抽水前地下水位在不透水 層以上10 0m 測(cè)得抽水后孔內(nèi)水位降低了2 0m 抽水的影響半徑為70 0m 試問(wèn) 1 單位時(shí)間的抽水量是多少 2 若抽水孔水位仍降低2 0 但要求擴(kuò)大影響 半徑應(yīng)加大還是減小抽水速率 抽水孔 抽水前水位 抽水后水位 0 12 70 0 影響半徑 8 0 10 0 不透水層 k 5 0 10 cm s 2 圖2 18 習(xí)題2 6圖 單位 m 2 6 分析 本題只給出了一個(gè)抽水孔 但給出了影響半徑和水位的降低幅度 所以 仍然可以求解 另外 由于地下水位就在透水土層內(nèi) 所以可以直接應(yīng)用公式 2 18 解 1 改寫(xiě)公式 2 18 得到 s m1088 8 12 0 70ln 810 105 ln 33 224 12 2 1 2 2 rr hhk q 2 由上式看出 當(dāng)k r1 h1 h2均為定值時(shí) q與r2成負(fù)相關(guān) 所以欲擴(kuò)大影響半 徑 應(yīng)該降低抽水速率 注意 本題中 影響半徑相當(dāng)于r2 井孔的半徑相當(dāng)于r1 2 7 在圖2 19的裝置中 土樣的孔隙比為0 7 顆粒比重為2 65 求滲流的水力 梯度達(dá)臨界值時(shí)的總水頭差和滲透力 土樣 加水 25 h 圖2 19 習(xí)題2 7圖 單位 cm 2 8 在圖2 16中 水在兩個(gè)土樣內(nèi)滲流的水頭損失與習(xí)題2 3相同 土樣的孔 隙比見(jiàn)習(xí)題2 4 又知土樣1和2的顆粒比重 相對(duì)密度 分別為2 7和2 65 如果增大 總水頭差 問(wèn)當(dāng)其增至多大時(shí)哪個(gè)土樣的水力梯度首先達(dá)到臨界值 此時(shí)作用于兩個(gè)土樣 的滲透力個(gè)為多少 2 9 試驗(yàn)裝置如圖2 20所示 土樣橫截面積為30cm2 測(cè)得10min內(nèi)透過(guò)土樣滲入 其下容器的水重0 018N 求土樣的滲透系數(shù)及其所受的滲透力 20 80 加水 土樣 圖2 20 習(xí)題2 9圖 單位 cm 2 9 分析 本題可看成為定水頭滲透試驗(yàn) 關(guān)鍵是確定水頭損失 解 以土樣下表面為基準(zhǔn)面 則上表面的總水頭為 cm1008020 上 h 下表面直接與空氣接觸 故壓力水頭為零 又因勢(shì)水頭也為零 故總水頭為 cm000 下 h 所以滲流流經(jīng)土樣產(chǎn)生的水頭損失為100cm 由此得水力梯度為 5 20 100 L h i 滲流速度為 cm s101m s101 1030601010 10018 0 4 6 4 3 tA W v w w cm s102 5 101 5 4 i v k 30NkN03 0 2 0103050 kN m50510 4 jVJ ij w 注意 1 h的計(jì)算 2 單位的換算與統(tǒng)一 2 10 某場(chǎng)地土層如圖2 21所示 其中黏性土的的飽和容重為20 0 kN m3 砂土 層含承壓水 其水頭高出該層頂面7 5m 今在黏性土層內(nèi)挖一深6 0m的基坑 為使坑底 土不致因滲流而破壞 問(wèn)坑內(nèi)的水深h不得小于多少 不透水層 砂土 黏性土 6 09 0 6 0 7 5 h 圖2 21 習(xí)題2 10圖 單位 m 第三章 土中應(yīng)力和地基應(yīng)力分布 3 1 取一均勻土樣 置于 x y z直角坐標(biāo)中 在外力作用下測(cè)得應(yīng)力為 x 10kPa y 10kPa z 40kPa 12kPa 試求算 最大主應(yīng)力 最小主應(yīng)力 以及最大剪應(yīng)力 xy max 求最大主應(yīng)力作用面與 x軸的夾角 根據(jù) 1 和 3 繪出相應(yīng) 的摩爾應(yīng)力圓 并在圓上標(biāo)出大小主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力作用面的相對(duì)位置 3 1 分析 因?yàn)? yzxz 所以 z 為主應(yīng)力 解 由公式 3 3 