湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）新人教版選修22.doc

14生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)解決使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，深入體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用【重點(diǎn)難點(diǎn)】理解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的作用一、合作，探究，展示，點(diǎn)評(píng)題型一成本最低用料最省例1有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊a處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的b處，乙廠到河岸的垂足d與a相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站c，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元與5a元問(wèn)供水站c建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？思考題1(1)設(shè)有一個(gè)容積v一定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，問(wèn)如何設(shè)計(jì)使總造價(jià)最小 ?(2)某工廠要圍建一個(gè)面積為512 m2的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，問(wèn)堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使砌墻所用的材料最??？題型二利潤(rùn)最大例2已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為c25 000200xx2(元)，問(wèn)：(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？思考題2已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為()a13萬(wàn)件b11萬(wàn)件c9萬(wàn)件 d7萬(wàn)件題型三面積、體積最大例3在半徑為r的半圓內(nèi)，以直徑為一底邊作一個(gè)內(nèi)接等腰梯形，問(wèn)如何使其面積最大？最大面積是多少？思考題3要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為20厘米，要使體積為最大，則其高應(yīng)為多少？題型四距離最近例4在平面坐標(biāo)系內(nèi)，通過(guò)一已知點(diǎn)p(1,4)引一直線，使它的兩坐標(biāo)軸上的截距都為正，且兩截距之和為最小，求這條直線的方程思考題4求曲線y4x2(x0)上與定點(diǎn)p(0,2)距離最近的點(diǎn)題型五熱點(diǎn)問(wèn)題例5某集團(tuán)為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷(xiāo)經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費(fèi)t(百萬(wàn)元)，可增加銷(xiāo)售額約為t25t(百萬(wàn)元)(0t5)(1)若該公司將當(dāng)年廣告費(fèi)的投入控制在3百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬(wàn)元，分別用于廣告促銷(xiāo)和技術(shù)改造經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬(wàn)元)，可增加的銷(xiāo)售額約為x3x23x(百萬(wàn)元)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大(注：收益銷(xiāo)售額投入資金)思考題5為了解決老百姓“看病貴”的問(wèn)題，國(guó)家多次下調(diào)藥品價(jià)格，各大藥廠也在積極行動(dòng)，通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高生產(chǎn)能力，降低能耗，從而降低藥品生產(chǎn)的成本某藥廠有一條價(jià)值a萬(wàn)元的藥品生產(chǎn)線，經(jīng)過(guò)測(cè)算，生產(chǎn)成本降低y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入x萬(wàn)元之間滿足：y與(ax)和x2的乘積成正比；當(dāng)x時(shí)，ya3，并且技術(shù)改造投入比率(0，t，t為常數(shù)且t(0,2(1)求yf(x)的表達(dá)式及定義域；(2)為了有更大的降價(jià)空間，要盡可能地降低藥品的生產(chǎn)成本，求y的最大值及相應(yīng)的x值知識(shí)小結(jié)：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用方向：主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問(wèn)題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問(wèn)題；3、與利潤(rùn)及其成本有關(guān)的最值問(wèn)題；4、效率最值問(wèn)題。 解決優(yōu)化問(wèn)題的方法：首先是需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過(guò)創(chuàng)造在閉區(qū)間