（同步輔導(dǎo)）高中數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念與簡單表示法》導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修5.doc

第1課時數(shù)列的概念與簡單表示法1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(通項公式、列表、遞推公式、圖像法).2.通過對簡單數(shù)列的觀察與分析歸納,認(rèn)識數(shù)列是反映自然的基本數(shù)學(xué)模型.3.能簡單地總結(jié)數(shù)列的規(guī)律與表示方法,理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.(1)國際象棋的傳說:在一張棋盤的第一個小格內(nèi)放一粒麥子,在第二個小格內(nèi)放兩粒,在第三個小格內(nèi)放四粒,照這樣下去,每一小格都比前一小格加一倍.(2)古語:一尺之棰,日取其半,萬世不竭.(3)童謠:一只青蛙,一張嘴,兩只眼睛,四條腿;兩只青蛙,兩張嘴,四只眼睛,八條腿;三只青蛙,三張嘴,六只眼睛,十二條腿.問題1:數(shù)列的定義:按排列的一列數(shù)叫作數(shù)列.數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù)都叫作這個,各項依次叫作這個數(shù)列的第1項(或首項),第2項第n項通項公式:如果數(shù)列an的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成 ,那么這個式子就叫作這個數(shù)列的通項公式.問題2:數(shù)列的分類:(1)按項數(shù)分類:和.(2)按數(shù)列的單調(diào)性分類:、及.(3)一個數(shù)列,如果從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項,這樣的數(shù)列叫.問題3:數(shù)列中的項與集合中的元素相比較異同如下:相同點:數(shù)列中的每一項都是、集合中的每一個元素都是.不同點:重復(fù)性:數(shù)列中的某些項可以、集合中的每一個元素都.有序性: 數(shù)列中的項、集合中的元素.范圍: 數(shù)列中的每一項都是、集合中的元素可以.問題4:數(shù)列的表示方法:、及.數(shù)列的前n項和記作sn=.1.把自然數(shù)的前五個數(shù):排成1,2,3,4,5;排成5,4,3,2,1;排成3,1,4,2,5;排成2,3,1,4,5,那么可以叫作數(shù)列的有()個.a.1b.2c.3d.42.已知數(shù)列an的通項公式為an=1+(-1)n+12,則該數(shù)列的前4項依次為().a.1,0,1,0b.0,1,0,1c.12,0,12,0d.2,0,2,03.設(shè)數(shù)列an滿足:a1=2,an+1=1-1an,則a4=.4.已知an滿足a1=3,an+1=2an+1,試寫出該數(shù)列的前5項,并用觀察法寫出這個數(shù)列的一個通項公式. 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式寫出下列數(shù)列的一個通項公式:(1)1,-1,1,-1,;(2)3,5,9,17,33,;(3)12,2,92,8,252,. 待定系數(shù)法求通項公式已知數(shù)列an中,a1=3,a10=21,通項an是項數(shù)n的一次函數(shù).(1)求an的通項公式,并求a2015;(2)若bn是由a2,a4,a6,a8,組成,試歸納bn的一個通項公式.已知數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)若an=n2+n,且數(shù)列an為遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是.寫出下列數(shù)列的一個通項公式:(1)1,0,-13,0,15,0,-17,0,;(2)0.7,0.77,0.777,.已知數(shù)列an中,a1=-1,a2=0且an=xn2+yn,求an.已知數(shù)列an的通項公式為an=n2-5n+4.(1)數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)?(2)n為何值時,an有最小值?并求出最小值.(3)設(shè)數(shù)列an的前n項和sn,求sn的最小值.1.已知數(shù)列an的通項公式為an=n2-n-50,則-8是該數(shù)列的().a.第5項b.第6項 c.第7項d.非任何一項2.數(shù)列1,3,6,10,的一個通項公式是().a.an=n2-n+1b.an=n(n-1)2c.an=n(n+1)2d.an=n2+13.