在xoy平面內(nèi) 有 kPa 2 22 121012 2 1010 1010 5 0 2 2 1 5 0 22 2 1 22 3 1 xy yx yx 比較知 kPa2kPa22kPa40 3121 z 于是 應(yīng)力圓的半徑 kPa21 2 40 5 0 2 1 31 R 圓心坐標(biāo)為 kPa19 2 40 5 0 2 1 31 由此可以畫(huà)出應(yīng)力圓并表示出各面之間的夾角 易知大主應(yīng)力面與x軸的夾角為90 注意 因?yàn)閤軸不是主應(yīng)力軸 故除大主應(yīng)力面的方位可直接判斷外 其余各面的方 位須經(jīng)計(jì)算確定 有同學(xué)還按材料力學(xué)的正負(fù)號(hào)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算 3 2 抽取一飽和黏土樣 置于密封壓力室中 不排水施加圍壓30kPa 相當(dāng)于球形 壓力 并測(cè)得孔隙壓為30 kPa 另在土樣的垂直中心軸線(xiàn)上施加軸壓 1 70 kPa 相 當(dāng)于土樣受到 1 3 壓力 同時(shí)測(cè)得孔隙壓為60 kPa 求算孔隙壓力系數(shù) A和B 3 3 砂樣置于一容器中的銅絲網(wǎng)上 砂樣厚25cm 由容器底導(dǎo)出一水壓管 使管 中水面高出容器溢水面 若砂樣孔隙比e 0 7 顆粒重度 s 26 5 kN m3 如圖3 42 所示 求 1 當(dāng)h 10cm時(shí) 砂樣中切面 a a上的有效應(yīng)力 2 若作用在銅絲網(wǎng)上的有效壓力為0 5kPa 則水頭差h值應(yīng)為多少 砂樣 25 15 h 銅絲網(wǎng) a a 注 水 溢 出 圖3 42 習(xí)題3 3圖 3 3 解 1 當(dāng)時(shí) cm10 h4 0 25 10 L h i 3ws kN m70 9 7 01 105 26 e1 kPa57 0 4 0107 9 1 0 w2a ih 2 cm25 19m1925 025 077 077 0 77 0 10 25 0 5 07 9 kPa5 0 107 9 25 0 w2b Lh L h iiih 3 4 根據(jù)圖4 43所示的地質(zhì)剖面圖 請(qǐng)繪A A截面以上土層的有效自重壓力分 布曲線(xiàn) A A 3m 地下水面 3 s 3 粉 砂 粗 砂 毛細(xì)飽和區(qū) 26 8kN m e 0 7 S 100 W 12 26 5kN m n 45 1m3m 圖3 43 習(xí)題3 4圖 3 4 解 圖3 43中粉砂層的 應(yīng)為 s 兩層土 編號(hào)取為1 2 先計(jì)算需要的參數(shù) 3 1 1s1 11 kN m3 16 82 01 12 01 5 26 1 1 82 0 45 0 1 45 0 1 e w n n e 3 2 w2s2 sat2 kN m9 19 7 01 107 08 26 1 e e 地面 0 0 0 1z1z1 qu 第一層底 kPa 9 48 0 kPa 9 4833 16 1z111z1 下下下 quh 第二層頂 毛細(xì)水面 kPa 9 5810 9 48 kPa10110 kPa9 48 2z w2z1z2 上 上下上 q hu 自然水面處 kPa 8 68 0 kPa 8 6819 199 48 2z2z2 中中中 qu A A截面處 kPa 5 98305 128 kPa30310 kPa 5 12839 198 68 2z w2z2 下 下下 q hu 據(jù)此可以畫(huà)出分布圖形 注意 1 毛細(xì)飽和面的水壓力為負(fù)值 h w 自然水面處的水壓力為零 2 總應(yīng)力分布曲線(xiàn)是連續(xù)的 而孔隙水壓力和自重有效壓力的分布不一定 3 只須計(jì)算特征點(diǎn)處的應(yīng)力 中間為線(xiàn)性分布 3 5 有一 U 形基礎(chǔ) 如圖3 44所示 設(shè)在其x x 軸線(xiàn)上作用一單軸偏心垂直荷 載 P 6000 kN 作用在離基邊2m的點(diǎn)上 試求基底左端壓力和右端壓力 如把荷 