圓的典型基本圖形.doc

圓的典型基本圖形圖形1：如圖1：AB是O的直徑，點E、C是O上的兩點。 （1）在“AC平分BAE”；“ADCD”；“DC是O的切線”三個論斷中，知二推一。 （2）如圖2、3，DE等于弓形BCE的高；DC=AE的弦心距OF（或弓形BCE的半弦EF）。 （3）如圖（4）：若CKAB于K，則： CK=CD；BK=DE；CK=BE/2=DC；AE+AB=2BK=2AD; ADCACB（或AC2=ADAB） （4）在(1)中的條件、中任選兩個條件，當BGCD 于E時（如圖5），則： DE=GB；DC=CG；AD+BG=AB；ADBG=DG2/4=DC2 圖形2：如圖：RtABC中，ACB=90。點O是AC上一點，以OC為半徑作O交AC于點E，基本結論有： （1）在“BO平分CBA”;“BODE”;“AB是O的切線”;“BD=BC”。四個論斷中，知一推三。 （2）G是BCD的內心； BCOCDE(或BODE=COCE） （3）如圖（3），若BC=CE，則：tanADE=AE/AD=1/2； BC：AC：AB=3：4：5 ；（在、中知一推二）設BE、CD交于點H，,則BH=2EH 圖形3：如圖：RtABC中，ABC=90,以AB為直徑作O交AC于D，基本結論有： 如右圖：（1）DE切O E是BC的中點； （2）若DE切O，則： DE=BE=CE； 如圖1：DEAB ABC、CDE是等腰直角三角形； 圖形4：以直角梯形ABCD的直腰為直徑的圓切斜腰于， 基本結論有： （1）如圖1：AD+BCCD； COD=AEB=90； OD平分ADC（或OC平分BCD）；（注：在、及“CD是O的切線”四個論斷中，知一推三）（2）如圖2，連AE、CO，則有：COAE，COAE=2R2(與基本圖形2重合) （3）如圖3，若EFAB于F，交AC于G，則：EG=FG. 圖形5：如圖：直線PRO的半徑OB于E，PQ切O于Q，BQ交直線PQ于R?；窘Y論有 （1）PQ=PR (PQR是等腰三角形)； （2）在“PROB”、“PQ切O”、“PQ=PR”中，知二推一 （3）2PRRE=BRRQ=BE2R=AB2 圖形6：如圖，ABC內接于O，I為ABC的內心。基本結論有： （1）如圖1，BD=CD=ID；DI2DEDA； AIB=90+ 1/2ACB; （2）如圖2，若BAC=60，則：BD+CE=BC. 圖形7：已知，AB是O的直徑，C是 中點，CDAB于D。BG交CD、AC于E、F?；窘Y論有：（1）CD=1/2BG；BE=EF=CE；GF=2DE(反之，由CD=1/2BG或BE=EF可得：C是 中點)（2）OE=1/2AF，OEAC；ODEAGF（3）BEBG=BDBA（4）若D是OB的中點，則：CE