湖北省浠水實驗高中高三數(shù)學12月月考試題 理 新人教A版.doc

湖北省浠水實驗高中2015屆高三數(shù)學12月月考試題 理 新人教a版本試卷共4頁, 共21題，滿分150分, 考試時間120分鐘. 祝考試順利 一、選擇題(共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則下列結論正確的是（ ）a. b. c. d. 2. 已知，則（ ）a. b. c. d. 3. 已知命題，命題對于實數(shù)，是的必要不充分條件，則（ ）a.“或”為假 b. “或”為真c.“且”為真 d. “且”為真4. 已知，向量在向量方向上的投影為，則=（ ）a. b. c. d. 5. 已知函數(shù)且的解集為，則函數(shù)的圖像為a b c d6. 已知等差數(shù)列的前項的和為，且滿足，則一定有（ ）a. 是常數(shù) b. 是常數(shù) c. 是常數(shù) d. 是常數(shù)7. 已知函數(shù)滿足對恒成立，則（ ）a. 函數(shù)是偶函數(shù) b. 函數(shù)是偶函數(shù)c. 函數(shù)是奇函數(shù) d. 函數(shù)是偶函數(shù)8. 已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 9. 若函數(shù)在上是單調函數(shù)，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 10. 已知定義在上的奇函數(shù)，當時，則關于的函數(shù) 的所有零點的和為（ ）a. b. c. d. 二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上）11. 復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的虛部為 .12. 如圖，六邊形為正六邊形，且，則以，為基底， .13. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 .14. 給出下列命題：（1）函數(shù)只有一個零點；（2）若與不共線，則與不共線；（3）若非零平面向量兩兩所成的夾角均相等，則夾角為；（4）若數(shù)列的前項的和，則數(shù)列是等比數(shù)列；（5）函數(shù)的圖象經過一定的平移可以得到函數(shù)的圖象. 其中，所有正確命題的序號為 .15. 在極坐標系下，方程表示的曲線是圓，則實數(shù)的范圍是 ，圓心的極坐標（規(guī)定）為 .三、解答題（共6個小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. （本小題12分）已知的內角所對的邊分別為，且.設向量，.(1) 若，求； (2) 若的面積為，求邊長.17. （本小題12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且 成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 設，求數(shù)列的前項和.18. （本小題12分）如圖所示，在棱長為的正方體中， 分別為棱和的中點. （1）求異面直線與所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.19. （本小題12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期，以及時的值域；（2）若，求的值.20. （本小題13分）已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，且線段的中點恰好在直線上，求的面積的最大值（其中為坐標原點）.21. （本小題14分）已知函數(shù).（1）若，求證：時，；（2）若在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的范圍；（3）利用（1）的結論，證明：.高三數(shù)學(理科)12月月考試題參考答案1-5 c a d b d 6-10 d a c c d11 . 12. 13. (端點取值可以包含) 14.（1）（2）（5） 15. ，16.（1），由正弦定理得，即又為等邊三角形， .分（2）由題意，即又， .9分由余弦定理， .分17.（1）設公差為，由，且成等比數(shù)列得，解得， .分（2）由（1），相減得， 分18.（1）以為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系由已知得， ，故異面直線與所成角的正弦值為 分（2）假設存在點滿足題意設平面的法向量為，則取則，易知平面的一個法向量為由圖，二面角為與夾角的補角，設與夾角為，則，, 由解得故存在一點，當時，二面角的大小為. .分19（1）的最小正周期為.分當時，時的值域為.分（2）即=.分20.（1）由題意得，所求的橢圓方程為 .分（2）設，把直線代入橢圓方程得， 所以的中點.分又在直線上， 原點到的距離為.分當且僅當即時取等號，檢驗此時成立. .分21.（1），則在上遞增在區(qū)間上單調遞增 .分（2），由已知，恒