載由A點(diǎn)向右移到B點(diǎn) 則右端基底壓力將等于原來(lái)左端壓力 試問(wèn)AB間距為多少 1 p 1 p 2 p 222 2 A B x x 33 33 圖3 44 習(xí)題3 5圖 單位 m 3 5 解 設(shè)形心軸位置如圖 建立坐標(biāo)系 首先確定形心坐標(biāo) x 3m3m 2m2m2m ee 2 m303266 A 由面積矩定理 形心軸兩側(cè)的面積對(duì)于形心軸的矩相等 有 m3 0 2 3 32 3 2 1 3 6 3 2 1 3 6 xxxxxx 42323 m 3 878 13232 12 1 22 13636 12 1 I 3 2 2 3 1 1 m45 26 3 3 3 87 m 3 32 7 2 3 87 y I W y I W 當(dāng)P作用于A點(diǎn)時(shí) e 3 2 0 3 0 7m 于是有 kPa 2 41 3 32 7 06000 30 6000 kPa 3 330 3 32 7 06000 30 6000 1 2 1 1 W Pe A P p W Pe A P p 當(dāng)P作用于B點(diǎn)時(shí) 有 kPa 3 330 45 26 6000 30 6000 2 2 e W eP A P p 由此解得 e 0 57m 于是 A B間的間距為 m27 157 07 0 ee 注意 1 基礎(chǔ)在x方向上不對(duì)稱(chēng) 慣性矩的計(jì)算要用移軸定理 2 非對(duì)稱(chēng)圖形 兩端的截面抵抗矩不同 3 6 有一填土路基 其斷面尺寸如圖3 45所示 設(shè)路基填土的平均重度為21kN m3 試問(wèn) 在路基填土壓力下在地面下2 5m 路基中線(xiàn)右側(cè)2 0m的點(diǎn)處垂直荷載應(yīng)力是 多少 5 2 A 1 5 1 2 52 圖3 45 習(xí)題3 6圖 單位 m 3 7 如圖3 46所示 求均布方形面積荷載中心線(xiàn)上A B C 各點(diǎn)上的垂直荷載 應(yīng)力 z 并比較用集中力代替此均布面積荷載時(shí) 在各點(diǎn)引起的誤差 用 表示 2 2 2 ap 250kP C B A 22 圖3 46 習(xí)題3 7圖 單位 m 3 7 解 按分布荷載計(jì)算時(shí) 荷載分為相等的4塊 1 ba 各點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算如下 A點(diǎn) kPa84250084 04084 04 32 zAA kbz 查表 B點(diǎn) kPa27250027 04027 04 34 zBB kbz 查表 C點(diǎn) kPa13250013 0 4013 0 4 36 zCC kbz 查表 近似按集中荷載計(jì)算時(shí) 0 0 zrr 查表 3 1 k 0 4775 各點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算 如下 A點(diǎn) kPa 4 119 2 2250 4775 0 2 2 2 z P k zA B點(diǎn) kPa 8 29 4 2250 4775 0 2 2 2 z P k zB C點(diǎn) kPa 3 13 6 2250 4775 0 2 2 2 z P k zC 據(jù)此算得各點(diǎn)的誤差 3 2 13 13 3 13 4 10 27 27 8 29 1 42 84 84 4 119 CBA 可見(jiàn)離荷載作用位置越遠(yuǎn) 誤差越小 這也說(shuō)明了圣文南原理的正確性 3 8 設(shè)有一條剛性基礎(chǔ) 寬為4m 作用著均布線(xiàn)狀中心荷載p 100kN m 包括 基礎(chǔ)自重 和彎矩M 50 kN m m 如圖3 47所示 1 試用簡(jiǎn)化法求算基底壓應(yīng)力的分布 并按此壓力分布圖形求基礎(chǔ)邊沿下6m 處 A點(diǎn)的豎向荷載應(yīng)力 z 基礎(chǔ)埋深影響不計(jì) 2 按均勻分布?jí)毫D形 不考慮 的作用 和中心線(xiàn)狀分布?jí)毫D形荷載分別計(jì) 