貴州省畢節(jié)地區(qū)納雍縣百興中學(xué)九級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)納雍縣百興中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1已知菱形的面積為24cm2，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是（）厘米a8b5c10d4.82在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）a測(cè)量對(duì)角線是否相互平分b測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等c測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角d測(cè)量其中四邊形的三個(gè)角都為直角3如圖，四邊形abcd是正方形，延長(zhǎng)ab到點(diǎn)e，使ae=ac，則bce的度數(shù)是（）a22.5b25c23d204已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）a6cm和9cmb5cm和10cmc4cm和11cmd7cm和8cm5已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）a1b1c1或1d6下列方程3x2x=0；2x21=（x1）（x2）；（5x2）（3x7）=15x2，其中一元二次方程有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)7元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為（）ax（x1）=90bx（x1）=290cx（x1）=902dx（x+1）=908小王家新鎖的密碼是6位數(shù)，他記得前兩位數(shù)是23，后兩位數(shù)是32，中間兩位數(shù)忘了，那么他一次按對(duì)的概率是（）abcd9在四邊形abcd中，ac、bd相交于o，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）aao=bo=co=do，acbdbabcd，ac=bdcao=bo，a=cdao=co，bo=do，ab=bc10若實(shí)數(shù)a，b（ab）分別滿足方程a27a+2=0，b27b+2=0，則的值為（）abc或2d或2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11矩形的一邊長(zhǎng)是3.6cm，兩條對(duì)角線的夾角為60，則矩形對(duì)角線長(zhǎng)是12已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是cm213如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，h在cd的延長(zhǎng)線上，四邊形cefh也為正方形，則dbf的面積為14第三屆全國智力運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2015年10月在山東棗莊隆重舉行，屆時(shí)滕州某初中學(xué)校將從小記者團(tuán)內(nèi)負(fù)責(zé)體育賽事報(bào)道的3名同學(xué)（2男1女）中任選2名前往采訪，那么選出的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率是15若abc的一邊為4，另兩邊分別滿足x25x+6=0的兩根，則abc的周長(zhǎng)為16如圖，正方形abcd中，ab=3，延長(zhǎng)bc至e，使be=bd，則bde的面積為三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）17（6分）解方程：3x26x+1=018（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程：（m1）x2+2mx+m+3=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）19（8分）如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線bd的垂直平分線mn與ad相交于點(diǎn)m，與bd相交于點(diǎn)n，連接bm，dn求證：四邊形bmdn是菱形20（8分）端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100只粽子為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價(jià)下降m（0m1）元（1）零售單價(jià)下降m元后，該店平均每天可賣出只粽子，利潤為元（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？21（8分）某教室的開關(guān)控制板上有四個(gè)外形完全相同的開關(guān)，其中兩個(gè)分別控制a、b兩盞電燈，另兩個(gè)分別控制c、d兩個(gè)吊扇已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態(tài)，開關(guān)與電燈、電扇的對(duì)應(yīng)關(guān)系未知（1）若四個(gè)開關(guān)均正常，則任意按下一個(gè)開關(guān)，正好一盞燈亮的概率是多少？（2）若其中一個(gè)控制電燈的開關(guān)壞了，則任意按下兩個(gè)開關(guān)，正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖法或列表法加以說明22（8分）如圖，ac是正方形abcd的對(duì)角線，點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)，點(diǎn)q是ab上一點(diǎn)，連接cq，dpcq于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)p，連接op，oq；求證：（1）bcqcdp；（2）op=oq23（8分）如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形abcd，（1）試判斷四邊形abcd的形狀，并說明理由（2）若bad=30，求重疊部分的面積2016-2017學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)納雍縣百興中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1已知菱形的面積為24cm2，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是（）厘米a8b5c10d4.8【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積公式可得菱形的另一對(duì)角線長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分利用勾股定理可求出邊長(zhǎng)【解答】解：設(shè)菱形的另一對(duì)角線長(zhǎng)為xcm，6x=24，解得：x=8，菱形的邊長(zhǎng)為： =5（cm），故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直、平分2在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）a測(cè)量對(duì)角線是否相互平分b測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等c測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角d測(cè)量其中四邊形的三個(gè)角都為直角【考點(diǎn)】矩形的判定【分析】根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形【解答】解：a、對(duì)角線是否相互平分，能判定平行四邊形；b、兩組對(duì)邊是否分別相等，能判定平行四邊形；c、一組對(duì)角是否都為直角，不能判定形狀；d、其中四邊形中三個(gè)角都為直角，能判定矩形故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的判定定理，難度簡(jiǎn)單3如圖，四邊形abcd是正方形，延長(zhǎng)ab到點(diǎn)e，使ae=ac，則bce的度數(shù)是（）a22.5b25c23d20【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知cae=acb=45；等腰c(diǎn)ae中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得ace的度數(shù)，進(jìn)而