已知數(shù)列an的通項公式為an=1n(n+2)(nn+),那么1120是這個數(shù)列的第項.4.數(shù)列an中,已知an=n2+n-13(nn+).(1)寫出a10,an+1;(2)7923是否是數(shù)列中的項?如果是,是第幾項?(2009年北京卷)已知數(shù)列an滿足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nn+,則a2009=,a2014=.考題變式(我來改編):第一章數(shù)列第1課時數(shù)列的概念與簡單表示法知識體系梳理問題1:一定次序數(shù)列的項an=f(n)問題2:(1)有窮數(shù)列無窮數(shù)列(2)遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列(3)擺動數(shù)列問題3:確定的確定的重復(fù)不能重復(fù)有順序無順序數(shù)不是數(shù)問題4:列表法圖像法通項公式法遞推公式法a1+a2+an基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.d按照數(shù)列定義得出答案d.2.a將n=1,2,3,4代入通項公式可知,應(yīng)選a.3.2a2=12,a3=-1,a4=2.4.解:a1=3,an+1=2an+1,a2=7,a3=15,a4=31,a5=63,注意到:3=22-1,7=23-1,15=24-1,31=25-1,猜得an=2n+1-1.重點難點探究探究一:【解析】(1)這是一個常用的擺動數(shù)列,奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負(fù),所以它的通項可以是an=(-1)n+1(nn+)或an=cos(n+1)(nn+)或an=sin 2n-12(nn+).(2)觀察發(fā)現(xiàn)每項減1即為2的n次方,所以an=2n+1(nn+).(3)統(tǒng)一寫成分母為2的分?jǐn)?shù),發(fā)現(xiàn)分子是n的平方,故an=n22(nn+).【小結(jié)】已知數(shù)列的前幾項,寫出數(shù)列的通項公式,主要從以下幾個方面來考慮:(1)對于正負(fù)交錯出現(xiàn)的數(shù)列,符號用(-1)n與(-1)n+1來調(diào)節(jié),這是因為n和n+1奇偶交錯.(2)此類問題雖無固定模式,但也有其規(guī)律可循,主要用觀察、比較、歸納、轉(zhuǎn)化等方法.(3)對于分?jǐn)?shù)形式的數(shù)列,分子、分母可分別找通項,并充分借助分子、分母的關(guān)系.探究二:【解析】(1)設(shè)an=kn+b,則k+b=3,10k+b=21,解得k=2,b=1.an=2n+1(nn+),a2015=4031.(2)又a2,a4,a6,a8,即為5,9,13,17,bn=4n+1(nn+).【小結(jié)】數(shù)列的通項公式an是關(guān)于n(nn+)的函數(shù),即an=f(n).待定系數(shù)法是求通項公式的一種常用方法.探究三:【解析】(n,an)(nn+)是函數(shù)f(x)=x2+x圖像上的點,且數(shù)列an為遞增數(shù)列,只需-21,即-2,的取值范圍是-2,+).問題遞增數(shù)列是單調(diào)遞增函數(shù)嗎?結(jié)論利用二次函數(shù)的單調(diào)性時,忽視了數(shù)列的離散型特征.數(shù)列an為遞增數(shù)列,只要求滿足a1a2an于是,正確解答為:數(shù)列an是遞增數(shù)列,且an=n2+n,其對稱軸x=-2既可以x1,也可以在 1x32之間,故-2-3,的取值范圍是(-3,+).【答案】(3,+)【小結(jié)】此題極易出錯,考慮問題要全面.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:(1)從原數(shù)列不能看出通項公式,但可改寫為11,02,-13,04,15,06,.分母依次為1,2,3,4,分子依次為1,0,-1,0,呈周期性變化,可以用sinn2表示,也可用cosn-12表示,故an=sinn2n(nn+)或an=cosn-12n(nn+).(2)0.9,0.99,0.999,的通項公式為an=1-110n(nn+),0.7,0.77,0.777,的通項公式為an=79(1-110n)(nn+).應(yīng)用二:由a1=x+y=-1,a2=4x+2y=0,可得x=1,y=-2.an=n2-2n(nn+).應(yīng)用三:(1)由an=n2-5n+40得1n0,s3,s4最小,且s3=s4=-4.基礎(chǔ)智能檢測1.c由n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).2.c令n=1,2,3,4,代入a、b、c、d檢驗即可.排除a、b、d,從而答案是c.3.101n(n+2)=1120,n(n+2)=