算A點(diǎn)的 并與 1 中結(jié)果對(duì)比 計(jì)算誤差 A M 50kN m m P 100kN m 6m 4m 圖3 47 習(xí)題3 8圖 3 9 有一均勻分布的等腰直角三角形面積荷載 如圖3 48所示 壓力為p kPa 試求A 點(diǎn)及B 點(diǎn)下4 m處的垂直荷載應(yīng)力 z 用應(yīng)力系數(shù)法和紐馬克應(yīng)力感應(yīng)圖法求 算 并對(duì)比 4 2m 4 2m 4m 4m N M B A 8m 圖3 48 習(xí)題3 9圖 3 10 有一淺基礎(chǔ) 平面成L 形 如圖3 49所示 基底均布?jí)毫?00 kPa 試用 紐馬克應(yīng)力影響圖估算角點(diǎn)M 和N 以下4m 處的垂直荷載應(yīng)力 z 4m N M N M ap 200kP 4m 4m 8m 8m zz 圖3 49 習(xí)題3 10圖 第四章 土的變形性質(zhì)及地基沉降計(jì)算 4 1 設(shè)土樣樣厚3 cm 在100 200kPa壓力段內(nèi)的壓縮系數(shù) 2 10 v a 4 當(dāng)壓力 為100 kPa時(shí) e 0 7 求 a 土樣的無(wú)側(cè)向膨脹變形模量 b 土樣壓力由100kPa 加 到200kPa 時(shí) 土樣的壓縮量S 4 1 解 解 a 已知 所以 kN m102 7 0 24 0 v ae 8 5MPakPa105 8 102 7 0111 3 4 0 s vv a e m E b cm035 0 3 100200 7 01 102 1 4 0 hp e a S v 4 2 有一飽和黏土層 厚4m 飽和重度 s 19 kN m3 土粒重度 s 27 kN m3 其下為不透水巖層 其上覆蓋5m的砂土 其天然重度 16 kN m3 如圖4 32 現(xiàn)于黏 土層中部取土樣進(jìn)行壓縮試驗(yàn)并繪出e lg p曲線(xiàn) 由圖中測(cè)得壓縮指數(shù)Cc為0 17 若又 進(jìn)行卸載和重新加載試驗(yàn) 測(cè)得膨脹系數(shù)Cs 0 02 并測(cè)得先期固結(jié)壓力為140 kPa 問(wèn) a 此黏土是否為超固結(jié)土 b 若地表施加滿(mǎn)布荷載80 kPa 黏土層下沉多少 不透水巖層 sat s 3 3 3 19kN m 27kN m 飽和黏土 砂土 16kN m 4m5m 圖4 32 習(xí)題4 2圖 4 3 有一均勻土層 其泊松比 0 25 在表層上作荷載試驗(yàn) 采用面積為1000cm2 的剛性圓形壓板 從試驗(yàn)繪出的曲線(xiàn)的起始直線(xiàn)段上量取 p 150 kPa 對(duì)應(yīng)的壓板下沉 量S 0 5cm 試求 a 該土層的壓縮模量Es b 假如換另一面積為5000cm2的剛性方形壓板 取相同的壓力p 求對(duì)應(yīng)的 壓板下沉量 c 假如在原土層1 5m下存在軟弱土層 這對(duì)上述試驗(yàn)結(jié)果有何影響 4 4 在原認(rèn)為厚而均勻的砂土表面用0 5m2 方形壓板作荷載試驗(yàn) 得基床系數(shù) 單 位面積壓力 沉降量 為20MPa m 假定砂層泊松比 0 2 求該土層變形模量E0 后 改用 2m 2m大壓板進(jìn)行荷載試驗(yàn) 當(dāng)壓力在直線(xiàn)斷內(nèi)加到140 kPa 沉降量達(dá)0 05m 試猜測(cè)土層的變化情況 4 5 設(shè)有一基礎(chǔ) 底面積為5m 10m 埋深為2m 中心垂直荷載為12500kN 包 括基礎(chǔ)自重 地基的土層分布及有關(guān)指標(biāo)示于圖4 33 試?yán)梅謱涌偤头?