可由bce=aceacb得出bce的度數(shù)【解答】解：四邊形abcd是正方形，cab=bca=45；ace中，ac=ae，則：ace=aec=（180cae）=67.5；bce=aceacb=22.5故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意特殊圖形的性質(zhì)4已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）a6cm和9cmb5cm和10cmc4cm和11cmd7cm和8cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件以及矩形性質(zhì)證abe為等腰三角形得到ab=ae，注意“長(zhǎng)和寬分別為15cm和10cm”說明有2種情況，需要分類討論【解答】解：矩形abcd中，be是角平分線abe=ebcadbcaeb=ebcaeb=abeab=ae當(dāng)ab=15cm時(shí)：則ae=15cm，不滿足題意當(dāng)ab=10cm時(shí)：ae=10cm，則de=5cm故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)注意出現(xiàn)角平分線，出現(xiàn)平行線時(shí)，一般出現(xiàn)等腰三角形，需注意等腰三角形相等邊的不同5已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）a1b1c1或1d【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】由一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，將x=0代入方程得到關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，將a的值代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到滿足題意a的值【解答】解：一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，將x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1或a=1，將a=1代入方程得二次項(xiàng)系數(shù)為0，不合題意，舍去，則a的值為1故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值6下列方程3x2x=0；2x21=（x1）（x2）；（5x2）（3x7）=15x2，其中一元二次方程有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）整式方程；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不為0【解答】解：符合一元二次方程的條件，故正確；是無理方程，故錯(cuò)誤；是分式方程，故錯(cuò)誤；可化為x2+3x3=0，符合一元二次方程的條件，故正確；可化為41x+14=0，含一個(gè)未知數(shù)，是一元一次方程，故錯(cuò)誤；故是一元二次方程的只有故選b【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件判斷是否是一元二次方程，應(yīng)先化為一般形式再判斷7元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為（）ax（x1）=90bx（x1）=290cx（x1）=902dx（x+1）=90【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x1）張，共有x人，則一共送了x（x1）張，再根據(jù)“共互送了90張賀年卡”，可得出方程為x（x1）=90【解答】解：設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了90張賀年卡”，可得出方程為x（x1）=90故選a【點(diǎn)評(píng)】讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程8小王家新鎖的密碼是6位數(shù)，他記得前兩位數(shù)是23，后兩位數(shù)是32，中間兩位數(shù)忘了，那么他一次按對(duì)的概率是（）abcd【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】用列表法列舉出可能出現(xiàn)的所有情況，讓1除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：中間兩位數(shù)的可能組合如圖，共100種情況，故他一次按對(duì)的概率是故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=9在四邊形abcd中，ac、bd相交于o，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）aao=bo=co=do，acbdbabcd，ac=bdcao=bo，a=cdao=co，bo=do，ab=bc【考點(diǎn)】正方形的判定【分析】根據(jù)正方形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而確定最后答案【解答】解：a，能，因?yàn)閷?duì)角線相等且互相垂直平分；b，不能，只能判定為等腰梯形；c，不能，不能判定為特殊的四邊形；d，不能，只能判定為菱形；故選a【點(diǎn)評(píng)】本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角10若實(shí)數(shù)a，b（ab）分別滿足方程a27a+2=0，b27b+2=0，則的值為（）abc或2d或2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由實(shí)數(shù)a，b滿足條件a27a+2=0，b27b+2=0，可把a(bǔ)，b看成是方程x27x+2=0的兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【解答】解：由實(shí)數(shù)a，b滿足條件a27a+2=0，b27b+2=0，可把a(bǔ)，b看成是方程x27x+2=0的兩個(gè)根，a+b=7，ab=2，=故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是把a(bǔ)，b看成方程的兩個(gè)根后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11矩形的一邊長(zhǎng)是3.6cm，兩條對(duì)角線的夾角為60，則矩形對(duì)角線長(zhǎng)是7.2cm或cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】分兩種情況：邊長(zhǎng)3.6cm為短邊時(shí)；邊長(zhǎng)3.6cm為長(zhǎng)邊時(shí)；由矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)求出ab，即可得出結(jié)果【解答】解：分兩種情況：邊長(zhǎng)3.6cm為短邊時(shí)，四邊形abcd為矩形，oa=ob，兩對(duì)角線的夾角為60，aob為等邊三角形，oa=ob=ab=3.6cm，ac=bd=2oa=7.2cm；邊長(zhǎng)3.6cm為長(zhǎng)邊時(shí)，四邊形abcd為矩形oa=ob，兩對(duì)角線的夾角為60，aob為等邊三角形，oa=ob=ab，bd=2ob，abd=60，ob=ab=（cm），bd=cm綜上所述：對(duì)角線的長(zhǎng)度為7.2cm或cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵12已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是3cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，它的面積是：23=3（cm2）故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)注意菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半13如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，h在cd的延長(zhǎng)線上，四邊形cefh也為正方形，則dbf的面積為2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】設(shè)正方形cefh邊長(zhǎng)為a，根據(jù)sbdf=s正方形abcd+s正方形cefhsabdsdhfsbef求解即可【解答】解：設(shè)正方形cefh的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