或工民建 規(guī)范法 并假定基底附加壓力等于承載力標(biāo)準(zhǔn)值 計(jì)算地基總沉降 0 p k f P 1 25MN 黏 土 細(xì) 砂 a a0 0 kN m E 20MP kN m E 30MP 5m 4m2m 圖4 33 習(xí)題4 5圖 4 6 有一矩形基礎(chǔ) 埋深為2m 受4000kN中心荷載 包括基礎(chǔ)自重 的作用 地基為細(xì)砂層 其 壓縮資料示于表4 14 試用分層總和法計(jì)算基 礎(chǔ)的總沉降 mm84 kN19 3 m a e 0 680 0 654 0 635 0 620 p kP 50 100 150 200 表4 14 細(xì)砂的e p曲線(xiàn)資料 4 6 解 解 1 分層 m6 140 m4 b b 地基為單一土層 所以地基分層和編號(hào) 如圖 0 1 2 3 4 3 4 2 1 2m1 6m1 6m1 6m1 6m 4000kN 4m 2 自重應(yīng)力 kPa38219 0 z q kPa4 686 11938 1 z q kPa8 986 1194 68 2 z q kPa 2 1296 119 8 98 3 z q kPa6 1596 1192 129 4 z q kPa1906 1196 159 1 z q 3 附加應(yīng)力 kPa125 84 4000 A P p kPa87219125 0 Hpp kPa87 0 為計(jì)算方便 將荷載圖形分為4塊 則有 2 m2 m4 a bba 分層面1 218 0 8 0 m6 1 111 kbzz kPa86 7587218 0 44 011 pk z 分層面2 148 0 6 1 m2 3 222 kbzz kPa50 5187148 0 44 022 pk z 分層面3 098 0 4 2 m8 4 333 kbzz kPa10 3487098 0 44 033 pk z 分層面4 067 0 2 3 m4 6 344 kbzz kPa32 2387067 0 44 044 pk z 因?yàn)?44 5 zz q 所以壓縮層底選在第 層底 4 計(jì)算各層的平均應(yīng)力 第 層 kPa63 134kPa43 81kPa2 53 z1 z1 1 1 qq z z 第 層 kPa28 147kPa68 63kPa 6 83 z2 z2 2 2 qq z z 第 層 kPa 8 156kPa 8 42kPa 0 114 z3 z3 3 3 qq z z 第 層 kPa11 173kPa71 28kPa 4 144 z4 z4 4 4 qq z z 5 計(jì)算Si 第 層 037 0 641 0 678 0 11101 eee cm54 3160 678 01 037 0 1 1 01 1 1 h e e S 第 層 026 0 636 0 662 0 21202 eee cm50 2160 662 01 026 0 1 2 02 2 2 h e e S 第 層 016 0 633 0 649 0 31303 eee cm56 1160 649 01 016 0 1 3 03 3 3 h e e S 第 層 0089 0 628 0 637 0 41404 eee cm87 0160 637 01 0089 0 1 4 04 4 4 h e e S 6 計(jì)算S cm47 887 056 150 254 3 i SS 4 7 某土樣置于壓縮儀中 兩面排水 在壓力p作用下壓縮 經(jīng)10min后 固結(jié)度 達(dá)50 試樣厚2cm 試求 a 加載8min后的超靜水壓分布曲線(xiàn) b 20min后試樣的固結(jié)度 c 若使土樣厚度變成4cm 其他條件不變 要達(dá)到同樣的50 固結(jié)度需要 多少時(shí)間 4 8 某飽和土層厚3m 上下兩面透水 在其中部取一土樣 于室內(nèi)進(jìn)行固結(jié)試驗(yàn) 試 樣厚2cm 在20 min后固結(jié)度達(dá)50 求 a 固結(jié)系數(shù) v c b 該土層在滿(mǎn)布?jí)毫ψ饔孟聀 達(dá)到90固結(jié)度所需的時(shí)間 4 8 解 a 5 0 4 exp 8 145 4 50 2 2 v TUU 有 由公式 解得 當(dāng)然 也可直接用近似公式 4 46 求解 196 0 v T 196 0 5 0 44 60 50 22 UTU v h 0 588cms cm000163 0 6020 1196 0 22 22 2 t HT c H tc T v v v v 由 b 3 70y1352dh32449 588 0 