)題意得：sbdf=s正方形abcd+s正方形cefhsabdsdhfsbef=4+a24a（a2）a（a+2）=2+a2a2+aa2a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，正確的列出陰影部分的面積式子是解本題的關(guān)鍵14第三屆全國智力運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2015年10月在山東棗莊隆重舉行，屆時(shí)滕州某初中學(xué)校將從小記者團(tuán)內(nèi)負(fù)責(zé)體育賽事報(bào)道的3名同學(xué)（2男1女）中任選2名前往采訪，那么選出的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的2名同學(xué)恰好是一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，選出的2名同學(xué)恰好是一男一女的有4種情況，選出的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率是： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15若abc的一邊為4，另兩邊分別滿足x25x+6=0的兩根，則abc的周長(zhǎng)為9【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】設(shè)x25x+6=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5，再加上三角形的另外一邊長(zhǎng)度即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)x25x+6=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，則有x1+x2=5，abc的周長(zhǎng)為x1+x2+4=5+4=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是找出三角形的兩邊之和本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和，再結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式即可解決問題16如圖，正方形abcd中，ab=3，延長(zhǎng)bc至e，使be=bd，則bde的面積為【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出bd=，進(jìn)而根據(jù)be=bd得出ce=，得出dce的面積，再計(jì)算出bcd的面積，兩面積相加即可【解答】解：四邊形abcd是正方形，ab=3，bd=be=，ce=bebc=，dce的面積=，bcd的面積=，bde的面積=dce的面積+bcd的面積=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）17解方程：3x26x+1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法解方程的步驟，移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化1，配方，方程兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，開平方，得出方程的根【解答】解：3（x22x）=13（x22x+11）=1，3（x1）2=1+3，x1=，x1=1+，x2=1；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法解一元二次方程，配方過程中應(yīng)注意，二次項(xiàng)系數(shù)化一各項(xiàng)都要除以二次項(xiàng)系數(shù)，以及方程兩邊應(yīng)同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方18已知關(guān)于x的一元二次方程：（m1）x2+2mx+m+3=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m10且=4m24（m1）（m+3）0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得m10且=4m24（m1）（m+3）0，解得m且m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）19如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線bd的垂直平分線mn與ad相交于點(diǎn)m，與bd相交于點(diǎn)n，連接bm，dn求證：四邊形bmdn是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得ob=od，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得obn=odm，然后利用“角邊角”證明bon和dom全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得bn=md，從而求出四邊形bmdn是平行四邊形，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得mb=md，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可【解答】證明：mn是bd的垂直平分線，ob=od，bon=dom，四邊形abcd是矩形，adbc，obn=odm在bon和dom中，bondom（asa），bn=md，四邊形bmdn是平行四邊形，mn是bd的垂直平分線，mb=md，平行四邊形bmdn是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵20端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100只粽子為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價(jià)下降m（0m1）元（1）零售單價(jià)下降m元后，該店平均每天可賣出300+100只粽子，利潤為（1m）（300+100）元（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）每天的銷售量等于原有銷售量加上增加的銷售量即可；利潤等于銷售量乘以單價(jià)即可得到；（2）利用總利潤等于銷售量乘以每件的利潤即可得到方程求解【解答】解：（1）300+100，（1m）（300+100）（2）令（1m）（300+100）=420化簡(jiǎn)得，100m270m+12=0即，m20.7m+0.12=0解得m=0.4或m=0.3可得，當(dāng)m=0.4時(shí)賣出的粽子更多 答：當(dāng)m定為0.4時(shí)，才能使商店每天銷售該粽子獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解總利潤的計(jì)算方法，并用相關(guān)的量表示出來21某教室的開關(guān)控制板上有四個(gè)外形完全相同的開關(guān)，其中兩個(gè)分別控制a、b兩盞電燈，另兩個(gè)分別控制c、d兩個(gè)吊扇已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態(tài)，開關(guān)與電燈、電扇的對(duì)應(yīng)關(guān)系未知（1）若四個(gè)開關(guān)均正常，則任意按下一個(gè)開關(guān)，正好一盞燈亮的概率是多少？（2）若其中一個(gè)控制電燈的開關(guān)壞了，則任意按下兩個(gè)開關(guān)，正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖法或列表法加以說明【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所以可能，再利用概率公式解答即可【解答】解：（1）p（正好一盞燈亮）=（2分）（2）不妨設(shè)控制燈a的開關(guān)壞了畫樹狀圖如下：所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種p（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=（6分）方法二列表格如下：abcda a、ba、ca、dbb、a b、cb、dcc、ac、bc、ddd、ad、bd、c所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種p（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=（6分）由此可知p（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事