150848 0 90 22 90 v v c HT tU 注意H的取法和各變量單位的一致性 4 9 如圖4 34所示飽和黏土層A和B的性質(zhì)與 4 8題所述的黏土性質(zhì)完全相同 厚4 m 厚6m 兩層土上均覆有砂層 B土層下為不透水巖層 求 a 設(shè)在土層上作用滿(mǎn)布?jí)毫?00kPa 經(jīng)過(guò)600天后 土層A和B的最大超靜水 壓力各多少 b 當(dāng)土層A的固結(jié)度達(dá)50 土層B的固結(jié)度是多少 p 200kN m 不透水層 飽和黏土B 飽和黏土A 砂 砂 6m4m 2 圖4 34 習(xí)題4 9圖 4 9 解 a 由前已知 所以 h cm588 0 2 v c 對(duì)于土層A 有 212 0 200 24600588 0 22 H tc T v v 對(duì)于土層B 有 0235 0 600 24600588 0 22 H tc T v v kPa 9 150 212 0 4 exp 2 sin 2004 01 4 exp 2 sin 4 2 2 max mT H Hp u vA 項(xiàng)取 0083 00469 01978 09437 06 254 0235 0 4 25 exp 5 1 0235 0 4 9 exp 3 1 0235 0 4 exp 2 400 4 25 exp 2 5 sin 5 2 4 9 exp 2 3 sin 3 2 4 exp 2 sin 2 2002 expsin 1 2 222 222 2 0 max vvv v m B TTT TM H Mz M pu 所以 取1項(xiàng)時(shí) 取2項(xiàng)時(shí) kPa 3 240 max B ukPa9 189 max B u 取3項(xiàng)時(shí) 取4項(xiàng)時(shí) kPa 8 201 max B u kPa7 199 max B u 可以看到這是一個(gè)逐步收斂的過(guò)程 所以對(duì)于土層B 應(yīng)取4項(xiàng)以上進(jìn)行計(jì)算才能得到合理的結(jié)果 其最終結(jié)果約為200kPa 注意 當(dāng)項(xiàng)數(shù)太少時(shí) 計(jì)算結(jié)果顯然是不合理的 b 2 196 0 50 vA v vAA H tc TU 0218 0 6 2 196 0 196 0196 0 2 2 2 222 B A vB v BvB v A H H T c HT c H t 因?yàn)門(mén)v太小 故不能用公式 4 45 計(jì)算UB 現(xiàn)用公式 4 44 計(jì)算如下 0015 00104 00685 09476 081 01 636 2exp 49 1 3447 1exp 25 1 4841 0exp 9 1 0538 0exp 8 1 4 25 exp 25 4 4 25 exp 25 4 4 9 exp 9 4 4 exp 4 21 exp 1 21 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 vvvv v m B TTTT TM M U 167 0168 0177 0232 0 4321 BBBB UUUU 當(dāng)然 本題也可采用近似公式 4 46 計(jì)算 結(jié)果如下 166 00218 0 4 4 46 4 2 BBvB UUT 由 可見(jiàn)兩者的計(jì)算結(jié)果極為近似 注意 本題當(dāng)計(jì)算項(xiàng)數(shù)太少時(shí) 誤差很大 121頁(yè) 4 45 式上兩行指出 當(dāng)U 30 時(shí) 可取一項(xiàng)計(jì)算 而當(dāng)U 30 時(shí) Tv 0 07 可供計(jì)算時(shí)參考 在本題中 Tv 0 02350 5 故有 5 10 21 kk 因?yàn)槌至硬煌杆?所以 2用飽和重度 由公式 6 33 得 kPa 4 260 34 7 195 10 8 230 3 2 22110 Hkbk 6 8 某地基由兩種土組成 表層厚7m為礫砂層 以下為飽和細(xì)砂 地下水面在細(xì)砂 層頂面 根據(jù)試驗(yàn)測(cè)定 礫砂的物理指標(biāo)為 w 18 s 27KN m3 emax 1 0 emin 0 5 e 0 65 細(xì)砂的物理指標(biāo)為 s 26 8KN m3 emax 1 0 emin 0 45 e 0 7 Sr 100 現(xiàn) 有一寬4m的橋梁基礎(chǔ)擬放在地表以下3m或7m處 試從地基的強(qiáng)度的角度來(lái)判斷 哪一 個(gè)深度最適于作擬定中的地基 利用 橋規(guī) 公式 地質(zhì)剖面示于圖6 21 圖6 21 習(xí)題6 8圖 6 9 有一長(zhǎng)條形基礎(chǔ) 寬4 m 埋深3m 測(cè)得地基土的各種物性指標(biāo)平均值為 17kN m3 w 25 wL 30 wP 22 s 27kN m3 已知各力學(xué)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值為 c 10kPa 12 試按 建規(guī) 的規(guī)定計(jì)算地基承載力設(shè)計(jì)值 1 由物理指標(biāo)求算 假定回歸修正系數(shù) i 0 95 2 利用力學(xué)指標(biāo)和承載力公式進(jìn)行計(jì)算 6 9 解 1 由題給條件算得 985 0 1 17 25 0 1 27 1 1 s w e 375 0 8 2225 82230 PL P LPLP ww ww IwwI 因?yàn)镮P0 85 查得 1 10 db 所以 由公式 6 39 算得 kPa 6 159 5 03 171 10 8 112 5 0 3 0dbk dbff 2 由 12 k 查表6 23得 42 4 94 1 23 0 cdb MMM 又因 3mdm4kN m17kPa10 3 0k bc 代入公式 6 40 得地基承載力設(shè)計(jì)值fv kPa 8 1581042 4 31794 1 41723 0 kc0dbv cMdMbMf 第七章 土壓力 7 10 已知某擋土墻高為H 墻后為均質(zhì)填土 其重度為 試求下列情況下的庫(kù)侖主 動(dòng)土壓力Ea和被動(dòng)土壓力Ep 1 0 0 2 0 0 3 0 4 0 5 6 取 取 0 7 11 某一擋土墻高為H 墻背垂直 填土面水平 土面上作用有均布荷載q 墻后填 土為黏性土 單位黏聚力為c 重度為 內(nèi)摩擦角為 用郎肯理論計(jì)算作用在墻背 上的主動(dòng)土壓力 并討論q為何值時(shí)墻背處將不出現(xiàn)裂紋 7 12 如圖7 44所示擋土墻 墻背垂直 填土面水平 墻后按力學(xué)性質(zhì)分為三層土 每層土的厚度及物理力學(xué)指標(biāo)見(jiàn)圖 土面上作用有滿(mǎn)布的均勻荷載q 50kPa 地下水位在 第三層土的層面上 試用朗肯理論計(jì)算作用在墻背AB上的主動(dòng)土壓力pa和合力Ea以及作 用在墻背上的水平壓力pw 7 12 解 將土層和土層的分界面編號(hào)如圖 首先計(jì)算各土層的參數(shù) 土層 kPa67 17 65 0 1 1 01 1065 2 1 1 1 1 w 1 e wG e w ss 333 0 2 30 45 tan 2 45 tan 22 a1 K 土層 kPa93 17 7 01 15 0 1 1065 2 1 1 1 1 w 2 e wG e w ss 361 0 2 28 45 tan 2 45 tan 22 a2 K 土層 6 2 25 0 65 0 1 1 w eS GS r sr kPa70 19 65 0 1 25 0 1 106 2 1 1 1 1 w e wG e w ss sat 283 0 2 34 45 tan 2 45 tan7 910 7 19 22 a3w3 K sat 注 土層 位于水下 故飽和度Sr 100 計(jì)算各土層的土壓力分布如下 土層 上表面 kPa65 16333 0 500 a1aA Kqzp 下表面 kPa42 28333 0 50267 17 a1ab Kqzp 土層 上表面 kPa81 30361 0 50267 17 a2ab Kqzp 下表面 kPa22 5